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0. 幾個概念
完全二叉樹：若二叉樹的高度是h，除第h層之外，其他（1~h-1）層的節點數都達到了最大個數，並且第h層的節點都連續的集中在最左邊。想到點什麼沒？實際上，完全二叉樹和堆聯絡比較緊密哈~~~
滿二叉樹：除最後一層外，每一層上的所有節點都有兩個子節點，最後一層都是葉子節點。
哈夫曼樹：給定n個權值作為n的葉子結點，構造一棵二叉樹，若帶權路徑長度達到最小，稱這樣的二叉樹為最優二叉樹，也稱為哈夫曼樹(Huffman tree)。
二叉排序樹：又稱二叉查詢樹（Binary Search Tree），亦稱二叉搜尋樹。二叉排序樹或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：
- 若左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值；
- 若右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於或等於它的根結點的值；
- 左、右子樹也分別為二叉排序樹；
- 沒有鍵值相等的節點
二分查詢的時間複雜度是O(log(n))，最壞情況下的時間複雜度是O(n)（相當於順序查詢）
平衡二叉樹：又稱 AVL 樹。平衡二叉樹是二叉搜尋樹的進化版，所謂平衡二叉樹指的是，左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過 1。
紅黑樹：紅黑樹是每個節點都帶顏色的樹，節點顏色或是紅色或是黑色，紅黑樹是一種查詢樹。紅黑樹有一個重要的性質，從根節點到葉子節點的最長的路徑不多於最短的路徑的長度的兩倍。對於紅黑樹，插入，刪除，查詢的複雜度都是O（log N）。
1. 求二叉樹中的節點個數
遞迴解法： （1）如果二叉樹為空，節點個數為0 （2）如果不為空，二叉樹節點個數 = 左子樹節點個數 + 右子樹節點個數 + 1 參考程式碼如下：
public static int getNodeNumRec(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
return getNodeNumRec(root.left) + getNodeNumRec(root.right) + 1;
}
複製程式碼2. 求二叉樹的最大層數(最大深度)
劍指offer：二叉樹的深度 遞迴解法： （1）如果二叉樹為空，二叉樹的深度為0 （2）如果二叉樹不為空，二叉樹的深度 = max(左子樹深度， 右子樹深度) + 1 參考程式碼如下：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public int maxDepth(TreeNode root) {
if(root == null)
return 0;
return Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right))+1;
}
}
複製程式碼2.1 二叉樹的最小深度
LeetCode：Minimum Depth of Binary Tree 給定一個二叉樹，找出其最小深度。 最小深度是從根節點到最近葉子節點的最短路徑上的節點數量。
class Solution {
public int minDepth(TreeNode root) {
if(root == null)
return 0;
int left = minDepth(root.left);
int right = minDepth(root.right);
return (left == 0 || right == 0) ? left + right + 1 : Math.min(left, right) + 1;
}
}
複製程式碼3. 先序遍歷/前序遍歷
LeetCode：Binary Tree Preorder Traversal 給定二叉樹，返回其節點值的前序遍歷。
根 - 左 - 右
遞迴
ArrayList<Integer> preOrderReverse(TreeNode root){
ArrayList<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
preOrder(root, result);
return result;
}
void preOrder(TreeNode root,ArrayList<Integer> result){
if(root == null){
return;
}
result.add(root.val);
preOrder(root.left, result);
preOrder(root.right, result);
}
複製程式碼非遞迴
法一：
import java.util.Stack;
class Solution {
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
LinkedList<Integer> res = new LinkedList<>();
if(root == null)
return res;
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
while(!stack.isEmpty()){
TreeNode node = stack.pop();
res.add(node.val);
if(node.right != null){
stack.push(node.right);
}
if(node.left != null){
stack.push(node.left);
}
}
return res;
}
}
複製程式碼法二：
class Solution {
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
if(root == null)
return res;
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
TreeNode cur = root;
while(cur != null || !stack.isEmpty()){
if(cur!=null){
res.add(cur.val);
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}else{
cur = stack.pop();
cur = cur.right;
}
}
return res;
}
}
複製程式碼4. 中序遍歷
LeetCode：Binary Tree Inorder Traversal 給定二叉樹，返回其節點值的中序遍歷。
左 - 根 - 右
遞迴
void inOrder(TreeNode root,ArrayList<Integer> result){
if(root == null){
return;
}
preOrder(root.left, result);
result.add(root.val);
preOrder(root.right, result);
}
複製程式碼非遞迴
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
if(root == null)
return res;
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
TreeNode cur = root;
