考慮怎麼較容易地表示 \(\operatorname{dist}(u,v)\)。注意到對於每個點 \(v\)，\(\leq 1\) 步能到 \(v\) 的點形成一段區間，記為 \([l_v,r_v]\)。考慮列舉終點 \(x\) 和最短路長度 \(d\)，動態維護所有 \(\operatorname{dist}(u,v)\leq d\) 的所有點 \(u\)，這些 \(u\) 顯然也是一段區間，記為 \([L,R]\)。答案即為對於每個時刻 \(n-(R-L+1)\) 的和。
可以發現，當 \(d\leftarrow d+1\) 時，區間 \([L,R]\) 會變為 \([\min\limits_{i=L}^Rl_i,\max\limits_{i=L}^Rr_i]\)，這就是和 CF1707E 一樣的形式。但是此時還需統計長度和，不能用 CF1707E 的方法直接做。
觀察所有區間 \([l_i,r_i]\) 的性質，事實上 \([L,R]\) 的 \(\min l\) 只和 \(L\) 和 \([L,R]\) 中出現的字元有關，\(\max r\) 同理。於是每次只需要找到第一次出現新的字元的時刻就好了，因為對於每個 \(L\) 和 每個 \(R\)，不同的字符集合只有 \(\leq|\Sigma|\) 個，直接預處理跳一步之後的位置，倍增即可。
時間複雜度為 \(O(n|\Sigma|\log n)\)，空間可以透過每次統一處字符集大小相同的區間做到 \(n\log n+n|\Sigma|\)。
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