題目：
Given two numbers represented as strings, return multiplication of the numbers as a string.
Note: The numbers can be arbitrarily large and are non-negative.
題解：
題意就是給你兩個字串型的數字，給這兩個數字做乘法。
如果直接轉換成Integer做乘法就會溢位。
所以要一步一步來。
下面講解引用自（http://leetcodenotes.wordpress.com/2013/10/20/leetcode-multiply-strings-%E5%A4%A7%E6%95%B4%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%AD%97%E7%AC%A6%E4%B8%B2%E4%B9%98%E6%B3%95/comment-page-1/#comment-122），非常精巧的寫法：
這個題第二遍做code就寫的挺完美的，高興～～幾個要點：
- 直接乘會溢位，所以每次都要兩個single digit相乘，最大81，不會溢位。
- 比如385 * 97, 就是個位=5 * 7，十位=8 * 7 + 5 * 9 ，百位=3 * 7 + 8 * 9 …
可以每一位用一個Int表示，存在一個int[]裡面。 - 這個陣列最大長度是num1.len + num2.len，比如99 * 99，最大不會超過10000，所以4位就夠了。
- 這種個位在後面的，不好做（10的0次方，可惜對應位的陣列index不是0而是n-1），
所以乾脆先把string reverse了程式碼就清晰好多。 - 最後結果前面的0要清掉。
程式碼如下：
1 num1 = new StringBuilder(num1).reverse().toString();
2 num2 = new StringBuilder(num2).reverse().toString();
3 // even 99 * 99 is < 10000, so maximaly 4 digits
4 int[] d = new int[num1.length() + num2.length()];
5 for (int i = 0; i < num1.length(); i++) {
6 int a = num1.charAt(i) - '0';
7 for (int j = 0; j < num2.length(); j++) {
8 int b = num2.charAt(j) - '0';
9 d[i + j] += a * b;
10 }
11 }
12 StringBuilder sb = new StringBuilder();
13 for (int i = 0; i < d.length; i++) {
14 int digit = d[i] % 10;
15 int carry = d[i] / 10;
16 sb.insert(0, digit);
17 if (i < d.length - 1)
18 d[i + 1] += carry;
19 }
20 //trim starting zeros
21 while (sb.length() > 0 && sb.charAt(0) == '0') {
22 sb.deleteCharAt(0);
23 }
24 return sb.length() == 0 ? "0" : sb.toString();
25 }
2 num2 = new StringBuilder(num2).reverse().toString();
3 // even 99 * 99 is < 10000, so maximaly 4 digits
4 int[] d = new int[num1.length() + num2.length()];
5 for (int i = 0; i < num1.length(); i++) {
6 int a = num1.charAt(i) - '0';
7 for (int j = 0; j < num2.length(); j++) {
8 int b = num2.charAt(j) - '0';
9 d[i + j] += a * b;
10 }
11 }
12 StringBuilder sb = new StringBuilder();
13 for (int i = 0; i < d.length; i++) {
14 int digit = d[i] % 10;
15 int carry = d[i] / 10;
16 sb.insert(0, digit);
17 if (i < d.length - 1)
18 d[i + 1] += carry;
19 }
20 //trim starting zeros
21 while (sb.length() > 0 && sb.charAt(0) == '0') {
22 sb.deleteCharAt(0);
23 }
24 return sb.length() == 0 ? "0" : sb.toString();
25 }