while(!stack.isEmpty() || cur != null){
if(cur != null){
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}else{
cur = stack.pop();
res.add(cur.val);
cur = cur.right;
}
}
return res;
}
}
複製程式碼5. 後序遍歷
Leetcode：Binary Tree Postorder Traversal 給定二叉樹，返回其節點值的後序遍歷。
左 - 右 - 根
遞迴
void inOrder(TreeNode root,ArrayList<Integer> result){
if(root == null){
return;
}
preOrder(root.left, result);
preOrder(root.right, result);
result.add(root.val);
}
複製程式碼非遞迴
方法一：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
LinkedList<Integer> ans = new LinkedList<>();
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
if (root == null) return ans;
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()) {
TreeNode cur = stack.pop();
//採用逆序插入的方式
ans.addFirst(cur.val);
if (cur.left != null) {
stack.push(cur.left);
}
if (cur.right != null) {
stack.push(cur.right);
}
}
return ans;
}
}
複製程式碼方法二：
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
if(root == null)
return res;
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
TreeNode cur = root;
TreeNode visited = null;
while(!stack.isEmpty() || cur != null){
if(cur != null){
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}else{
cur = stack.peek();
if(cur.right != null && cur.right != visited){
cur = cur.right;
}else{
res.add(cur.val);
visited = cur;
stack.pop();
cur = null;
}
}
}
return res;
}
}
複製程式碼方法三(推薦)：
class Solution {
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
LinkedList<Integer> result = new LinkedList<>();
Deque<TreeNode> stack = new ArrayDeque<>();
TreeNode p = root;
while(!stack.isEmpty() || p != null) {
if(p != null) {
stack.push(p);
result.addFirst(p.val); // Reverse the process of preorder
p = p.right; // Reverse the process of preorder
} else {
TreeNode node = stack.pop();
p = node.left; // Reverse the process of preorder
}
}
return result;
}
}
複製程式碼6. 分層遍歷
LeetCode：Binary Tree Level Order Traversal 劍指offer：從上往下列印二叉樹 劍指offer：把二叉樹列印成多行 給定二叉樹，返回其節點值的級別順序遍歷。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
if(root == null)
return res;
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
TreeNode cur = null;
queue.add(root);
while(!queue.isEmpty()){
ArrayList<Integer> level = new ArrayList<Integer>();
int l = queue.size();
for(int i=0; i<l;i++){
cur = queue.poll();
level.add(cur.val);
if(cur.left != null)
queue.add(cur.left);
if(cur.right != null)
queue.add(cur.right);
}
res.add(level);
}
return res;
}
}
複製程式碼6.1 自下而上分層遍歷
LeetCode：Binary Tree Level Order Traversal II 給定二叉樹，返回其節點值的自下而上級別順序遍歷。
class Solution {
public List<List<Integer>> levelOrderBottom(TreeNode root) {
List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
if(root == null)
return res;
queue.add(root);
while(!queue.isEmpty()){
int count = queue.size();
List<Integer> temp = new LinkedList<>();
for(int i=0; i<count; i++){
TreeNode node = queue.poll();
temp.add(node.val);
if(node.left != null)
queue.add(node.left);
if(node.right != null)
queue.add(node.right);
}
// 每次都新增到第一個位置
res.add(0, temp);
}
return res;
}
}
複製程式碼6.2 按之字形順序列印二叉樹
劍指offer：按之字形順序列印二叉樹 請實現一個函式按照之字形列印二叉樹，即第一行按照從左到右的順序列印，第二層按照從右至左的順序列印，第三行按照從左到右的順序列印，其他行以此類推。
設兩個棧，s2存放奇數層，s1存放偶數層 遍歷s2節點的同時按照左子樹、右子樹的順序加入s1， 遍歷s1節點的同時按照右子樹、左子樹的順序加入s2
import java.util.ArrayList;
import java.util.Stack;
/*
public class TreeNode {
int val = 0;
TreeNode left = null;
TreeNode right = null;
public TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}
*/
public class Solution {
public ArrayList<ArrayList<Integer> > Print(TreeNode pRoot) {
ArrayList<ArrayList<Integer> > res = new ArrayList<ArrayList<Integer> >();
Stack<TreeNode> s1 = new Stack<TreeNode>();
Stack<TreeNode> s2 = new Stack<TreeNode>();
int flag = 1;
if(pRoot == null)
return res;
s2.push(pRoot);
ArrayList<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();
while(!s1.isEmpty() || !s2.isEmpty()){
if(flag % 2 != 0){
while(!s2.isEmpty()){
TreeNode node = s2.pop();
temp.add(node.val);
if(node.left != null){
s1.push(node.left);
}
if(node.right != null){
s1.push(node.right);
}
}
}
if(flag % 2 == 0){
while(!s1.isEmpty()){
TreeNode node = s1.pop();
temp.add(node.val);
if(node.right != null){
s2.push(node.right);
}
if(node.left != null){
s2.push(node.left);
}
}
}
res.add(new ArrayList<Integer>(temp));
temp.clear();
flag ++;
}
return res;
}
}
複製程式碼7. 求二叉樹第K層的節點個數
void get_k_level_number(TreeNode root, int k){
if(root == null || k <=0){
return 0;
}
if(root != null && k == 1){
return 1;
}
return get_k_level_number(root.left, k-1) + get_k_level_number(root.right, k-1);
}
複製程式碼8. 求二叉樹第K層的葉子節點個數
void get_k_level_leaf_number(TreeNode root, int k){
if(root == null || k <=0){
return 0;
}
if(root != null && k == 1){
if(root.left == null && root.right == null)
return 1;
else
return 0;
}
return get_k_level_number(root.left, k-1) + get_k_level_number(root.right, k-1);
}
複製程式碼9. 判斷兩棵二叉樹是否結構相同
LeetCode：Same Tree 給定兩個二叉樹，編寫一個函式來檢查它們是否相同。
遞迴解法： （1）如果兩棵二叉樹都為空，返回真 （2）如果兩棵二叉樹一棵為空，另一棵不為空，返回假 （3）如果兩棵二叉樹都不為空，如果對應的左子樹和右子樹都同構返回真，其他返回假
class Solution {
public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
if(p == null && q == null)
return true;
if(p == null || q == null)
return false;
if(p.val == q.val)
return isSameTree(p.left, q.left) && isSameTree(p.right, q.right);
return false;
}
}
複製程式碼10. 判斷二叉樹是不是平衡二叉樹
LeetCode：Balanced Binary Tree 給定二叉樹，確定它是否是高度平衡的。 對於此問題，高度平衡二叉樹定義為： 一個二叉樹，其中每個節點的兩個子樹的深度差不相差超過1。
遞迴解法： （1）如果二叉樹為空，返回真 （2）如果二叉樹不為空，如果左子樹和右子樹高度相差不大於1且左子樹和右子樹都是AVL樹，返回真，其他返回假
class Solution {
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
if(root == null)
return true;
return Math.abs(maxHigh(root.left) - maxHigh(root.right)) <= 1
&& isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
}
public int maxHigh(TreeNode root){
if(root == null)
return 0;
return Math.max(maxHigh(root.left), maxHigh(root.right))+1;
}
}
複製程式碼11. 求二叉樹的映象
劍指offer：二叉樹的映象 LeetCode：Invert Binary Tree 反轉二叉樹
class Solution {
public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
if(root == null)
return root;
TreeNode node = root.left;
root.left = invertTree(root.right);
root.right = invertTree(node);
return root;
}
}
複製程式碼11.1 對稱二叉樹
劍指offer：對稱的二叉樹 LeetCode：Symmetric Tree 給定一個二叉樹，檢查它是否是映象對稱的。
class Solution {
public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
return root == null || isSymmetricHelper(root.left, root.right);
}
public boolean isSymmetricHelper(TreeNode left, TreeNode right){
if(left == null && right == null)
return true;
if(left == null || right == null)
return false;
if(left.val != right.val)
return false;
return isSymmetricHelper(left.left, right.right) && isSymmetricHelper(left.right, right.left);
}
}
複製程式碼12. 求二叉樹中兩個節點的最低公共祖先節點
LeetCode：Lowest Common Ancestor of a Binary Tree 給定二叉樹，找到樹中兩個給定節點的最低共同祖先（LCA）。
