這道題目是二分圖博弈的板子
介紹一下二分圖博弈：
設兩部的節點分別為\(x_1,x_2,...,x_n\)和\(y_1,y_2,...,y_m\)，先手選擇了\(x_i\)這個節點，則先手必勝當且僅當\(x_i\)是最大匹配的必須點（也就是說少了\(x_i\)的話最大匹配數會減少）
證明：
任選一個最大匹配，則\(x_i\)為匹配點，先手的策略是每次都選擇\(x_i\)對應的匹配點\(y\)；在後手選擇的時候，無論如何都不會選擇到當前匹配下的非匹配的\(x\)，這是因為如果選擇到了，比如說\(x_1-y_1-x_2-y_2-···-x_k\)，其中\(x_k\)不是當前匹配下的匹配點，那麼我們可以讓\(y_1\)匹配\(x_2\)，\(y_2\)匹配\(x_3\)，···，\(y_{k-1}\)匹配\(x_k\)從而獲得一個匹配數不變的匹配而且不包含\(x_i\)，這與\(x_i\)為必須點矛盾，所以先手必勝
如果說先手選擇了非必須點\(x_i\)，那麼任選一個不包含\(x_i\)的最大匹配，先手走到的\(y\)一定是匹配點（否則存在增廣路）；進一步由在當前匹配的情況下從\(x_i\)出發不存在增廣路可知，後手策略為每次選擇當前匹配下\(y\)的匹配點\(x\)即可，所以先手必敗
至於尋找必須點，洛谷題解給了幾種方法；我想到了一種，先隨便找出一個最大匹配，然後列舉匹配點\(x\)，設其匹配點為\(y\)，那麼我們考慮是否存在非匹配點\(x^{'}\)使得\(y\)與\(x^{'}\)之間有邊，如果有的話就說明\(x\)不是匹配點（應該是正確的，但是還沒有驗證，正確性基於交錯樹分析吧）