首先能夠想到列舉所有的 /，對於每個 / 計算以它為中間字元時能夠產生的最大答案。對於當前詢問的區間 \((l,r)\)，設 \(pos\) 表示當前這個 / 的位置。如果令 \(s1\) 表示區間 \([l,pos]\) 裡 1 的數量，\(s2\) 表示區間 \([pos,r]\) 裡 2 的數量，那麼此時的答案顯然就是 \(\min(s1,s2)+1\)。其中 \(s1\) 和 \(s2\) 可以用字首和維護。
但是直接列舉肯定是不行的。我們不妨感性理解一下，作為斷點字元的 / 一定要儘可能靠近中間，於是不難想到二分。
具體的，我們預處理所有 / 的位置，每次先二分找到所有在當前詢問範圍內的 / 位置區間，設這個區間為 \([L,R]\)。然後在這個集合內二分找到最優的 / 的位置。
在 \(check\) 的時候，我們對於當前的 \(mid\)，找到區間 \([L,mid]\) 中 1 的數量 \(sum1\)，區間 \([mid,R]\) 中 2 的數量 \(sum2\)，那麼如果 \(sum1\le sum2\)，就收縮左端點，否則收縮右端點。
二分的收縮，邊界等細節其實不用過多考慮。對於我來說，最後可以把最優位置所在的區間收縮到一個大概不超過 \(10\) 的範圍，在這個範圍裡全部重新計算貢獻，就可以不用考慮邊界問題，足以透過本題。
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