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(root == null || root == p || root == q)
return root;
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
if(left != null && right != null)
return root;
return left == null ? right : left;
}
}
複製程式碼12.1 求二叉搜尋樹的最近公共祖先
LeetCode：Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree 給定一個二叉搜尋樹, 找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。 百度百科中最近公共祖先的定義為：“對於有根樹 T 的兩個結點 p、q，最近公共祖先表示為一個結點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度儘可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。”
左子樹 < 根節點 < 右子樹
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(root.val > p.val && root.val > q.val){
return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
}
else if(root.val < p.val && root.val < q.val){
return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
}
else{
return root;
}
}
}
複製程式碼13. 求二叉樹的直徑
LeetCode：Diameter of Binary Tree 給定一棵二叉樹，你需要計算它的直徑長度。一棵二叉樹的直徑長度是任意兩個結點路徑長度中的最大值。這條路徑可能穿過根結點。
class Solution {
private int path = 0;
public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
diamHelper(root);
return path;
}
private int diamHelper(TreeNode root){
if(root == null)
return 0;
int left = diamHelper(root.left);
int right = diamHelper(root.right);
path = Math.max(path, left + right);
return Math.max(left, right) + 1;
}
}
複製程式碼14. 由前序遍歷序列和中序遍歷序列重建二叉樹
劍指offer：重建二叉樹 LeetCode：Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal 根據一棵樹的前序遍歷與中序遍歷構造二叉樹。
class Solution {
public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
if(preorder.length == 0 || inorder.length == 0)
return null;
return buildTreeHelper(preorder, 0, preorder.length - 1, inorder, 0, inorder.length - 1);
}
public TreeNode buildTreeHelper(int[] preorder, int pre_start, int pre_end,
int[] inorder, int in_start, int in_end){
if(pre_start > pre_end || in_start > in_end)
return null;
TreeNode root = new TreeNode(preorder[pre_start]);
for(int i = in_start; i <= in_end; i++){
if(inorder[i] == preorder[pre_start]){
// 左子樹的長度：i-is
root.left = buildTreeHelper(preorder, pre_start + 1, pre_start + i - in_start, inorder, in_start, i - 1);
root.right = buildTreeHelper(preorder, pre_start + i - in_start + 1, pre_end, inorder, i + 1, in_end);
}
}
return root;
}
}
複製程式碼14.1 從中序與後序遍歷序列構造二叉樹
LeetCode：Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal 根據一棵樹的中序遍歷與後序遍歷構造二叉樹。
class Solution {
public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
if(inorder.length == 0 || postorder.length == 0)
return null;
return buildTreeHelper(inorder, 0, inorder.length - 1, postorder, 0, postorder.length - 1);
}
public TreeNode buildTreeHelper(int[] inorder, int in_start, int in_end,
int[] postorder, int post_start, int post_end){
if(in_start > in_end || post_start > post_end)
return null;
TreeNode root = new TreeNode(postorder[post_end]);
for(int i = in_start; i <= in_end; i++){
if(inorder[i] == postorder[post_end]){
root.left = buildTreeHelper(inorder, in_start, i - 1, postorder, post_start, post_start + i - in_start - 1);
root.right = buildTreeHelper(inorder, i + 1, in_end, postorder, post_start + i - in_start, post_end - 1);
}
}
return root;
}
}
複製程式碼提示：根據前序和後序遍歷無法構造出唯一的二叉樹
15. 判斷二叉樹是不是完全二叉樹
完全二叉樹是指最後一層左邊是滿的，右邊可能慢也不能不滿，然後其餘層都是滿的，根據這個特性，利用層遍歷。如果我們當前遍歷到了NULL結點，如果後續還有非NULL結點，說明是非完全二叉樹。
class Solution {
public boolean _CheckCompleteTree(TreeNode root) {
