集訓第一週總結
感覺出現了很多的問題，現在來總結一下。
先對這五天的來分別概述一下情況。
\(2024.10.5\) 在 \(T2\) 卡了題，後面的也不會。\(T2\) 是加強版的第 \(K\) 大子集問題，感覺對這種求第 \(K\) 大的東西不是很擅長，想了半天也沒整清楚怎麼樣才可以高效地、不重不漏地按大小順序遍歷到所有方案。\(T3\) 雖然知道肯定要結合一點貪心，但是根本不會處理交換，聽了講評才發現交換條件可以透過對價格排序，然後分兩種情況來考慮。\(T4\) 沒有挖掘到性質，導致根本找不到切入點，腦子又抽了，本來可以 \(O(n^2)\) 的打了個 \(O(n^2 \log n)\) 的東西（還好和 \(O(n^2)\) 一個分）。最後正解用線段樹維護一下就行了。
\(2024.10.6\) \(T1\) 想了一個小時，寫了一個小時（總共寫了三遍，前兩遍不知道為什麼寫錯了），發現時間複雜度最壞是 \(O(n^2)\) 的，而且還用了指標，常數大到爆，感覺過不了，但是應該能拿很多分（最終結果 \(98pts\)）。這兩個小時中途還看了一下第二題，沒什麼思路，寫完 \(T1\) 就想著把 \(T2\) 的最大代價寫了，結果方法錯了，樣例都過不了（其實那個方法也不是不行，好像是最後沒取模），本來想過差分的，但是沒看出交叉 \(\leq\) 包含的性質（這麼顯然都看不出來），所以還是沒做出來，事實證明最小代價的正解就是差分。\(T3\) 感覺是 \(DP\)，但是覺得去重沒想出來，而且感覺上還很難寫，就沒做，最終做法是將不同的劃分方法用十種情況表示，算出不去重的方案，再考慮使用容斥去重（把輪廓線重疊在一起），這樣就可以正確統計方案。\(T4\) 仙人掌看著就不好寫，直接放棄，正解是把仙人掌變成圓方樹，然後樹邊和環邊分別考慮就行。
\(2024.10.8\) \(T1\) 做過類似的題，直接秒了。\(T2\) 已經想到快速排序了，但是實在不會處理塊內如何劃分，最後就是把 \(\leq mid\) 的和 \(> mid\) 的分別設為 \(0,1\)，然後以一個 \(0/1\) 連通塊為間隔進行操作就可以每塊以 \(O(\log_3 n)\) 的次數完成劃分，最後層內可以打包統一處理，這樣次數是 \(O(\log_2 n \log_3 n)\) 的。\(T3\) 只會狀壓，正解是價值從大到小排序，然後一定存在一個閾值，滿足閾值之前的抽到就結束，閾值之後的扔掉繼續抽。直接列舉閾值 \(DP\)，並結合上一些決策單調性，可以做到每次查詢 \(O(n)\)。\(T4\) 根本沒想到可以對每層的聯通情況進行差分。
\(2024.10.10\) 前兩題太水了，\(1 \operatorname{h} 20 \min\) 就做完了。\(T3\) 忘記了錯排問題是怎麼做的了，只會狀壓（怎麼又是隻會狀壓），最終可以轉化到一個圖上使用容斥，對於 \(a_i\) 和 \(b_i\) 連邊，對於每條邊要麼不選，要麼選一個端點。\(T4\) 沒想到可以直接判定一個人是否能贏，就只寫了搜尋。
\(2024.10.12\) \(T1\) 感覺有點思維定式了，看到資料範圍比較小就想容斥，最後做了兩個小時也沒做出來，其實這種數位與數位之間沒什麼關係的可以數位 \(DP\)，而且之前還做過這種題，只能說知識點掌握得還不夠好。\(T2\) 沒分析出什麼東西，只寫了搜尋，正解是考慮每個數對最終答案的貢獻/係數，肯定是比較大的係數為正，後面的係數為負，然後其實 \(K\) 的係數只和正負係數的個數有關（考慮把合併的情況看成一顆二叉樹），和 \(K\) 本身無關，最後求答案可以三分或者考慮一些斜率相關的東西。\(T3\) 沒想出來樹怎麼構造，感覺構造能力還是不行。正解先考慮樹，對於 \(n\) 分奇偶性，然後對於圖只需要找後面那些邊的生成樹，前面的全選即可，還是比較巧妙。\(T4\) 領域查詢沒見過相關的技巧，就打了 \(20pts\)（本來應該可以 \(40pts\) 的，但是沒時間了），正解是考慮結合一下 \(DFS\) 序和 \(BFS\) 序，把 \(DFS\) 上的自己變成自己的所有 \(\leq K\) 級的兒子，這樣就好做很多。
整體上能總結出以下一些優點：
- 時間分配較之前還是合理了一些，不會整場比賽死磕一道題
- 一般程式碼不會寫掛
- 沒有掛一分（這個是真的）
（好像優點就這麼多）
當然還是缺點居多：
- 思維還是最大的痛點，不夠開闊，總是隻能做出自己見過的東西，沒見過的幾乎想不出來（貌似來到這邊後離線比賽就只做出來過一次構造題，而且還是三四月份的時候）。感覺做思維題還是要大膽一點，總是侷限在某幾種思路，最好是每種可能的方向都試一下，有時候實在不行還可以打表，說不定能發現一些規律，找到特殊的構造方法
- 知識點掌握得不夠牢固，一個東西學的時間久了容易忘。還是要溫習一下之前學過的東西，不能學一個知識就丟掉另外一個
- 挖掘性質幾乎總是隻能挖掘到最淺的東西，更深層次的老是看不出來。這個應該和思維直接掛鉤，所以主要還是提升思維能力
- 套路見的不夠多，一些比較經典的問題根本找不到切入點（不過現在學套路也來不及了）
- \(DP\) 能力還是很弱，總是隻會搜尋/暴力 \(DP\)，需要結合轉化、需要挖掘性質的 \(DP\) 題一般都做不出來。所以 \(DP\) 還是要多練題，同時提升自己的思維才能取得突破
希望能夠繼續保持自己的優點，並改進自己的缺點，在 \(CSP\) 的時候全力發揮，不要為出現不該犯的錯而留遺憾，不然這一個賽季就又玩兒完了。