淺析B-樹分裂

一、B-樹的定義（適合查詢的平衡的多叉樹。）
一顆M階（M>2）的B-樹，是一顆平衡的M路平衡搜尋樹，可以是空樹或者滿足B-樹的性質

二、B-樹的性質？
(1) 根節點至少有兩個孩子
(2) 每個非根節點至少有M/2（上取整）個孩子，至多有M個孩子
(3) 每個非根節點至少有M/2-i個關鍵字，至多有M-1個關鍵字，並且以升序排列
(4) key[i]和key[i+1]之間的孩子節點的值介於key[i]、key[i+1]之間
(5) 所有葉子節點都在同一層

三、B-樹分裂圖示
給定一組數：{12 45 9 78 60 55 58}
(1) 先插入12

(2) 再插入45

(3) 插入9

(4) 插入78

(5) 插入60

(6) 插入55

(7) 插入58

四、B-樹的基本操作
1、 建立
2、 插入
（1） 若B樹的根為空，則直接插入（new上一個新的節點，插入，更新size ）
（2）0當B樹不為空時
a、在B樹中查詢插入位置的key，若找到則不插入返回；若沒找到，則插入到葉子結點。
b、檢測當前插入節點是否滿足B樹的性質,若滿足則返回，不滿足時則需要分裂。（分裂如上所示）

3、查詢（主要查詢兩個方向：一是找key在不在；二是若key不在則找位置）
（1）從B樹的根節點開始查詢（中序遍歷查詢或者折半查詢），若找到則返回；若無則進行下一步
（2）找不到key值時，則需要將key與節點中的key值作比較，小於節點的key值時，則往左子樹裡面查詢；若大於時，往右子樹裡 面找。一直重複下去，最後返回需要插入的位置。

注意點：搬移元素的時候，孩子節點會比關鍵字多搬移一個元素

程式碼沒有附上，讀者可自行編寫！！！