論文復現程式碼： http://aistudio.baidu.com/#/projectdetail/23600
GAN
生成對抗網路（Generative Adversarial Nets）是一類新興的生成模型，由兩部分組成：一部分是判別模型（discriminator）D(·)，用來判別輸入資料是真實資料還是生成出來的資料；另一部分是是生成模型（generator）G(·)，由輸入的噪聲生成目標資料。GAN 的最佳化問題可以表示為：
其中 Pdata 是生成樣本，noise 是隨機噪聲。而對於帶標籤的資料，通常用潛碼（latent code）c 來表示這一標籤，作為生成模型的一個輸入，這樣我們有：
然而當我們遇到存在潛在的類別差別而沒有標籤資料，要使 GAN 能夠在這類資料上擁有更好表現，我們就需要一類能夠無監督地辨別出這類潛在標籤的資料，InfoGAN 就給出了一個較好的解決方案。
互資訊（Mutual Information）
互資訊是兩個隨機變數依賴程度的量度，可以表示為：
要去直接最佳化 I(c;G(z,c)) 是極其困難的，因為這意味著我們要能夠計算後驗機率（posterior probability）P(c|x)，但是我們可以用一個輔助分佈（auxiliary distribution）Q(c|x)，來近似這一後驗機率。這樣我們能夠給出互資訊的一個下界（lower bounding）：
InfoGAN
在 InfoGAN 中，為了能夠增加潛碼和生成資料間的依賴程度，我們可以增大潛碼和生成資料間的互資訊，使生成資料變得與潛碼更相關：
▲ 圖1. InfoGAN的整體結構圖
由上面的，對於一個極大化互資訊的問題轉化為一個極大化互資訊下界的問題，我們接下來就可以定義：
在論文的附錄中，作者證明了：
於是：
故 LI (G, Q) 是互資訊的一個下界。作者指出，用蒙特卡羅模擬（Monte Carlo simulation）去逼近 LI (G, Q) 是較為方便的，這樣我們的最佳化問題就可以表示為：
實現
在實現中，D(x)、G(z, c) 和 Q(x) 分別用一個 CNN (Convolutional Neural Networks)、CNN、DCNN (DeConv Neural Networks) 來實現。同時，潛碼 c 也包含兩部分：一部分是類別，服從 Cat(K = N,p = 1/N)，其中 N 為類別數量；另一部分是連續的與生成資料有關的引數，服從 Unif(−1,1) 的分佈。
在此應指出，Q(c|x) 可以表示為一個神經網路 Q(x) 的輸出。對於輸入隨機變數 z 和類別潛碼 c，實際的 LI(G, Q) 可以表示為：
其中 · 表示內積（inner product），c 是一個選擇計算哪個 log 的引數，例如 ci = 1 而 cj = 0(∀j = 1,2,···,i − 1,i + 1,···,n)，那麼 z 這時候計算出的 LI(G,Q) 就等於 log(Q(z,c)i)。這裡我們可以消去 H(c)，因為 c 的分佈是固定的，即最佳化目標與 H(c) 無關：
而對於引數潛碼，我們假設它符合正態分佈，神經網路 Q(x) 則輸出其預測出的該潛碼的均值和標準差， 我們知道，對於均值 μ，標準差 σ 的隨機變數，其機率密度函式為：
要計算引數潛碼 c 的，就是要計算 log p(c)，即：
設 Q(x) 輸出的引數潛碼 c 的均值 μ，標準差 σ 分別為 Q(x)μ 和 Q(x)σ，那麼對於引數潛碼 c：
同樣的，我們可以消去 H(c)，因為 c 的分佈是固定的，那麼：
實驗
首先，透過和普通的 GAN 比較 LI ，作者證明了 InfoGAN 確實能夠最佳化這一互資訊的下界 2。
作者在 MNIST 手寫數字資料集（3）、3D 面部資料集（4）、3D 椅子資料集（5）、SVHN 街景房號資料集（6）以及 CelebA 人臉資料集（7）上進行了模型的相關測試。
▲ 圖2. MNIST手寫字元資料集上的結果
▲ 圖3. 3D面部資料集上的結果
▲ 圖4. 3D椅子資料集上的結果
▲ 圖5. SVHN街景房號資料集上的結果
▲ 圖6. CelebA人臉資料集上的結果
作者展示了這些資料集上學習到的類別潛碼（從上至下變化）和引數潛碼（從左至右變化，由 -2 到 2），我們可以看出，InfoGAN 不僅能夠很好地學習資料之間的型別差別，也能夠很好地學習到資料本身的一些易於區分的特點，而且生成模型對這些特點的泛化能力還是很好的。
再論InfoGAN的LI
讀完論文，我們發現，對於類別潛碼，這個 LI 本質上是 x 與 G(z, c) 之間的 KL 散度：
也就是說：
而 min DKL(c||Q(G(z, c))) 意味著減小 c 與 Q(G(z, c)) 的差別。
▲ 圖7. 普通GAN和InfoGAN的LI在訓練過程中的比較如果我們不考慮 Q(x)σ 的影響，LI 的最佳化過程：
而
也意味著減小 c 與 Q(G(z, c))μ 的差。
再縱觀整個模型，我們會發現這一對 LI 最佳化的過程，實質上是以 G 為編碼器（Encoder）， Q 為解碼器（Decoder），生成的影像作為我們要編碼的碼（code），訓練一個自編碼器（Autoencoder），也就是說，作者口中的資訊理論最佳化問題，本質上是無監督訓練問題。
關於PaddlePaddle
在 PaddlePaddle 中，一個極為重要的概念即是 fluid.Program()，在官方文件裡常見的 exe.run(program= fluid.default_startup_program())的 fluid.default_startup_program() 就是其中一個例子。
