ACM學習筆記：二叉堆

LINNO發表於2021-08-17
ACM筆記
title : 堆
date : 2021-8-3
tags : ACM，資料結構

 

什麼是堆

堆是一棵具有特定性質的二叉樹，堆的基本要求是堆中所有結點的值必須大於等於（或小於等於）其孩子結點的值，這也稱為堆的性質。堆還有另一個性質，就是當h>0時，所有葉子結點都處於第h或h-1層，也就是說，堆應該是一棵完全二叉樹。

 

堆的型別

大頂堆：顧名思義大的元素在頂部

小頂堆：顧名思義小的元素在頂部

 

堆的操作

上浮節點
void checkup(int node)  //與父節點比較向上更新
{
    if (node <= 1)
    {
        return;    //已經達到堆頂
    }
    if (tree[node]<tree[node >> 1]) //該節點比父節點要小
    {
        swap(tree[node], tree[node >> 1]); //交換兩者
        checkup(node >> 1); //繼續上浮
    }
}

 

下沉節點
void checkdown(int node)  //向下更新二叉堆
{
    if (node > num)
    {
        return;    //已經無法下沉
    }
    if (tree[node] < tree[node << 1] && tree[node] < tree[node << 1 | 1])
    {
        return;    //沒有比子節點小則返回
    }
    if (tree[node << 1] < tree[node << 1 | 1]) //左兒子小於右兒子
    {
        swap(tree[node], tree[node << 1]); //交換左兒子
        if (node * 2 < num)
        {
            checkdown(node << 1);    //繼續下沉
        }
    }
    else    //右兒子小於左兒子
    {
        swap(tree[node], tree[node << 1 | 1]);
        if (node * 2 + 1 < num)
        {
            checkdown(node << 1 | 1);
        }
    }
}

 

插入節點
void push(long long val)  //插入val
{
    tree[++num] = val; //先插入到最後的位置
    checkup(num); //對他進行上浮操作
}

 

刪除節點
void pop()  //刪除最小的數，即tree[1]
{
    tree[1] = tree[num]; //首先讓最後的元素移動到堆頂
    tree[num] = inf; //原來的位置不再有任何元素
    num--;
    checkdown(1); //對堆頂進行下沉操作
}

 

構建二叉堆

把一個無序的完全二叉樹調整為二叉堆，只需讓所有非葉子節點依次下沉。

 

參考資料

https://blog.csdn.net/qq_41900081/article/details/86670001

https://blog.csdn.net/qq_39445165/article/details/84932335

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