Queue<TreeNode> queue = LinkedList<>();
if(root == null)
return true;
queue.add(root);
while(!queue.isEmpty()){
TreeNode node = queue.pop();
if(node != null){
if(flag == true)
return false;
queue.add(node.left);
queue.add(node.right);
}else{
flag = true;
}
}
return true;
}
}
複製程式碼16. 樹的子結構
劍指offer：樹的子結構 輸入兩棵二叉樹A，B，判斷B是不是A的子結構。
public class Solution {
public boolean HasSubtree(TreeNode root1,TreeNode root2) {
if(root1 == null || root2 == null){
return false;
}
return IsSubtree(root1, root2) ||
HasSubtree(root1.left, root2) ||
HasSubtree(root1.right, root2);
}
public boolean IsSubtree(TreeNode root1, TreeNode root2){
//要先判斷roo2, 不然{8,8,7,9,2,#,#,#,#,4,7},{8,9,2}這個測試用例通不過。
if(root2 == null)
return true;
if(root1 == null)
return false;
if(root1.val == root2.val){
return IsSubtree(root1.left, root2.left) &&
IsSubtree(root1.right, root2.right);
}else
return false;
}
}
複製程式碼17. 二叉樹中和為某一值的路徑
劍指offer：二叉樹中和為某一值的路徑 輸入一顆二叉樹和一個整數，列印出二叉樹中結點值的和為輸入整數的所有路徑。路徑定義為從樹的根結點開始往下一直到葉結點所經過的結點形成一條路徑。
public class Solution {
ArrayList<ArrayList<Integer> > res = new ArrayList<ArrayList<Integer> >();
ArrayList<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();
public ArrayList<ArrayList<Integer>> FindPath(TreeNode root, int target) {
if(root == null)
return res;
target -= root.val;
temp.add(root.val);
if(target == 0 && root.left == null && root.right == null)
res.add(new ArrayList<Integer>(temp));
else{
FindPath(root.left, target);
FindPath(root.right, target);
}
temp.remove(temp.size()-1);
return res;
}
}
複製程式碼18. 二叉樹的下一個結點
劍指offer：二叉樹的下一個結點 給定一個二叉樹和其中的一個結點，請找出中序遍歷順序的下一個結點並且返回。注意，樹中的結點不僅包含左右子結點，同時包含指向父結點的指標。
public class Solution {
public TreeLinkNode GetNext(TreeLinkNode pNode)
{
if(pNode == null){
return null;
}
if(pNode.right != null){
TreeLinkNode node = pNode.right;
while(node.left != null){
node = node.left;
}
return node;
}
while(pNode.next != null){
TreeLinkNode root = pNode.next;
if(pNode == root.left)
return root;
pNode = root;
}
return null;
}
}
複製程式碼19. 序列化二叉樹
劍指offer：序列化二叉樹 LeetCode：Serialize and Deserialize Binary Tree 請實現兩個函式，分別用來序列化和反序列化二叉樹
public class Codec {
// Encodes a tree to a single string.
public String serialize(TreeNode root) {
if(root == null)
return "#,";
StringBuffer res = new StringBuffer(root.val + ",");
res.append(serialize(root.left));
res.append(serialize(root.right));
return res.toString();
}
// Decodes your encoded data to tree.
public TreeNode deserialize(String data) {
String [] d = data.split(",");
Queue<String> queue = new LinkedList<>();
for(int i = 0; i < d.length; i++){
queue.offer(d[i]);
}
return pre(queue);
}
public TreeNode pre(Queue<String> queue){
String val = queue.poll();
if(val.equals("#"))
return null;
TreeNode node = new TreeNode(Integer.parseInt(val));
node.left = pre(queue);
node.right = pre(queue);
return node;
}
}
複製程式碼20. 二叉搜尋樹的第k個結點
劍指offer：二叉搜尋樹的第k個結點 給定一棵二叉搜尋樹，請找出其中的第k小的結點。例如， （5，3，7，2，4，6，8）中，按結點數值大小順序第三小結點的值為4。
class Solution {
public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
if(root == null)
return Integer.MIN_VALUE;
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
int count = 0;
TreeNode p = root;
while(p != null || !stack.isEmpty()){
if(p != null){
stack.push(p);
p = p.left;
}else{
TreeNode node = stack.pop();
count ++;
if(count == k)
return node.val;
p = node.right;
}
}
return Integer.MIN_VALUE;
}
}
複製程式碼