NumPy 是一個 Python 包。 它代表 “Numeric Python”。 它是一個由多維陣列物件和用於處理陣列的例程集合組成的庫。
Numeric，即 NumPy 的前身，是由 Jim Hugunin 開發的。 也開發了另一個包 Numarray ，它擁有一些額外的功能。 2005年，Travis Oliphant 透過將 Numarray 的功能整合到 Numeric 包中來建立 NumPy 包。 這個開源專案有很多貢獻者。
學Python的同學應該都知道Numpy庫，也知道這個庫在機器學習領域是必不可少的庫，這裡我為大家整理了Numpy庫的一些常用的函式，方便大家在使用的時候查詢。
Numpy庫函式講解
Numpy資料型別
型別 含義
np.int8 和 np.uint8 整數（-128到127）和 無符號整數（0到255）
np.int16 和 np.uint16 整數（-32768至32767）和 無符號整數（0到65535）
np.int32 和 np.uint32 整數（-2147483648至2147483647）和 無符號整數（0到4294967295）
np.int64 和 np.uint64 整數（-9223372036854775808至9223372036854775807）和 無符號整數（0到18446744073709551615）
np.float16 半精度浮點數（十進位制下小數點後精確到後四位）
np.float32 單精度浮點數（十進位制下小數點後精確到後8位）
np.float64 雙精度浮點數
np.complex64 複數，由兩個32位浮點數（實數和虛陣列成）表示
np.complex128 複數，由兩個64位浮點數（實數和虛陣列成）表示
np.bool_ 布林值，由True和False組成
Numpy的建立
函式 含義
np.array(object， dtype=None,copy=True) odject = []或()，建立一維組。object = [[],[],…] 或((),()…)，建立二維陣列。dtype可自選資料型別，不寫系統會自動判斷填寫資料型別。copy預設為True
np.asarray(object，dtype=None) 當np.array（copy = False）兩函式一樣
講解一下np.array中引數copy的用法，文字描述十分麻煩，還是程式碼演示吧
import numpy as np
a = [-1,2,2]
a = np.array(a)
c = np.array(a,copy = False)
a[0] = 100
print('當copy=False')
print('c陣列')
print(c)
print('a陣列')
print(a)
#程式碼執行結果：
當copy=False
c陣列
[100 2 2]
a陣列
[100 2 2]
當copy=True
c陣列
[-1 2 2]
a陣列
[100 2 2]
透過程式碼結果可以看出copy為True和False的區別，也就明白了np.array與np.asarray的區別
函式 含義
建立等差數列 np.arange([start,]stop, [step],[dtype]) 建立一個從start到stop-1,步長為step的陣列，其中start預設為0，step預設為1，stop是必須填寫的引數
建立等差數列 np.linspace(start，stop，[num]，[endpoint]，[dtype ]) 建立一個從start到stop的等差數列，num為此等差數列的個數，預設50，endpoint預設為True代表數列的最後一項包含stop，反之不包含
特殊值陣列np.zeros(shape, [dtype],) shape為一個數值，建立一個一維的值為0的陣列，shape為元組或列表，建立一個與shape尺寸大小的值為0的陣列。
特殊值陣列np.ones(shape,[dtype]) shape為一個數值，建立一個一維的值為1的陣列，shape為元組或列表，建立一個與shape尺寸大小的值為1的陣列
特殊值陣列np.eye(n,[m],[k],[dtype]) n為陣列的行數。m是輸出的列數，預設為n。k預設為0表示的是主對角線為1，其餘為0，負數越小表示為1的對角線往主對角線的下方走，正數越大表示為1的對角線往主對角線的上方走。
numpy建立隨機陣列
函式 含義
np.random.seed(k) 如果使用相同的k 值，則每次生成的隨機數都相同，如果不設定這個值，則系統根據時間來自己選擇這個值，此時每次生成的隨機數因時間差異而不同。
np.random.random([size]) 在[0,1)區間隨機生成陣列，szie不填寫時只生成一個資料的陣列，size可接收列表或元組，隨機生成和size尺寸大小相同的陣列
np.random.rand(x,x1,x2…) 在[0,1)區間隨機生成符合（x,x1,x2…）尺寸大小形狀的陣列
np.random.randn(x,x1,x2…) 生成符合標準正態分佈的（x,x1,x2…）尺寸大小形狀的陣列
np.random.randint(low, [high], [size], [dtype]) 在[low,high)區間內生成符合size尺寸大小相同的陣列，當引數high不填寫時生成區間為[0,low)的陣列。當shape不填寫時只生成一個資料的陣列
