前言

“剁手”雙十一，老闆不給漲工資怎麼辦？那就只有跳槽漲工資了。

在面試的過程中，有時候難免會碰到一些演算法題目。今天，為大家整理了二分查詢常見的演算法題。

主要包括以下三點

1. 旋轉陣列中的最小數字
2. 在旋轉陣列中查詢某個數
3. 排序陣列中某個數的出現次數

旋轉陣列的最小數字

題目：把一個陣列最開始的若干個元素搬到陣列的末尾，我們稱之為陣列的旋轉。

輸入一個遞增排序的陣列的一個旋轉，輸出旋轉陣列的最小元素。例如陣列{3，4，5，1，2}為{1，2，3，4，5}的一個旋轉，該陣列的最小值為1.

實現陣列的旋轉見左旋轉字串。

解題思路

和二分查詢法一樣，用兩個指標分別指向陣列的第一個元素和最後一個元素。

我們注意到旋轉之後的陣列實際上可以劃分為兩個排序的子陣列，而且前面的子陣列的元素都大於或者等於後面子陣列的元素。

我們還可以注意到最小的元素剛好是這兩個子陣列的分界線。我們試著用二元查詢法的思路在尋找這個最小的元素。

首先我們用兩個指標，分別指向陣列的第一個元素和最後一個元素。按照題目旋轉的規則，第一個元素應該是大於或者等於最後一個元素的（這其實不完全對，還有特例。後面再討論特例）。

接著我們得到處在陣列中間的元素。如果該中間元素位於前面的遞增子陣列，那麼它應該大於或者等於第一個指標指向的元素。

此時陣列中最小的元素應該位於該中間 元素的後面。我們可以把第一指標指向該中間元素，這樣可以縮小尋找的範圍。

同樣，如果中間元素位於後面的遞增子陣列，那麼它應該小於或者等於第二個指標指 向的元素。

此時該陣列中最小的元素應該位於該中間元素的前面。我們可以把第二個指標指向該中間元素，這樣同樣可以縮小尋找的範圍。我們接著再用更新之後的 兩個指標，去得到和比較新的中間元素，迴圈下去。

按照上述的思路，我們的第一個指標總是指向前面遞增陣列的元素，而第二個指標總是指向後面遞增陣列的元素。

最後第一個指標將指向前面子陣列的最後一個元素， 而第二個指標會指向後面子陣列的第一個元素。也就是它們最終會指向兩個相鄰的元素，而第二個指標指向的剛好是最小的元素。這就是迴圈結束的條件。

核心實現程式碼：

注意：當兩個指標指向的數字及他們中間的數字三者相同的時候，我們無法判斷中間的數字是位於前面的字陣列還是後面的子陣列中，也就無法移動兩個指標來縮小查詢的範圍。此時，我們不得不採用順序查詢的方法。

2 旋轉陣列中查詢某個數字

要求：一個沒有重複元素的旋轉陣列（它對應的原陣列是有序的），求給定元素在旋轉陣列內的下標（不存在的返回-1）。

例如

有序陣列為｛0，1，2，4，5，6，7｝，它的一個旋轉陣列為｛4，5，6，7，0，1，2｝。

元素6在旋轉陣列內，返回2
元素3不在旋轉陣列內，返回-1

分析

遍歷一遍，可以輕鬆搞定，時間複雜度為O(n)，因為是有序陣列旋轉得到，這樣做肯定不是最優解。有序，本能反映用二分查詢，舉個例子看看特點
可以看出中間位置兩段起碼有一個是有序的（不是左邊，就是右邊），那麼就可以在有序的範圍內使用二分查詢；如果不再有序範圍內，就到另一半去找。

參考程式碼

擴充套件

邊的有求是沒有重複的元素，現在稍微擴充套件下，可以有重複的元素，其他的要求不變。

思路：大致思路與原來相同，這是需要比較A[beg] 與　A[mid]的關係

3 數字在排序陣列中的出現次數