當網站程式連線資料庫失敗時，可以按照以下步驟進行排查和解決：
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檢查配置資訊：
- 確認資料庫連線字串（如使用者名稱、密碼、伺服器地址、埠號等）是否正確。
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檢查網路連線：
- 檢查伺服器與資料庫之間的網路連線是否正常，嘗試ping資料庫伺服器地址以確認網路可達性。
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檢查資料庫服務狀態：
- 確認資料庫服務是否正在執行。可以透過資料庫管理工具或命令列工具檢視資料庫服務的狀態。
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檢視錯誤日誌：
- 檢視應用程式的日誌檔案以及資料庫的日誌檔案，尋找連線失敗的具體原因，比如認證失敗、許可權問題等。
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防火牆設定：
- 檢查伺服器上的防火牆設定，確保資料庫監聽的埠沒有被防火牆規則阻塞。
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檢查資料庫連線數限制：
- 如果是由於連線數過多導致無法建立新連線，可以考慮增加資料庫的最大連線數設定或最佳化應用減少不必要的資料庫連線。
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測試連線：
- 使用資料庫客戶端工具直接嘗試連線資料庫，排除應用程式程式碼的問題。
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程式碼審查：
- 審查應用程式中負責資料庫連線的程式碼部分，確保沒有邏輯錯誤或不當的配置。
透過上述步驟，通常可以定位到具體的問題所在，並採取相應的措施解決問題。如果問題仍然存在，建議聯絡資料庫管理員或技術支援獲取進一步的幫助。