分析一下題目，大致意思就是給定一組常數 \(a_i\)，然後有一個遞推式 \(w_i=\sum _{j=1}^{n} w_{i-j}\times a_{j}\)，讓你求出 \(w_m\) 對於 \(4147\) 取模的值。
根據這個 \(1\leq m\leq 10^7\) 的恐怖範圍，姑且算到了 \(O(m)\) 的時間複雜度。但是觀察一下這個遞推式，發現 \(O(m)\) 跑不出來。於是乎我們自然就想到了使用矩陣快速冪最佳化。
我們先構造出初始矩陣：
\[st=
\left(
\begin{matrix}
w_n & w_{n-1} & \dots & w_2 & w_1
\end{matrix}
\right)
\]
接著我們需要將其進行轉移，得到新的 \(w_{n+1}\) 的值，最後使用快速冪求出 \(w_{m}\) 的值。那麼很明顯，對於這個轉移矩陣的第一列肯定是從 \(w_n\) 到 \(w_{n+1}\) 的所有常數 \(a_i\)，而後面的 \(n-1\) 項我們只需要直接賦值就可以了。整個式子差不多就是這個樣子：
\[\left(
\begin{matrix}
w_{n+1} & w_{n} & \dots & w_3 & w_2
\end{matrix}
\right)
=
\left(
\begin{matrix}
w_n & w_{n-1} & \dots & w_2 & w_1
\end{matrix}
\right)
\times
\left(
\begin{matrix}
a_1 & 1 & 0 & \dots & 0 & 0 \\
a_2 & 0 & 1 & \dots & 0 & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\
a_{n-2} & 0 & 0 & \dots & 1 & 0 \\
a_{n-1} & 0 & 0 & \dots & 0 & 1 \\
a_n & 0 & 0 & \dots & 0 & 0
\end{matrix}
\right)
\]
然後我們根據快速冪，把最後的矩陣直接算出來：
\[\left(
\begin{matrix}
w_m & w_{m-1} & \dots & w_{m-n+2} & w_{m-n+1}
\end{matrix}
\right)
=
\left(
\begin{matrix}
w_n & w_{n-1} & \dots & w_2 & w_1
\end{matrix}
\right)
\times
\left(
\begin{matrix}
a_1 & 1 & 0 & \dots & 0 & 0 \\
a_2 & 0 & 1 & \dots & 0 & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\
a_{n-2} & 0 & 0 & \dots & 1 & 0 \\
a_{n-1} & 0 & 0 & \dots & 0 & 1 \\
a_n & 0 & 0 & \dots & 0 & 0
\end{matrix}
\right)
^{m-n+1}
\]
這樣我們取這個矩陣的 \(w_m\) 輸出來就可以了。
程式碼如下：
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int MOD=4147;
const int MAXN=105;
int n,m;
int st[MAXN],a[MAXN];
int fr[MAXN][MAXN];
void mul(long long f[105],long long a[105][105])
{
long long c[105];
memset(c,0,sizeof(c));
for(int j=0;j<n;j++)
{
for(int k=0;k<n;k++) c[j]=(c[j]+(long long)f[k]*a[k][j])%MOD;
}
memcpy(f,c,sizeof(c));
}
void mulself(long long a[105][105])
{
long long c[105][105];
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
for(int k=0;k<n;k++) c[i][j]=(c[i][j]+(long long)a[i][k]*a[k][j])%MOD;
}
}
memcpy(a,c,sizeof(c));
}
signed main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>st[n-i-1];
for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;i<n;i++) fr[i][i-1]=1;
for(int i=0;i<n;i++) fr[i][n-1]=a[n-i-1];
int sum=m-n;
while(sum)
{
if(sum&1) mul(st,fr);
sum>>=1;
mulself(fr);
}
cout<<st[n-1];
return 0;
}