MIMO OFDM 系統檢測演算法
1. 前言
MIMO的空間多工技術可以使得系統在系統頻寬和發射頻寬不變的情況下容易地獲得空間分集增益和通道的容量增益。OFDM技術採用多個正交的子載波並行傳輸資料，使得每一路上的資料速率大大降低，並且加入了時間保護間隔，因此具有較強的抗多徑干擾和頻率選擇性衰落的能力。MIMO和OFDM技術將是未來無線通訊中極具競爭力的技術。訊號檢測是MIMO-OFDM系統的關鍵任務之一。目前針對MIMO-OFDM系統中訊號檢測技術的研究主要集中線上性檢測、非線性檢測和最優檢測三個方面。
MIMO-OFDM系統的檢測可以簡單的看成是已知通道矩陣 \(\bf{\hat{H}}\)（根據通道估計得到的）和加性高斯白噪聲 \(\bf{v}\) 的統計資訊，根據接收端接收到的資料 \(\bf{y}\)，對接收訊號進行處理，得到傳送符號 \(\bf{\hat{x}}\) 的估值。
2. 線性檢測演算法
2.1 破零（ZF）檢測演算法
ZF檢測演算法就是根據通道矩陣的逆來檢測資料，通道矩陣的逆可以表示為：
這裡 \(N_t\) 和 \(N_r\) 分別表示傳送天線數和接收天線數。那麼，ZF檢測可以描述成:
在傳送符號的星座圖中尋找與 \({{\bf{d}}_{ZF}}\) 最接近的點（量化處理），就可以得到傳送符號的估值 \(\bf{\hat{x}}\)。
2.2 線性最小均方誤差（LMMSE）檢測演算法
發射符號 \(\bf{x}\) 與其估計值 \(\bf{\hat{x}}\) 的均方誤差可以表示為: \(MSE = E[{({\bf{x}} - {\bf{\hat x}})^H}({\bf{x}} - {\bf{\hat x}})]\)，LMMSE檢測的目標就是最小化MSE。根據線性MMSE準則，令 \({{\bf{G}}_{LMSE}} = {({{\bf{H}}^H}{\bf{H}} + \rho {{\bf{I}}_{{N_t}}})^{ - 1}}{{\bf{H}}^H}{\bf{H}}\)，這裡 $\rho $ 表示訊雜比的倒數，可得LMMSE檢測可以描述為：
經過量化處理之後即可得到 \(\bf{\hat{x}}\)。
3 非線性檢測演算法
干擾消除是非線性檢測中的關鍵技術，它的作用是去除天線間的干擾，從而提高系統檢測的效能。其基本原理是：將先前步驟中已經檢測出的 \({{{\bf{\hat x}}}_i}(i = 1,2, \cdots ,K)\) 所產生的接收訊號當成干擾，從接收向量中去除，即計算 ${\bf{y}} - \sum\limits_{i = 1}^K {{{{\bf{\hat x}}}_{\bf{i}}}{{\bf{h}}_i}} $。該計算去除了通道矩陣中的相應列，使系統變成了具有 \(N_t-K\) 副發射天線、\(N_r\) 副接收天線的系統。這種技術類似於判決反饋均衡器（DFE），使餘下的檢測減少了干擾源，增加了天線的分集增益。
3.1 序列干擾消除
序列干擾消除採用序列的方式來消除干擾，即一次一個地將干擾從接收訊號中去除．計算步驟：
- 1）選擇某種線性檢測演算法檢測出第一副天線傳送符號估值 \({{{{\bf{\hat x}}}_1}}\)，將該估值訊號產生的干擾從接收訊號 \(\bf{y}\) 減去，得到部分清理的訊號 \({\bf{y}}(1) = {\bf{y}} - {{{\bf{\hat x}}}_1}{{\bf{h}}_1}\)，此時系統變成 \({N_{t - 1}}\) 個發射天線和 \(N_r\) 個接收天線。
- 2）用線性檢測得到第二副天線傳送符號的估值 \({{{{\bf{\hat x}}}_2}}\)，再將該估值訊號產生的干擾從 \({\bf{y}}(1)\)中減去，得到部分清理的訊號 \({\bf{y}}(2) = {\bf{y}}(1) - {{{\bf{\hat x}}}_2}{{\bf{h}}_2}\)，此時系統就變成 \({N_{t - 2}}\) 個發射天線和 \(N_r\) 個接收天線。
