在神經網路中，有許多常用的函式，每種函式在不同的場景下有其獨特的應用。以下是一些常見的神經網路函式及其應用場景：
### 1. **啟用函式（Activation Functions）**
啟用函式是神經網路中的關鍵元件，它們決定了一個神經元是否應該被啟用。常見的啟用函式包括：
- **ReLU（Rectified Linear Unit）**:
- **公式**: \( f(x) = \max(0, x) \)
- **應用場景**: ReLU 是目前最常用的啟用函式，尤其在卷積神經網路（CNN）和全連線神經網路中，因為它在正數範圍內有良好的梯度傳播特性，能夠避免梯度消失問題。
- **Sigmoid**:
- **公式**: \( f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} \)
- **應用場景**: Sigmoid 函式通常用於二分類問題的輸出層，因其輸出範圍為 (0, 1)，可以解釋為機率。但在隱藏層中使用可能導致梯度消失問題。
- **Tanh（Hyperbolic Tangent）**:
- **公式**: \( f(x) = \tanh(x) = \frac{2}{1 + e^{-2x}} - 1 \)
- **應用場景**: Tanh 在 RNN 中常用，輸出範圍為 (-1, 1)，相對於 Sigmoid，更適合於處理負值和正值的分佈。
- **Leaky ReLU**:
- **公式**: \( f(x) = \max(\alpha x, x) \)，其中 \( \alpha \) 是一個很小的常數
- **應用場景**: Leaky ReLU 是 ReLU 的變種，允許負值輸出一個較小的非零斜率，以避免 ReLU 的“死區”問題。
### 2. **損失函式（Loss Functions）**
損失函式用於衡量模型預測與真實值之間的差距，常見的損失函式包括：
- **均方誤差（Mean Squared Error, MSE）**:
- **公式**: \( L(y, \hat{y}) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2 \)
- **應用場景**: MSE 主要用於迴歸問題，衡量預測值與真實值之間的差距。
- **交叉熵損失（Cross-Entropy Loss）**:
- **公式**: \( L(y, \hat{y}) = -\sum_{i} y_i \log(\hat{y}_i) \)
- **應用場景**: 交叉熵通常用於分類問題，尤其是多類分類問題（Softmax 輸出）和二分類問題（Sigmoid 輸出）。
- **Hinge Loss**:
- **公式**: \( L(y, \hat{y}) = \max(0, 1 - y \cdot \hat{y}) \)
- **應用場景**: Hinge Loss 通常用於支援向量機（SVM）模型中，用於分類任務。
### 3. **最佳化器（Optimizers）**
最佳化器用於更新神經網路的權重，以最小化損失函式。常見的最佳化器包括：
- **梯度下降（Gradient Descent）**:
- **公式**: \( \theta = \theta - \alpha \nabla L(\theta) \)
- **應用場景**: 梯度下降是最基礎的最佳化演算法，適用於小規模資料集或模型訓練。
- **Adam（Adaptive Moment Estimation）**:
- **應用場景**: Adam 是目前使用最廣泛的最佳化器之一，因其能夠自適應調整學習率，在處理稀疏資料和大規模資料集時表現優異。
- **RMSProp**:
- **應用場景**: RMSProp 最佳化器在處理非平穩目標（如時間序列）時效果顯著，常用於迴圈神經網路（RNN）中。
### 4. **正則化函式（Regularization Functions）**
正則化函式用於防止模型過擬合，常見的正則化方法包括：
- **L2 正則化（Ridge Regularization）**:
- **公式**: \( L(\theta) = \frac{1}{2} \sum \theta^2 \)
- **應用場景**: L2 正則化通常用於線性模型和深度學習模型中，能夠平滑權重，防止模型過擬合。
- **Dropout**:
- **應用場景**: Dropout 是一種隨機地在訓練期間忽略一些神經元的方法，用於防止過擬合，特別是在深度神經網路中。
### 5. **池化函式（Pooling Functions）**
池化函式用於減少卷積層輸出的空間維度，常見的池化操作有：
- **最大池化（Max Pooling）**:
- **應用場景**: 最大池化常用於卷積神經網路（CNN）中，用於提取最顯著的特徵。
- **平均池化（Average Pooling）**:
- **應用場景**: 平均池化同樣用於 CNN 中，但相比最大池化更關注區域的整體特徵。
這些函式在神經網路的不同元件和任務中發揮著重要作用，根據具體的任務需求選擇合適的函式至關重要。