如何利用~ & ^ | + 及移位運算子來實現 ! 的功能

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如何利用 ~ & ^ | + << >> 等運算子來實現 ! 的功能

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假設x為非0元素，那麼 !x=1，x為0，則!x=1
把他們寫成2進位制的來觀察一下
1.先隨便列幾個數來觀察一下規律

#1
x=00000000;
!x=00000001;
#2
x=01010010;
!x=00000000;
#3
x=10111000;
!x=00000000;

可以看出來，只要x中含有1，最後 !x 就得為全0，x為全0的話，只要最後一位加上1就行了
2.進一步去細想：
（1）x沒出現1，想辦法變為全0，最後加上0x1
（2）x出現1，想辦法變為全1，最後加上0x1（因為會溢位就會變成全0）
3.怎麼實現x出現1為全1
（1）只要最高位是1，然後右移31位
4.怎麼實現最高位是1
對x進行取反，然後加1，這樣子如果是全0的話最後得到的也會是全0（溢位了），如果含有1的話，則在最先出現1的位元位上會變成1，這個1左邊是取反的結果，右邊全是0。然後將取反加1後的結果與x取或，這樣就能得到以這個1位界限，左邊全是1，右邊全是0的結果，當然，最高位也是1。

#1
x=10101010;
~x+1=01010110;
x|(~x+1)=11111110;
#2
x=00000000;
~x=11111111;
~x+1=00000000;
x|(~x+1)=00000000

5.這樣就得到了我們要的結果，最後只需要將得到的結果右移31位，然後加上1就實現了 ! 的功能