LeetCode 之 JavaScript 解答第23題 —— 合併K個有序連結串列（Merge K Sorted Lists）

不甘平凡的小鹿發表於2019-04-11
LeetCodeJavaScript

Time：2019/4/10
Title: Merge K Sorted Lists
Difficulty: Difficulty
Author: 小鹿

題目：Merge K Sorted Lists

Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list. Analyze and describe its complexity.

合併 k 個排序連結串列，返回合併後的排序連結串列。請分析和描述演算法的複雜度。

Example:

Input:
[
  1->4->5,
  1->3->4,
  2->6
]
Output: 1->1->2->3->4->4->5->6
複製程式碼

Solve:

▉ 演算法思路

如果我們完成了簡單的基於兩個單連結串列的合併之後，對於這個題來說，考察點是分治演算法，我認為還有一個考察點就是遞迴呼叫，分治的同時經常用遞迴來解決。

1、本道題可以藉助歸併排序的思想，稍加改造就可以解決。

2、將陣列中的連結串列分治，就是不斷的將陣列中的連結串列中間劃分，分別合併，然後整體合併成一個大連結串列。

▉ 程式碼實現

/**
  * @param {number[]} nums
  * @return {number[]}
  * 功能：合併 k 個連結串列
  * 邊界條件：
  * 1）判斷陣列是否為空
  * 2）判斷陣列長度為 1 時
  * 3）判斷陣列長度為 2 時
  * 4）判斷陣列長度大於 2 時
  */
var mergeKLists = function(lists) {
    // 當 lists 中有一個連結串列時
    if(lists.length == 0){
        return null;
    }else if(lists.length == 1){
        // 判斷陣列長度為 1 時
        return lists[0];
    }else if(lists.length == 2){
        // 判斷陣列長度為 2 時
        return mergeTwoLists(lists[0],lists[1]);
    }else{
        // 判斷陣列長度大於 2 時
        // 取陣列的中部座標
        let middle = Math.floor(lists.length/2);
        // 取左右兩邊陣列
        let leftList = lists.slice(0,middle);
        let rightList = lists.slice(middle);
		// 遞迴、分割、合併
        return mergeTwoLists(mergeKLists(leftList),mergeKLists(rightList));
    }       
};
//兩個連結串列合併
var mergeTwoLists = function(l1, l2) {
    let result = null;

    //終止條件
    if(l1 == null) return l2;
    if(l2 == null) return l1;

    //判斷數值大小遞迴
    if(l1.val < l2.val){
        result = l1;
        result.next = mergeTwoLists(l1.next,l2);
    }else{
        result = l2;
        result.next = mergeTwoLists(l2.next,l1);
    }
    
    //返回結果
    return result;
};   
複製程式碼

▉ 擴充套件：分治演算法

分治演算法經常和遞迴一塊使用，所謂分治演算法，顧名思義，分而治之，最基本的分之演算法在歸併排序、快速排序都有用到。也就是將原問題劃分成 n 個規模較小，並且結構與原問題相似的子問題，遞迴地解決這些子問題，然後再合併其結果，就得到原問題的解。

1、分治演算法遞迴每層操作
  • 分解：將原問題分解成一系列的子問題。
  • 解決：遞迴地求解各個子問題，若子問題足夠小，則直接求解；
  • 合併：將子問題的結果合併成原問題。
2、分治演算法滿足的條件
  • 可分解：原問題與分解成的小問題具有相同的模式；
  • 無關聯：原問題分解成的子問題可以獨立求解，子問題之間沒有相關性，這一點是分治演算法跟動態規劃的明顯區別。
  • 終止條件：具有分解終止條件；
  • 合併不能太複雜：可以將子問題合併成原問題，而這個合併操作的複雜度不能太高，否則就起不到減小演算法總體複雜度的效果了。

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