計算機為什麼要用補碼

轉自：https://blog.csdn.net/bendanban/article/details/8681456

計算機使用補碼錶示負整數！正整數就用原始碼來表示。那什麼是補碼呢？其實原始碼的補碼就是原始碼的相反數，他們相加得0 。

計算負整數的補碼：
規則就是原始碼各位取反，然後加1得到。

例如：如果我們用8位來表示有符號整數的話，那麼十進位制1用二進位制表示為：

00000001
這個數取反加1的結果是：
11111111

所以，-1的補碼就是11111111。
大家可能會有疑問，到底什麼是補碼，為什麼-1的補碼不是-1的原始碼取反加1呢？

這是因為：-1的補碼是1的補碼錶示法。所以計算機裡用1的相反數（就是-1的補碼）來表示-1 。

計算二進位制有符號數的十進位制數
既然有符號數在計算機裡有補碼錶示負整數，那我們如何根據給定的二進位制數來計算十進位制數呢？

看例子：

假設給了一個數：

10000100

看符號位為1，為負數，所以這個數是用補碼錶示的！先計算原始碼。

各位取反加1的結果是：

01111100（二進位制） = 124（十進位制）

所以原先給出的二進位制數的十進位制數是 -124 。

計算負整數的二進位制補碼錶示
繼續剛才那個例子，如果我們拿到的是十進位制-124，那麼他的二進位制補碼是多少呢？

其實他的補碼就是124的二進位制數求補的結果。

124的二進位制數為：01111100

取反                       ：10000011

加1                         ：10000100

所以-124的二進位制補碼錶示就是10000100

為什麼使用補碼錶示負整數
原因很簡單，如果使用補碼錶示負整數，那麼ALU在做整數之間的操作時，就不用區分符號了，所有位都會參與運算，其上上面的例子中，符號位都參與了運算。

例如執行2-1這個操作，我們可以用2+（-1）來計算。

2的二進位制數是：00000010

1的二進位制數是：00000001   -->   -1的二進位制補碼是：11111111

所以2+（-1）：

  00000010
+ 11111111
----------------
  00000001

結果是1。
我們再看個結果為負數的。

求1-2的結果，用1+（-2）來計算。

2的二進位制數是：00000010，所以-2的二進位制數為：11111101+1=11111110

1+（-2）的計算過程是：

  00000001
+ 11111110
---------------
  11111111

這個結果的十進位制數是多少呢？
首先它是個負數，說明結果使用補碼錶示的，將各位取反加1後的結果是00000001=1（十進位制），然後加上他的符號，就是-1了，

所以1+（-2）的結果是-1 。

用補碼計算確實簡化了ALU的設計難度！！所以計算機用補碼來表示負整數！！！！

應該看明白了。。
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作者：bendanban 
來源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/bendanban/article/details/8681456 
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