前言：炸沒
T1
首先觀察到，圖形一定是凸的，如果是凹的就不滿足條件
那麼設\(f[i][l][r][p=0/1][q=0/1]\)表示到了i行，填l到r，\(1--k-1\)有沒有左端點比l小的區間，右端點有沒有比r大的區間
因為這幾種情況互不干擾，所以可以做，暴力是\(O(n^5)\)的，但發現把決策的l，r寫出是可以用字首和最佳化的，於是就變成了\(O(n^3)\)
T2
考慮怎麼處理轉折點，即i和i+1決策不同，考慮批次處理連續的同樣的，以U為例
首先設到i的最小的位置為k，設與i+1決策相同的相鄰的有q個，設從k開始找長度為q+1的最長上升子序列，設最小的位置為\(k1\)
那麼，我們斷言，k1就是滿足前i+q的最小位置，分類討論即可證明
那麼就可以對於轉折點處理，用樹狀陣列最佳化即可
T3
考慮總的決策數不會很多，因為有限制，於是直接暴力搜尋即可
T4
算是一道比較好寫好調的線段樹題了
首先，考慮重心的性質，它的子樹權值和一定不小於總的權值和的一半
再考慮深度最小帶來的性質，即不小於改成大於
那麼就考慮從一個一定在重心子樹中的點開始倍增然後判斷即可
這個點怎麼找呢？把樹dfs序求出，它的帶權中點一定在其中
因為如果這個點如果不在，那麼這個點的某個祖先一定更優，與定義矛盾
於是就可以直接做了，有點卡常，\(O(n\log^2 n)\)
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下次加油！！！