t檢驗通常分為三種，分別是單樣本t檢驗、雙樣本t檢驗和配對樣本t檢驗。本文基於python的scipy.stats函式對每種t檢驗進行了介紹和實驗。
一、t檢驗介紹
無論哪種t檢驗，都有以下的基本前提條件：
- 樣本資料符合正態分佈
- 各個樣本之間是獨立的
步驟：
- 提出原假設和備擇假設
- 構造t統計量
- 計算t統計量
- 對於得到的p值進行分析，p大於0.05則接受原假設，反之接受備擇假設
二、 單樣本t檢驗
應用場景：對某個樣本的均值進行檢驗，比較是否和總體的均值(自己定）是否存在差異。
原假設和備擇假設：
例如，我獲取了50箇中國人的身高（隨機生成均值為1.5m的50個資料），想比較當前樣本的平均身高和中國人的平均身高(1.7m）是否存在差異。按道理來說應該是存在差異的，因為一個是1.5,一個是1.7。
實現：使用ttest_1samp函式實現，第一個引數為樣本資料，第二個引數為總體均值。程式碼如下：
from scipy.stats import ttest_1samp
from scipy import stats
rvs = stats.norm.rvs(loc=1.5, scale=1, size=(50)) #生成均值為1.5，標準差為1的樣本
t, p = ttest_1samp(rvs, 1.7) #進行單樣本t檢驗
最終得到：
out：t = -0.29277920321046647 p = 0.7709272063776454
p值大於0.05，說明我們不能拒絕原假設(即認為樣本均值和總體均值沒有顯著差異)，說明樣本的身高均值可以認為是1.7m。之所以得到這樣的結果可能由於我們的樣本數目太少，還有就是生成的資料1.5和1.7過於的接近。所以我們再進行一組實驗來說明，將隨機數的均值改為2.5。
rvs = stats.norm.rvs(loc=2.5, scale=1, size=(50)) #生成均值為1.5，標準差為1的樣本
t, p = ttest_1samp(rvs, 1.7) #進行單樣本t檢驗，返回對應的t值和p值
得到：
out：t = 5.333243665065403 p = 2.4443516254546488e-06
此時p小於0.05，我們可以拒絕原假設(即認為樣本均值和總體均值有顯著差異)，說明樣本身高的均值不可以認為是1.7m。而且因為2.5是大於1.7的，最終得到的t也是一個正數。
三、獨立樣本t檢驗(雙樣本t檢驗)
應用場景：是針對兩組不相關樣本（各樣本量可以相等也可以不相等），檢驗它們在均值之間的差異。對於該檢驗方法而言，我們首先要確定兩個總體的方差是否相等，如果不等，先利用levene檢驗，檢驗兩總體是否具有方差齊性。
原假設和備擇假設：
例如，我想檢驗A公司銷售額的均值和B公司銷售額的均值是否存在差異。
實現：使用stats.levene檢驗方差是否相等，再使用stats.ttest_ind進行獨立樣本t檢驗，程式碼如下：
A = stats.norm.rvs(loc=1, scale=1, size=(100)) #生成A公司的銷售額
B = stats.norm.rvs(loc=3, scale=1, size=(100)) #生成B公司的銷售額
stats.levene(A, B) #進行levene檢驗
out:LeveneResult(statistic=0.8054648213132949, pvalue=0.37055445629183437)
得到的p值大於0.05，說明滿足方差相等。使用ttest_ind函式進行獨立樣本t檢驗，函式的最後一個引數為判斷兩個樣本的方差是否相同，如果不同，設為False進行獨立樣本t檢驗。
stats.ttest_ind(A,B,equal_var=True) #進行獨立樣本t檢驗
out：Ttest_indResult(statistic=-15.25297417258199, pvalue=2.993305057567317e-35)
檢驗結果顯示p遠小於0.05，我們拒絕原假設，即認為A公司和B公司的銷售額均值存在顯著差異
四、配對t檢驗
應用場景：是針對同一組樣本在不同場景下均值之間的差異。檢驗的是兩配對樣本差值的均值是否等於0，如果等於0，則認為配對樣本之間的均值沒有差異，否則存在差異。
原假設和備擇假設：
例如，我們有A公司今年的銷售額以及去年的銷售額，來判斷今年和去年的銷售額均值之間是否有差異。與獨立樣本t檢驗相比，配對樣本T檢驗要求樣本是配對的，兩個樣本的樣本量要相同。
實現：可以選擇單樣本t檢驗的ttest_1samp函式(兩組樣本的差異為輸入），也可以直接選擇實現配對樣本t檢驗的ttest_rel函式（兩組樣本作為輸入)。程式碼如下：
A0 = stats.norm.rvs(loc=1, scale=1, size=(100)) #生成去年的銷售額
A1 = stats.norm.rvs(loc=1.5, scale=1, size=(100)) #生成今年的銷售額
# 計算兩年銷售額之間的差值
diff = A0-A1
# 使用ttest_1samp函式計算配對樣本的t統計量
stats.ttest_1samp(diff)
out:
Ttest_1sampResult(statistic=13.983206457471795, pvalue=1.1154473504425075e-14)
# 使用ttest_rel函式計算配對樣本的t統計量
stats.ttest_rel(A0,A1)
out:
Ttest_relResult(statistic=-4.731625986009621, pvalue=7.412846164679422e-06)
可見，用哪個函式最終得到的t和p值都是相同的。對於這個問題，p值小於0.05，認為兩年的銷售額存在顯著差異。