AtCoder Beginner Contest 187 F - Close Group

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題目大意

給你一張完全圖，你可以刪除任意數量的邊

要求刪除完後剩餘的所有子圖必須是完全圖

問完全子圖數量最少是多少

解題思路

定義 \(ok[i]\) 表示狀態為 \(i\) 時所對應的點構成的圖是否為完全圖 (\(1\) 為是 , \(0\) 為否)

判斷完全圖可直接暴力列舉任意兩點檢查是否有邊

定義 \(dp[i]\) 表示狀態為 \(i\) 時所對應的點構成的所有子圖都為完全圖，且子圖數最小

其中 \(dp[0] = 0\)

那麼不難得到當 \(ok[j] = 1\) 時

\(dp[i] = min(dp[i] , dp[i\) ^\(j] + 1)\) , （ \(j\) 為 \(i\) 的子集 ）

答案為 \(dp[1 << n - 1]\)

AC_Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1LL << 19 , M = 20;
int n , m , dp[N] , ok[N] , g[M][M];
signed main()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1 ; i <= m ; i ++)
	{
		int x , y;
		cin >> x >> y;
		g[x][y] = g[y][x] = 1;
 	}
 	int sum = 1 << n;
	for(int i = 0 ; i < sum ; i ++)
	{
		ok[i] = 1;
		for(int j = 1 ; j <= n ; j ++) if(i >> (j - 1) & 1) 
		{
			for(int k = j + 1 ; k <= n ; k ++) if(i >> (k - 1) & 1)		
			{
				if(!g[j][k]) { ok[i] = 0 ; break ; }		
			}
			if(!ok[i]) break ;
		} 
		dp[i] = 1e9; 
	}
	dp[0] = 0;
	for(int i = 0 ; i < sum ; i ++)
	{
		for(int j = i ; j ; j = (j - 1) & i) if(ok[j]) 
		{
			dp[i] = min(dp[i] , dp[i ^ j] + 1);
		}
	}
	cout << dp[sum - 1] << '\n';
	return 0;
}