np.random.choice(a,[size],[replace=True],[p]) a為數字，則從[0,a)中隨機抽取數字，a為列表，元組和陣列(必須是一維的)中隨機抽取數字。size不填寫時，只隨機產生一個資料，siz為數字，隨機產生size個資料組成一維陣列，size為列表或元組，則生成與size相同大小尺寸的陣列。replace預設為True,表示可以取相同數字，False表示不可以取相同數字。p與a相對應，表示取陣列a中每個元素的機率，預設為選取每個元素的機率相同。
numpy.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None) loc:浮點型資料，分佈的均值（中心）。scale： 浮點型資料，分佈的標準差（寬度）。size：整數或者整陣列成的元組，如果給定size，生成與size尺寸大小相同的陣列。如果size為None（預設值），那麼就會返回一個值。
Numpy陣列的屬性函式
函式 含義
ndim 返回int。表示陣列的維度
shape 返回tuple。表示陣列的尺寸，對於n行m列的矩陣，形狀為(n,m)
size 返回int。表示陣列的元素總數，等於陣列形狀的乘積
dtype 返回type。描述陣列中元素的型別
itemsize 返回int。表示陣列的每個元素的大小（以位元組為單位）
nbytes 返回int。表示陣列佔用的空間
Numpy更改陣列形狀
函式 含義
np.reshape(a, newshape,) 或a.reshape(shape) 兩函式效果相同，np.reshape的引數newshape只能接收列表和元組，但a.reshape不但可以接收列表和元組，引數的每個元素作為單獨的引數傳入.變換後的陣列的元素個數與原來的元素個數相同，否則報錯
np.resize(a,new_shape)或a.reszie() new_shape只能接收列表和元組，a.resize可單個接收，也可接收列表和元組。變換後的陣列的元素個數可以與原陣列的元素個數不同，np.shape可以進行重複填充,a.resize進行0填充。
np.ravel(a)或a.ravel() 將陣列a變為一維陣列
a.flatten() 將陣列a變為一維陣列
np.squeeze(a) 移除元素個數為一的維度
np.transpose(a,axes)或a.transpose() a 為輸入的陣列。axes為元組 或 列表, 如果指定，它必須是包含[0,1，…，N-1]的排列的元組或列表，其中N是a的軸數，返回陣列的第i個軸將與輸入的編號為axes [i]的軸相對應。 axes預設為range（a.ndim）[::-1]，這將反轉軸的順序。a.transpose功能與np.transpose一樣，a.transpose可以接收多個數，元組或列表（這個難以理解，建議使用a.shape來檢視使用該函式前後的變化）
np.swapaxes(a, axis1, axis2)或a.swapaxes() 交換axis1和axis2的所代表的兩個軸，axis1和axis2都為整數。a.swapaxes也只能接收兩個整數。切記這兩個函式不能輸入兩個整數的列表或元組
Numpy統計函式
函式 含義
np.sum(a, axis=None)或a.sum(axis = None) 根據給定軸axis計算陣列a相關元素之和,axis整數或元組
np.mean(a, axis=None)或a.mean(axis = None) 根據給定軸axis計算陣列a相關元素的期望,axis整數或元組
np.average(a,axis=None,weights=None) 根據給定軸axis計算陣列a相關元素的加權平均值
np.std(a, axis=None)或a.std(axis = None) 根據給定軸axis計算陣列a相關元素的標準差
np.var(a, axis=None)或a.var(axis = None) 根據給定軸axis計算陣列a相關元素的方差
np.min(a,axis=None)或a.min(axis=None) 計算陣列a中元素的最大值
np.max(a,axis=None)或a.max(axis=None) 計算陣列a中元素的最大值
np.argmin(a，axis=None)或 a.argmin(axis = None) 計算陣列a中元素最小值降為一維後的下標
np.argmax(a,axis=None)或 a.argmax(axis = None) 計算陣列a中元素最大值降為一維後的下標
np.ptp(a,axis=None)或a.ptp(axis = None) 計算陣列a中元素最大值與最小值的差
np.median(a,axis=None)或 a.median(axis = None) 計算陣列a中元素的中位數(中值)
Numpy算數操作
函式 含義
x1+x2或np.add(x1,x2) x1與x2相加，x1與x2可以為數值也可以都為陣列，陣列的時候其shape的尺寸大小要相同
x1-x2或np.subtract(x1,x2) x1減x2，x1與x2可以為數值也可以都為陣列，陣列的時候其shape的尺寸大小要相同
-x或np.negative(x) 取x的負數，x可以為數值也可以為陣列
x1*x2或 np.multiply(x1,x2) x1x與2相乘，x1與x2可以為數值也可以都為陣列，陣列的時候其shape的尺寸大小要相同