在這一使用中可以瞭解到，我們要用 exe.run() 中的 program 引數執行指定的 fluid.Program()，而官方文件指出，當該引數未指定時，會執行 fluid.default_main_program()，而 fluid.default_main_program() 代表的是未指定 fluid.Program() 的所有操作。
注意，這裡說的是“所有”，由於 PaddlePaddle 沒有計算依賴檢測機制，即使在計算 fetch_list 中的值的時候不會用到操作也會被計算，這一點與 TensorFlow 極其不同，作者本人在使用過程中踩了很大的坑，還望各位注意。在執行多種任務的時候不要一股腦全部寫在 fluid.default_main_program() 之中， 這樣極其浪費資源，也容易造成一些問題。
一個新的 fluid.Program() 被建立之後，可以在 fluid.program_guard() 中指定該 fluid.Program() 中的操作與變數：
#建立Infer_program Infer_program = fluid.Program() #在這裡面定義Infer_program中的操作與變數 with fluid.program_guard(main_program = Infer_program): #從外部透過feed傳入的變數，一般是輸入、標籤等 X = fluid.layers.data(name='X', shape=[X_dim], dtype='float32') #全連結層 output = fluid.layers.fc(input = X, size = 128)
PaddlePaddle 中還需要注意的一點是，fluid.Variable 的名稱空間是全域性的，也就是說在同一或者不同 fluid. Program() 間，同名（fluid.Variable 的 name 屬性相同）的 fluid.Variable 所指向的變數是相同的，所以同一名稱在同一或者不同 fluid.Program () 中可以被使用多次，而不用擔心 TensorFlow 中會出現的 reuse 問題。
要對一個操作的中的權值的名稱進行定義（權值命名為 W1，偏置命名為 b1）：
output = fluid.layers.fc(input = X, size = 10, param_attr = fluid.ParamAttr(name="W1"), bias_attr = fluid.ParamAttr(name="b1"))
要在之後使用這些 fluid.Variable，例如在 Optimizer 中使用：
#可以直接用名稱指代對應的fluid.Variable parameter_list = ["W1", "b1"] #構建optimizer optimizer = fluid.optimizer.AdamOptimizer() #指定optimizer最佳化的目標和物件 optimizer.minimize(loss, parameter_list=parameter_list)
在構建完基本的運算操作後，便可以開始初始化操作了：
#初始化fluid.Executor（指定執行程式位置） exe = fluid.Executor(fluid.CPUPlace()) #執行fluid.default_startup_program()，在fluid.program_guard()中 #若沒有指定初始化program,則預設為此program exe.run(program=fluid.default_startup_program())
初始化完成後，可以開始訓練啦：
#在從外部傳入資料的時候要注意，傳入資料的資料型別必須與fluid.layers.data #中定義的型別一致，否則會報錯 #如果傳入資料是list型別，建議轉換為np.array，否則可能回報錯： #fedding的資料中包含lod資訊，請您轉換成lodtensor #（渣翻譯， 原因是list被預設為含有變長資料） feeding = {"X" : np.array(Z_noise).astype('float32')} #傳入feeding中的資料，執行program程式，從計算結果中獲取loss #（預設會被轉換成np.array，可在函式引數中設定） loss_curr = exe.run(feed = feeding, program = program, fetch_list = [loss])
GAN實現
生成對抗網路（Generative Adversarial Nets）是一類新興的生成模型，由兩部分組成：一部分是判別模型（discriminator）D(·)，用來判別輸入資料是真實資料還是生成出來的資料；另一部分是是生成模型（generator）G(·)，由輸入的噪聲生成目標資料。GAN 的最佳化問題可以表示為：
其中 Pdata 是生成樣本，noise 是隨機噪聲。我們用一個雙層的 MLP 來演示：
#判別模型 def discriminator(x): #使用fluid.unique_name.guard()新增模型內引數名稱的字首 with fluid.unique_name.guard('D_'): D_h1 = fluid.layers.fc(input = x, size = 256, act = "relu") D_logit = fluid.layers.fc(input = D_h1, size = 1, act = "sigmoid") return D_logit #生成模型 def generator(inputs): with fluid.unique_name.guard('G_'): D_h1 = fluid.layers.fc(input = inputs, size = 256, act = "relu") D_logit = fluid.layers.fc(input = D_h1, size = 784, act = "sigmoid") return D_logit
