[乾貨] 位運算面試題大總結

九章演算法發表於2017-03-28

專欄 | 九章演算法
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今天，九章演算法為大家悉心準備了史上最強的位運算知識點大總結！

1. 位運算基本操作知識小結

1.1 左移操作 a << b

將A的二進位制表示的每一位向左移B位，左邊超出的位截掉，右邊不足的位補0

A = 1100  B = 2
A << B = 110000複製程式碼

1.2 右移操作分為算數右移和邏輯右移

算術右移是帶符號的右移，邏輯右移是不帶符號的右移。

算術右移：將A的二進位制表示的每一位向右移B位，右邊超出的位截掉，左邊不足的位補符號位的數。

邏輯右移：將A的二進位制表示的每一位向右移B位，右邊超出的位截掉，左邊不足的位補0。

C語言：只有邏輯右移 A >> B

JAVA 和 Python中：算術右移 A >> B , 邏輯右移 A >>> B

A = 11111111111111111111111110000001
B = 2
A >> B = 11111111111111111111111111100000
A >>> B = 00111111111111111111111111100000複製程式碼

1.3 按位與操作 a & b

將A和B的二進位制表示的每一位進行與操作，只有兩個對應的二進位制位都為1時，結果位才為1，否則為0.

A = 001010
B = 101100
A & B = 001000複製程式碼

1.4 按位或操作 a | b

將A和B的二進位制表示的每一位進行或操作，只要兩個對應的二進位制位有一個為1，結果位就為1，否則為0.

A = 001010
B = 101100
A | B = 101110複製程式碼

1.5 按位非操作 ~ a

將A的二進位制表示每一位進行取反操作，如果對應的二進位制位為0，結果位為1，否則為0.

 A = 00000000000000000000000000001010
~A = 11111111111111111111111111110101複製程式碼

1.6 按位異或操作 a ^ b

將A和B的二進位制表示的每一位進行異或操作，如果對應的二進位制位不同，結果位為1，否則為0.

A = 001010
B = 101100
A ^ B = 100110複製程式碼

2. 應用實戰練習

2.1 應用一

給出兩個32位的整數N和M，以及兩個二進位制位的位置i和j。寫一個方法來使得N中的第i到j位等於M（M會是N中從第i為開始到第j位的子串）。

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思路解析：

根據題意，可以有一個想法，將n中第i位到第j位的先置為0，然後，按位或m << i即可。

現在問題是如何將n中第i位到第j位置為0，可以考慮構造一個數，這個數從第i位到第j位是0，其他位都為1。

這樣的數並不是很好構造，所以，我們構造一個數從第i位到第j位都是1，其他位為0的數，然後將這個數取反，就可以得到從第i位到第j位是0，其他位是1的數。

-1的二進位制表示是所有位為1，我們以這個數為起點。需要的做的是將高(31-j)位置0，將低i位置0。

將-1先左移(31-j)位，因為高(31-j)位都是不需要的。

然後再將((-1) << (31 - j))邏輯右移(31 - j + i)位，因為要將低i位置0.

然後再將(((-1) <<(31 - j)) >>> (31 - j + i))左移i位，將1恢復到正確的位置即可。即得到第i位到第j位是1，其他位是0的數。

2.2 應用二

給出兩個整數a和b, 求他們的和, 但不能使用 + 等數學運算子。

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思路解析：
這裡引用九章演算法的答案：九章演算法LeetCode答案查詢

3. 有用小技巧

3.1 技巧一

x & (x - 1) 用於消去x最後一位的1

x = 1100
x - 1 = 1011
x & (x - 1) = 1000複製程式碼

應用一

用 O(1) 時間檢測整數 n 是否是 2 的冪次。

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思路解析：
N如果是2的冪次，則N滿足兩個條件。

1.N >0
2.N的二進位制表示中只有一個1

因為N的二進位制表示中只有一個1，所以使用N & (N - 1)將N唯一的一個1消去，應該返回0。

應用二

計算在一個 32 位的整數的二進位制表式中有多少個 1。

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思路解析：

由x & (x - 1)消去x最後一位的1可知。不斷使用 x & (x - 1) 消去x最後一位的1，計算總共消去了多少次即可。

應用三

如果要將整數A轉換為B，需要改變多少個bit位？

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解題思路：
這個應用是上面一個應用的擴充。

思考將整數A轉換為B，如果A和B在第i（0<=i<32）個位上相等，則不需要改變這個BIT位，如果在第i位上不相等，則需要改變這個BIT位。所以問題轉化為了A和B有多少個BIT位不相同。聯想到位運算有一個異或操作，相同為0，相異為1，所以問題轉變成了計算A異或B之後這個數中1的個數。

3.2 技巧二

使用二進位制進行子集列舉

應用

給定一個含不同整數的集合，返回其所有的子集。

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解題思路：

思路就是使用一個正整數二進位制表示的第i位是1還是0，代表集合的第i個數取或者不取。

所以從0到2^n-1總共2^n個整數，正好對應集合的2^n個子集。

S = {1,2,3}
N bit Combination
0 000 {}
1 001 {1}
2 010 {2}
3 011 {1,2}
4 100 {3}
5 101 {1,3}
6 110 {2,3}
7 111 {1,2,3}複製程式碼

3.3 技巧三

a ^ b ^ b = a

應用一

陣列中，只有一個數出現一次，剩下都出現兩次，找出出現一次的數

線上測試網址：www.lintcode.com/en/problem/…
參考答案網址：www.jiuzhang.com/solutions/s…

思路解析：
因為只有一個數恰好出現一個，剩下的都出現過兩次，所以只要將所有的數異或起來，就可以得到唯一的那個數。

應用二

陣列中，只有一個數出現一次，剩下都出現三次，找出出現一次的數

線上測試網址：www.lintcode.com/en/problem/…
參考答案網址：www.jiuzhang.com/solutions/s…

思路解析：

因為數是出現三次的，也就是說，對於每一個二進位制位，如果只出現一次的數在該二進位制位為1，那麼這個二進位制位在全部數字中出現次數無法被3整除。

膜3運算只有三種狀態：00,01,10，因此我們可以使用兩個位來表示當前位%3，對於每一位，我們讓Two，One表示當前位的狀態，B表示輸入數字的對應位，Two+和One+表示輸出狀態。

0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
One+ = (One ^ B) & (~Two)
Two+ = (~One+) & (Two ^ B)複製程式碼

應用三

陣列中，只有兩個數出現一次，剩下都出現兩次，找出出現一次的數

線上測試網址：www.lintcode.com/en/problem/…
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思路解析：

有了第一題的基本的思路，我們可以將陣列分成兩個部分，每個部分裡只有一個元素出現一次，其餘元素都出現兩次。那麼使用這種方法就可以找出這兩個元素了。

不妨假設出現一個的兩個元素是x，y，那麼最終所有的元素異或的結果就是res = x^y。並且res！=0，那麼我們可以找出res二進位制表示中的某一位是1。對於原來的陣列，我們可以根據這個位置是不是1就可以將陣列分成兩個部分。x，y在不同的兩個子陣列中。而且對於其他成對出現的元素，要麼在x所在的那個陣列，要麼在y所在的那個陣列。