x1/x2或np.divide(x1,x2) x1除以x2，x1與x2可以為數值也可以都為陣列，陣列的時候其shape的尺寸大小要相同，x2為零的時候，值為inf（無限大）
x1//x2或 np.floor_divide(x1,x2) x1整除x2，x1與x2可以為數值也可以都為陣列，陣列的時候其shape的尺寸大小要相同
x1**x2或 np.power(x1,x2) x1的x2次方，x1與x2可以為數值也可以都為陣列，陣列的時候其shape的尺寸大小要相同
x1%x1或 np.mod(x1,x2) x1除以x2的餘數，x1與x2可以為數值也可以都為陣列，陣列的時候其shape的尺寸大小要相同
Numpy比較操作
函式 含義
x1==x2或np.equal(x1,x2) 返回布林陣列
x1!=x2或no.not_equal(x1,x2) 返回布林陣列
x1<x2或np.less(x1,x2) 返回布林陣列
x1<=x2或np.less_equal(x1,x2) 返回布林陣列
x1>x2或np.greater(x1,x2) 返回布林陣列
x1>=x2或 np.greater_equal(x1,x2) 返回布林陣列
Numpy的指數，對數，三角函式
三角函式輸入和輸出的是弧度制
函式 含義
np.deg2rad 將角度制化為弧度制
np.rad2deg 將弧度制化為角度制
在使用三角函式的時候我們可以先將角度制化為弧度制，再帶入三角函式。
函式 含義
np.exp 計算指數(e^x)
np.log，np.log10，np.log2，np.log1p 求以e為底，以10為低，以2為低，以(1+x)為底的對數
np.sign 將陣列中的值標籤化，大於0的變成1，等於0的變成0，小於0的變成-1
np.cos，np.sin，np.tan 三角函式
np.arccos，np.arcsin，np.arctan 反三角函式
Numpy取整，四捨五入
函式 含義
np.ceil 朝著無窮大的方向取整，比如5.1會變成6，-6.3會變成-6
np.floor 朝著負無窮大方向取證，比如5.1會變成5，-6.3會變成-7
np.rint(a) 四捨五入取整
np.round（a,decimals=0） 返回四捨五入後的值,decimals為小數點後的位數
np.modf 將整數和小數分隔開來形成兩個陣列
array.astype(‘資料型別’) 轉換陣列array的資料型別
Numpy矩陣運算
函式 含義
np.dot(a,b) a與b進行陣列的行列式相乘
np.linalg.inv(a) 求矩陣a的逆
np.linalg.det(a) 求a的行列式
np.linalg.eig(a) 求a的特徵值和特徵向量
np.linalg.sval(a) 求a的奇異值分解
np.linalg.norm(a, ord=2, axis=None,) ord=1：求一範數，ord=2：求二範數，ord=np.inf:無窮範數，
Numpy陣列合並
函式 含義
np.append(arr, values, axis=None) arr:需要被合併values的陣列。values:合併到陣列arr中的陣列。axis:可選引數，如果axis沒有給出，合併後返回值為一維陣列。axis被填寫，按照axis指定的維度合併（axis填寫時arr和values需有相同的shape的尺寸大小）
np.concatenate(arrays, axis=None) array多個陣列組成的列表或元組。axis填寫後將按照axis指定的維度合併（array中的陣列可以是不同的shape的尺寸大小）
np.stack(arrays, axis=0) array多個陣列組成的列表或元組。axis填寫後將按照axis指定的維度合併（array中的陣列需為相同的shape的尺寸大小）
np.hstack(tup) 橫向合併，tup多個陣列組成的列表或元組。建議使用二維陣列，多維陣列當shape的尺寸大小不同時有時可以合併，有時不可以。
np.vstack(tup) 豎向合併，tup多個陣列組成的列表或元組。
Numpy陣列分割
函式 含義
np.split(ary, indices_or_sections, axis=0) ary：要切分的陣列。indices_or_sections：如果是一個整數，表示將arry切割為改整數份，如果是一個列表或元組（第一個值不要為0），列表值進行切分。axis：沿著哪個維度進行切向，預設為0，橫向切分,1表示豎向切分。
np.hsplit(ary, indices_or_sections) 豎向切分。ary：要切分的陣列。indices_or_sections：如果是一個整數，表示將arry切割為改整數份，如果是一個列表或元組（第一個值不要為0），列表值進行切分。
np.vsplit(ary, indices_or_sections) 橫向切分。ary：要切分的陣列。indices_or_sections：如果是一個整數，表示將arry切割為改整數份，如果是一個列表或元組（第一個值不要為0），列表值進行切分。
Numpy其他函式
函式 含義
np.take（a，indices，axis = None）/a.take() a:要提取的陣列。indices;要提取的值的索引的列表。axis=0：抽取相應索引行的資料。axis=1：抽取相應索引列的資料。axis=None：將陣列轉化為一維資料再進行索引相對應的資料
