【OpenCV】影像變換（二）邊緣檢測：梯度運算元、Sobel運算元和Laplace運算元

這兩天看了下邊緣檢測的內容，下面就對這些邊緣檢測的運算元的理論進行總結，感覺有篇博文在這些內容方面寫的很好，特轉載如下：
http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/7829481

邊緣

邊緣(edge)是指影像區域性強度變化最顯著的部分。主要存在於目標與目標、目標與背景、區域與區域(包括不同色彩)之間，是影像分割、紋理特徵和形狀特徵等影像分析的重要基礎。

影像強度的顯著變化可分為：
•階躍變化函式，即影像強度在不連續處的兩邊的畫素灰度值有著顯著的差異；
•線條（屋頂）變化函式，即影像強度突然從一個值變化到另一個值，保持一較小行程後又回到原來的值。

影像的邊緣有方向和幅度兩個屬性,沿邊緣方向畫素變化平緩,垂直於邊緣方向畫素變化劇烈.邊緣上的這種變化可以用微分運算元檢測出來,通常用一階或二階導數來檢測邊緣。

（a）（b）分別是階躍函式和屋頂函式的二維影像；（c）（d）是階躍和屋頂函式的函式圖象；（e）（f）對應一階倒數；（g）（h）是二階倒數。

一階導數法：梯度運算元

對於左圖，左側的邊是正的（由暗到亮），右側的邊是負的（由亮到暗）。對於右圖，結論相反。常數部分為零。用來檢測邊是否存在。

梯度運算元 Gradient operators

函式f(x,y)在(x,y)處的梯度為一個向量：

計算這個向量的大小為：

近似為:

梯度的方向角為：

Sobel運算元

sobel運算元的表示：

梯度幅值：

用卷積模板來實現：

二階微分法：拉普拉斯

二階微分在亮的一邊是負的，在暗的一邊是正的。常數部分為零。可以用來確定邊的準確位置，以及畫素在亮的一側還是暗的一側。

LapLace 拉普拉斯運算元

二維函式f(x,y)的拉普拉斯是一個二階的微分，定義為：

其中：

可以用多種方式將其表示為數字形式。對於一個3*3的區域，經驗上被推薦最多的形式是：

定義數字形式的拉普拉斯要求係數之和必為0

其實在OpenCV中已經給出了相關的函式，下面我就將簡要的介紹下OpenCV中自帶的cvSobel（）和cvLaplace（）函式。

cvSobel(
    const CvArr* src,//輸入影像
    CvArr* dst,//輸出影像
    int xorder,
    int yorder,//x,y是求導的階數，只可能用到0,1，最多為2,0表示這個方向上沒有求導
    int aperture_size=3
)

sobel導數有個很好的性質，即可以定義任意大小的核，並且這些核可以用快速且迭代方式構造。大核對導數有更好的逼近，因為小核對噪聲更敏感。sobel運算元其實不是真正的導數，因為sobel運算元作用的物件是離散空間。下面介紹下cvLaplace（）函式。

void cvLaplace(
    const CvArr* src,//源影像可以是8點陣圖像，也可以是32點陣圖像
    CvArr* dst,//目標影像必須是16位或者32點陣圖像
    int aperturesize=3
)

在實際的OpenCV程式中，大家可以嘗試呼叫上述的函式進行影像邊緣的檢測，觀察檢測效果。