（因為直接把別的文件裡的貼上過來後，空格和製表符都會消失，所以偷懶全換成了“|”...）
考研複習空間幾何的時候突然想到matlab，R語言，還有java裡的一些繪圖包，然後就有點好奇它們的原理，照著自己的思路猜測了下，或許下面想的思路也是它們曾經某個版本的實現方式吧。不過隨著它們更新換代，我覺得它們一定採取了更加高效的方法來繪製圖形。儘管如此 ... 就當下面這個是一些個人的想法吧。
p.s. 沒學過圖形學，矩陣也忘了，也沒時間去實現，只是先把思路記錄在這裡。感覺這個思路還算不錯，不過還能夠進一步增加一些內容和改進（比如說具體的基準點尋找的策略，實現的優化等等），然而限於個人時間，就僅僅描述下面這些。
p.s. plus 最初是想著從零開始，用java，或者說C來實現一個圖形繪製的包，不過近期沒什麼時間，以後說不定會幹吧。。。（記得好像有前輩說過“‘以後再做’等於永遠不會去做”？）
||||- 掃描畫布
||||||||- 這種方式雖然實現起來邏輯簡單，但是特別費時，而且效率極低，精度也不是很高，不建議採用這種方式實現
||||||||- 另外，這種方式繪製二維圖形還可以，要是繪製三維圖形的話，計算量就近乎無法處理了
||||||||- 因為掃描畫布式實在太過低效，所以不作為單獨一節，下面主要是針對擴散式的描述
||||- 擴散式
||||- 原理（以二維圖為例）（關鍵是尋找基準點）
||||||||- 使用n條基準線，掃描這些線上的點，代入曲線公式f(x, y)=0中，然後取其中結果f(x0, y0)最接近0的幾個點(x0, y0)作為基準點
||||||||- 設定好初始的畫布視窗位置，比如說x和y座標上下±30以內，選取這個視窗之內，或是最接近這個視窗的基準點，然後同時沿著x和y的正反方向向兩頭擴散，每次擴散的座標距離根據畫布而定。如果在擴散的過程中，出現了f(x0, y0)的值超過某個閾值的情況，就將其捨棄，取另外的f(x0, y0)值最接近0的點作為函式影像的一個點，如此進行下去，直到超出畫布範圍。
||||- 關於不常見函式的處理
||||||||- 簡單來說，y=±x就足以處理大多數常見曲線，但是如果想要提升處理能力以及軟體效能，就需要具體規劃其它的基準線
||||||||- 具體來說，除了增加基準線的型別以外，還要考慮對數座標，基準線切換等等策略。
||||||||- 比如一個距離原點非常遠，但是半徑卻非常小的圓（或球），如果只靠最初選取的基準線，是幾乎不可能找到基準點的。這時可以考慮利用函式的單調性，在最接近基準點的地方進行基準線的重新設定，然後再次尋找基準點，重複這個步驟下去，總會找到基準點的。
||||||||- 或者，可以考慮對函式的原型進行分析，嘗試直接獲取一個基準點，然後進行擴散。
||||||||- 或者，可以考慮對空間進行劃分，結合對數座標，迅速縮小基準點的範圍，然後在這個範圍內再使用基準線尋找基準點。
||||- 非連續函式的處理
||||||||- 考慮到函式可能不是連續的，所以可能需要採用從多個基準點進行並行擴散，直到它們的定義域對接起來
||||||||- 如果所有基準點都已經擴散完畢，就需要尋找新的基準點
||||- 具體示例
||||||||- 就拿y=sin(x)來說，基準線y=x在(0, 0)就遇到了f(x0, y0)=0的情況，這時就可以直接從(0, 0)開始擴散
||||- 圖形化展示
||||||||- 二維圖形比較容易，直接就可以畫出來，三維圖形的展示就比較複雜了，需要一定的圖形學轉化。
||||||||- 三維空間下，比如，你計算出了一個橢球體的圖形，然後畫出了包含這個橢球體的一個範圍內的空間座標系，具體一點，可以是x^2+5*y^3+2*z^2=1，座標系範圍是(-5, -5, -5) ~ (5, 5, 5)
||||||||- 在繪製三維圖的時候，需要對已經計算出的點進行轉化。為了加快計算，還要把這些點組合成矩陣，或者說，在一開始就使用矩陣的形式儲存和計算，之後利用矩陣的變換，描出對應的點。
||||||||- 在描點的過程中，可能還要考慮到這些點在視覺上的前後位置，用不同的顏色將他們標出來，也就是將矩陣的某一片區域變色。
||||- 一些需要的技術
||||||||- 稀疏矩陣及其壓縮儲存
||||||||||||- 在圖形化展示時，計算出的點只有很少一部分有值，其它的都是0，這時候就是稀疏矩陣了。
||||||||||||- 即便這個圖形看起來有多大，它在那個座標空間裡面也就是一層紙，矩陣中表現出來的就是一小串有值的點，所以稀疏矩陣的相關知識對於效能優化來說是必需的。
||||||||- 平行計算
||||||||||||- 這個是進階要求。利用平行計算，加速基準點的查詢，進而提高軟體的響應速度。
||||||||- 圖形學基礎
||||||||||||- 這個要用在圖形的展示上，因為圖形從各個角度看去都不同，每次重新計算太浪費效能，需要利用矩陣變換簡化處理
||||||||||||- 另外，其它的一些進階的圖形展示也需要這一點。比如不同層次的染色，不同函式的標記等等。
||||- 優點
||||||||- 一旦找到了函式上的幾個點，就能立刻沿著這些點繪製出整個圖形
||||||||- 速度上相對畫布掃描式大幅度提升，精度上也因為計算量的降低，可以通過減小掃描的步長來獲得相對畫布掃描式更高的精度
||||- 缺點
||||||||- 基準點的尋找比較困難
||||||||- 並行程式設計
||||||||- 對比較“偏僻”的圖形的繪製比較困難，可能需要花費很長時間尋找，即便它的函式表示式很簡單，比如(x-99999)^2 + (y-99999)^2 = 0.0000001
||||||||- 計算機本身資料型別的精度限制