np.argmax(array, axis=None) /array.argmax(axis=None) array：代表輸入陣列；axis=0：對array取每一列的最大值的索引，axis=1:對array取每一行的最大值的索引。axis=None:j將array轉為一維資料再進行取最大值的索引（axis為1和0所對應的列和行沒有寫錯，它是和別人不同）
np.tensordot講解
np.tensordot函式是對於高維矩陣進行的內積運算，這個內積的過程不好理解，建議從維度上進行理解就好了
np.tensordot(a,b,axes)
1
a,b是要進行內積運算的矩陣
axes是矩陣要運算的維度
1.當axes = n時，n為整數時，代表的是a的後n個維度與b的前n個維度進行內積後，a去掉後n個維度，b去掉前n個維度兩者再結和的維度，看例子：
首先定義兩個矩陣
>>> a = np.random.rand(4,5,3,2)
>>> b = np.random.rand(2,3,5,4)
這裡設定axes = 0時代表沒有維度去掉，故新矩陣維度為(4, 5, 3, 2, 2, 3, 5, 4)
axes = 1的時候運算後的矩陣的大小為去掉了a的後一個維度與b 的前一個維度故新矩陣維度為(4, 5, 3, 3, 5, 4)
>>> print(np.tensordot(a,b,axes = 0).shape)
(4, 5, 3, 2, 2, 3, 5, 4)
>>> print(np.tensordot(a,b,axes = 1).shape)
(4, 5, 3, 3, 5, 4)
這裡是axes = 2的時候，但是a的後2個維度與b的前2各維度不相同，就會報錯
>>> print(np.tensordot(a,b,axes = 2).shape)
Traceback (most recent call last):
File "<pyshell#47>", line 1, in <module>
print(np.tensordot(a,b,axes = 2).shape)
File "<__array_function__ internals>", line 200, in tensordot
File "C:\Users\Administrator\AppData\Local\Programs\Python\Python38\lib\site-packages\numpy\core\numeric.py", line 1117, in tensordot
raise ValueError("shape-mismatch for sum")
ValueError: shape-mismatch for sum
修改b的維度使得b的前2個維度與a的後2個維度相同，新矩陣的大小為(4, 5, 5, 4)
>>> b = np.random.rand(3,2,5,4)
>>> print(np.tensordot(a,b,axes = 2).shape)
(4, 5, 5, 4)
2.當axes = [m,n]，代表a的m維度與b的n維度進行的內積，新的矩陣大小為去掉a的m維b的n維然後再組合
首先我們看一下a,b的各維度的大小
>>> print(a.shape,b.shape)
(4, 5, 3, 2) (3, 2, 5, 4)
接著嘗試內積a的2維b的0維，去掉後可以看見新矩陣的大小為(4, 5, 2, 2, 5, 4)
>>> print(np.tensordot(a,b,axes = [2,0]).shape)
(4, 5, 2, 2, 5, 4)
但是如果想要內積的維度大小不同，會報錯
>>> print(np.tensordot(a,b,axes = [1,1]).shape)
Traceback (most recent call last):
File "<pyshell#61>", line 1, in <module>
print(np.tensordot(a,b,axes = [1,1]).shape)
File "<__array_function__ internals>", line 200, in tensordot
File "C:\Users\Administrator\AppData\Local\Programs\Python\Python38\lib\site-packages\numpy\core\numeric.py", line 1117, in tensordot
raise ValueError("shape-mismatch for sum")
ValueError: shape-mismatch for sum
3.如果axes接收的是一個巢狀列表的列表：[[m], [n]]，等於說可以選多個維度內積 （注意這裡的兩個列表相對應的維度的大小要相同），然後去掉a,b相應的維度，再組合
首先檢視a,b的各維度大小，接著我們這裡想要在大小為5和2的維度上內積，這裡一定要注意兩個列表中維度大小要相同
>>> print(a.shape,b.shape)
(4, 5, 3, 2) (3, 2, 5, 4)
>>> print(np.tensordot(a,b,axes = [[1,3],[2,1]]).shape)
(4, 3, 3, 4)
參考：https://blog.csdn.net/m0_59151709/article/details/129355556
https://blog.csdn.net/jiebaoshayebuhui/article/details/126740304