burnside 引理版題。
在知道是 burnside 引理後，首先設 \((x,y,z)\) 三元組表示長方體從三個方向的運算元，若要在操作後依舊與原來不變，那容易發現有一些位置的點的顏色是相同的，若將顏色必須相同的點表示成一個顏色塊，而每個顏色塊大小都是相同的，都是 \(lcm(\frac{a}{gcd(a,x)}，\frac{b}{gcd(b,y)}，\frac{c}{gcd(c,z)})\)。
所以很容易就能得到一個 \(O(abc \times k)\) 的做法。
考慮最佳化，列舉 \(\frac{a}{gcd(a,x)},\frac{b}{gcd(b,y)},\frac{c}{gcd(c,z)}\)，發現每個的貢獻就是尤拉函式，然後就變成 \(O(d(a)d(b)d(c) \times k)\)， \(d(x)\) 表示 \(x\) 的約數個數。