CF808G Anthem of Berland

題意

給定字串 \(s\)，\(t\)，求將 \(s\) 中的萬用字元賦值，\(t\) 在 \(s\) 中出現的最大次數。

\(n \times m \le 10 ^ 7\)。

Sol

考慮樸素 \(\texttt{dp}\)，設 \(f_i\) 表示 \(i\) 之前的匹配出現的最大次數。

若當前的 \([i - m + 1, i]\) 可以直接匹配，或是由萬用字元匹配。

則 \(f_i = max(f_i, f_{i - m + 1} + 1)\)。

但是，顯然可能出現使用上一次匹配的一個字尾。

顯然這個一定是 \(t\) 的一個 \(border\)，直接暴力列舉所有 \(border\) 即可。

最後還有一個問題，這種轉移需要保證上一個位置一定是被匹配過的位置。

直接設 \(g_i\) 表示欽定最後一次匹配。

• \(f_i = max(f_{i + 1}, g_i)\)。

• \(g_i = max(max_{k \in border} g_{i - m + k}, f_{i - m}) + 1\)。

時間複雜度：\(O(n \times m)\)。

Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <array>
using namespace std;
#ifdef ONLINE_JUDGE

#define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, ubuf[1 << 23], *u = ubuf;

#endif
int read() {
    int p = 0, flg = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') {
        if (c == '-') flg = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        p = p * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return p * flg;
}
void write(int x) {
    if (x < 0) {
        x = -x;
        putchar('-');
    }
    if (x > 9) {
        write(x / 10);
    }
    putchar(x % 10 + '0');
}
bool _stmer;

const int N = 1e5 + 5;

char strbuf[N];

namespace Kmp {

array <int, N * 2> isl;

void prefix(string s, int n) {
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        isl[i] = isl[i - 1];
        while (isl[i] && s[i] != s[isl[i] + 1]) isl[i] = isl[isl[i]];
        if (s[i] == s[isl[i] + 1]) isl[i]++;
    }
}

} //namespace Kmp

array <int, N> f, g;

bool _edmer;
int main() {
    cerr << (&_stmer - &_edmer) / 1024.0 / 1024.0 << "MB\n";
    scanf("%s", strbuf); string s = strbuf; int n = s.size();
    scanf("%s", strbuf); string t = strbuf; int m = t.size();
    s = " " + s, t = " " + t;
    Kmp::prefix(t, m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        bool flg = (i >= m);
        for (int j = max(i - m + 1, 0); j <= i; j++)
            flg &= (s[j] == t[j - i + m] || s[j] == '?');
        f[i] = f[i - 1];
        if (!flg) continue;
        int res = 0;
        for (int j = m; j; j = Kmp::isl[j])
            res = max(max(g[i - m + j], f[i - m]) + 1, res);
        g[i] = max(res, f[i - m] + 1);
        f[i] = max(f[i], g[i]);
    }
    write(f[n]), puts("");
    return 0;
}