通常，一個 GAN 的訓練由兩部分組成，第一部分是對 D(·) 進行訓練，極大化目標函式：
第二部分是對 G(·) 進行訓練，極小化目標函式：
以下是兩部分最佳化的定義：
#參考Todd的LSGAN的實現，使用函式獲取模型所有變數 def get_params(program, prefix): all_params = program.global_block().all_parameters() return [t.name for t in all_params if t.name.startswith(prefix)] #G最佳化程式 G_program = fluid.Program() with fluid.program_guard(main_program = G_program): #定義輸入資料 Z = fluid.layers.data(name='Z', shape=[Z_dim], dtype='float32') #執行相關模型的計算 G_sample = generator(Z) D_fake = discriminator(G_sample) #計算損失函式 G_loss = 0.0 - fluid.layers.reduce_mean(fluid.layers.log(D_fake + 1e-8)) #定義optimizer最佳化的變數的範圍 theta_G = get_params(G_program, "G") G_optimizer = fluid.optimizer.AdamOptimizer() G_optimizer.minimize(G_loss, parameter_list=theta_G) #D最佳化程式 D_program = fluid.Program() with fluid.program_guard(main_program = D_program): Z = fluid.layers.data(name='Z', shape=[Z_dim], dtype='float32') X = fluid.layers.data(name='X', shape=[784], dtype='float32') #在使用資料集時，要注意相應介面傳入資料的值的範圍 #paddle.dataset.mnist中的資料，範圍在[-1, 1] #要將其轉換到sigmoid函式的值域內 X = X * 0.5 + 0.5 G_sample = generator(Z) D_real = discriminator(X) D_fake = discriminator(G_sample) D_loss = 0.0 - fluid.layers.reduce_mean(fluid.layers.log(D_real + 1e-8) + fluid.layers.log(1.0 - D_fake + 1e-8)) theta_D = get_params(G_program, "D") D_optimizer = fluid.optimizer.AdamOptimizer() D_optimizer.minimize(D_loss, parameter_list=theta_D)
在定義好這些之後，是時候開訓練了：
#定義傳入的資料 feeding_withx= {"X" : np.array(X_mb).astype('float32'), "Z" : np.array(Z_noise).astype('float32')} feeding = {"Z" : np.array(Z_noise).astype('float32')} #執行訓練操作並獲取當前損失函式的值 D_loss_curr = exe.run(feed = feeding_withx, program = D_program, fetch_list = [D_loss]) G_loss_curr = exe.run(feed = feeding, program = G_program, fetch_list = [G_loss])
若欲測試模型效果，可再定義一個 Inference：
#Inference Infer_program = fluid.Program() with fluid.program_guard(main_program = Infer_program): Z = fluid.layers.data(name='Z', shape=[Z_dim], dtype='float32') G_sample = generator(Z)
然後再這樣獲取 samples：
feeding = {"Z" : np.array(Z_noise).astype('float32')} samples = exe.run(feed = feeding, program = Infer_program, fetch_list = [G_sample])
後記
本文先前於今年 8 月完成，共享於 PaddlePaddle 論文復現群內，在 10 月 LSGAN 的復現公開之 後，參考該復現更改了模型引數命名和引數列表的實現方法，在此感謝 Todd 同學的復現對本文的幫助。