- 3）依此類推，直至檢測出所有的符號。
3.2 並行干擾消除
並行干擾消除採用並行的方式來消除天線間的干擾，其實現方法：首先選用一種線性檢測方法初步檢測出所有的傳送符號估值 \({{{\bf{\hat x}}}_i}(i = 1,2, \cdots ,{N_t})\)，然後針對每個傳送符號消除其他符號產生的干擾，即做計算：\({{\bf{y}}_k} = {\bf{y}} - \sum\limits_{i = 1,i \ne k}^{{N_t}} {{{{\bf{\hat x}}}_i}{{\bf{h}}_i}}\)，此時對每個傳送天線而言，系統都變成了1根發射天線和 \(N_r\) 根接收天線，可以方便地進行檢測處理。
3.3 QR分解
QR分解的主要思想是變換通道矩陣 \(\bf{H}\)，避免矩陣的求逆，獲得較低的計算複雜度。實現步驟：
- 1）對通道矩陣實行QR分解
其中 \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\bf{Q}}_1}} & {{{\bf{Q}}_2}} \\ \end{array}} \right]\) 是正交歸一化的酉矩陣，滿足 \({{\bf{Q}}^H}{\bf{Q}} = {\bf{I}}\)，\({\bf{R}}\) 是 \({N_t} \times {N_t}\) 的上三角矩陣。
- 2）對接收訊號 \(\bf{y}\) 計算
上式表示成矩陣形式為：
- 3）可以從 \({x_{{N_t}}}\) 開始逐層計算檢測，由 \({d_{QR{N_t}}} = {r_{{N_t},{N_t}}}{x_{{N_t}}} + {z_{{N_t}}}\) 求出 \({{{\bf{\hat x}}}_{{N_t}}}\)，再將 \({{{\bf{\hat x}}}_{{N_t}}}\)代入下一層檢測，即由\({d_{QR{N_t} - 1}} = {r_{{N_t} - 1,{N_t} - 1}}{x_{{N_t} - 1}} + {r_{{N_t} - 1,{N_t}}}{{{\bf{\hat x}}}_{{N_t}}} + {z_{{N_t}}}\) 求出 \({{{\bf{\hat x}}}_{{N_t} - 1}}\)。
-4）以此類推，直至檢測出所有的符號。
注意，QR分解只適用於 \({N_t} \le {N_r}\) 的場合。
4 最優檢測演算法
最優檢測是指檢測出的訊號具有最高的分集增益和最接近於原始訊號(例如，具有最低的位元差錯率)。但是，要達到最優這一目的，要付出極高的計算代價。
4.1 最大似然檢測（ML）演算法
最大似然檢測演算法是公認的最優檢測演算法，它將接收訊號對所有可能的傳送符號域進行全域性搜尋，找到與接收訊號距離最小(即最大似然ML)的傳送符號作為原始的傳送符號。其估值公式為：
其中，\({\bf{\Omega }}\) 表示所有傳送符號的星座集合。
由於ML演算法的計算量非常大，難以應用在實際的通訊系統中，所以只能犧牲部分效能，採用次優的檢測演算法，以簡化計算。
4.2 球面解碼演算法
球面解碼演算法的設計目的是在略微降低 ML 檢測效能的前提下，大幅度減少搜尋所需的計算量。因此，球面解碼演算法(SPA)也是採用式(1)進行搜尋，但搜尋的範圍限制在一個以接收向量 \(\bf{y}\) 為圓心、\(r\) 為半徑的超球面內。顯然，超球面內最靠近接收向量的點也是整個星座中最靠近接收向量的點，所以SPA 能夠達到類似於ML檢測的最佳效能。而且，由於SPA的搜尋空間減小，所以其計算量也相應地減少。由此，SPA歸結為解決如何選擇 \(r\) 的大小以及如何確定位於超球面內的點。SPA的具體步驟這裡不詳細描述。
參考文獻
[1] 周健, 張冬. MIMO-OFDM系統中的訊號檢測演算法(I)[J]. 南京工程學院學報(自然科學版), 2010.
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