擴充套件kmp
令z[i]代表i之後的字串與原先字串的最長公共字首
r為目前get到的最大位置，l為對應的左端點
很明顯的狀態轉移
比如現在列舉到了i這個位置
i在[l,r]的範圍內，首先S[l,r]==S[1,r-l+1]
於是S[i,r]==S[i-l+1,r-l+1]
那麼顯然z[i]=min(z[i-l+1],r-i+1) 不能超過長度
假設z[i-l+1]+(i-l+1)-1=r-l+1，也就是z[i]+i-1=r
但是r+1處還可能匹配 因為Sr+1!=Sr-l+2 但不一定不等於字首的Sz[i]+1
然後暴力即可 由於z[i]++的話一定會使r變大
所以是不斷遞增的 while迴圈最多執行n次（執行while迴圈的前提是z[i]+i-1=r）
注意1不能進入迴圈 否則一直z[i]=z[i] 每個i都會執行while迴圈 使得演算法失效
void getz()
{
z[1]=n;
int l=0,r=0;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(i<=r)z[i]=min(z[i-l+1],r-i+1);
while(i+z[i]<=n&&b[i+z[i]]==b[z[i]+1])z[i]++;
if(i+z[i]-1>r)r=i+z[i]-1,l=i;
}
}
AC自動機
fail[i]代表i這個節點的失配指標，即最長公共字尾(不能是自己)
先建立trie樹，然後bfs建立自動機，注意為了防止自己匹配自己，第一層push進佇列即可
void insert(int i){
string x;
cin>>x;
s[i]=x;
int now=0;
for(auto j:x){
if(!tr[now][j-'a'])
tr[now][j-'a']=++cnt;
now=tr[now][j-'a'];
}
mp[i]=now;
}
void build(){
queue<int>q;
for(int i=0;i<26;i++)if(tr[0][i])q.push(tr[0][i]);
while(!q.empty()){
int now=q.front();q.pop();
for(int i=0;i<26;i++){
if(tr[now][i]){
fail[tr[now][i]]=tr[fail[now]][i];
q.push(tr[now][i]);
}
else tr[now][i]=tr[fail[now]][i];
}
}
}
迴文自動機
由於以s[i]結尾的迴文串必定是由以s[i-1]結尾的迴文串轉移過來
所以建立迴文樹
getfail(x,i)代表找上一位在迴文樹中下標為x，並且開頭前一個與s[i]相等 的下標
即最長迴文字尾
為什麼點要插在最長迴文字尾的後面 ：
因為如果不是最長迴文字尾 那麼一定出現過 迴文串中迴文串的性質
0根代表偶數迴文 1根代表奇數迴文
len[1]=-1 --> 保證每次+=2結果正確性
fail指標的求解：
由於最長迴文字尾不能是自己 所以應用fail[pos]求解 而不是pos（因為會直接返回pos 導致return本身），直接根據getfail函式轉移即可
時間複雜度證明：
由於每次插入點都會使得深度+1，深度最多加n次，則while迴圈最多執行n次
ps:第二個有點問題，但是直接用即可，沒人證明
int getfail(int x,int i){
while(s[i-len[x]-1]!=s[i])x=fail[x];
return x;
}
void solve()
{
string s;
cin>>s;
int n=s.size(),pre=0;
s=" "+s;
len[1]=-1,fail[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
int pos=getfail(pre,i);
if(!tr[pos][s[i]-'a']){
fail[++tot]=tr[getfail(fail[pos],i)][s[i]-'a'];
tr[pos][s[i]-'a']=tot;
len[tot]=len[pos]+2;
cnt[tot]=cnt[fail[tot]]+1;
}
pre=tr[pos][s[i]-'a'];
}
}
half[i]表示以i結尾的最長迴文字尾 且 長度小於等於len[i]/2
for(int i=1;i<=n;i++){
int pos=getfail(pre,i);
if(!tr[pos][s[i]-'a']){
fail[++tot]=tr[getfail(fail[pos],i)][s[i]-'a'];
tr[pos][s[i]-'a']=tot;
len[tot]=len[pos]+2;
if(len[tot]<=2)half[tot]=fail[tot];
else {
int tmp=half[pos];
while(s[i-1-len[tmp]]!=s[i]||2*len[tmp]+4>len[tot]){
tmp=fail[tmp];
}
half[tot]=tr[tmp][s[i]-'a'];
}
}
pre=tr[pos][s[i]-'a'];
}
字尾陣列
具體詳見程式碼
void get_sa(){
int m=130;//m是桶最大編號
vector<int>sa(n+1,0),sa2(2*n+1,0),rk(2*n+1,0),c(max(n,m)+1,0);
/*
sa[i]代表排名第i的字尾的起始編號
sa2[i]代表第二關鍵字排序後排名第i的字尾起始編號
rk[i]代表以i為起始字尾的排名
c[i]即為桶 用來存第一關鍵字的個數
*/
for(int i=1;i<=n;i++)c[rk[i]=s[i]]++;
//一開始第一關鍵字為s[i] 存進桶即可
for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
//做字首和 這樣即可求出每個第一關鍵字的最大排名
for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[rk[i]]--]=i;
//按照第一關鍵字排序
for(int k=1;k<=n;k<<=1){
int num=0;
for(int i=n-k+1;i<=n;i++)sa2[++num]=i;
//由於n-k+1~n的無第二關鍵字 所以排名最靠前
for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)sa2[++num]=sa[i]-k;
//按照sa[i]從小到大遍歷 保證排名從前往後
//如果sa[i]>k 說明這個可以當作第二關鍵字 則存入sa2中
for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=0;
//初始化桶
for(int i=1;i<=n;i++)c[rk[i]]++;
for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
//存第一關鍵字並做字首和
for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[rk[sa2[i]]]--]=sa2[i];
//倒著遍歷保證排序從後往前
//rk[sa2[i]]是第二關鍵字排名為i的字尾的第一關鍵字
//就可以像上面那樣 由於桶字首和已經對第一關鍵字排序
//所以實質上就是倒著遍歷 每個第一關鍵字不影響 都在一個區間內
//然後倒著排序第二關鍵字
swap(rk,sa2);//下面要更新rk陣列，所以做個臨時交換
rk[sa[1]]=1;//顯然排名為1的字尾的rk是1
num=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
rk[sa[i]]=(sa2[sa[i]]==sa2[sa[i-1]]&&sa2[sa[i]+k]==sa2[sa[i-1]+k])?num:++num;
//如果第一關鍵字和第二關鍵字和上一個均相同，則排名一樣，num無需++
}
if(num==n)break;
//num==n說明所有字尾排序均不相同，排序結束
m=num;//更新容器最大值
}
for(int i=1;i<=n;i++)cout<<sa[i]<<' ';
}
height陣列的求解
void get_height(){
//height[i]代表LCP(sa[i],sa[i-1])
height[1]=0;
int k=0;
//k代表現在匹配到的長度
for(int i=1;i<=n;i++){
//按字尾進行遍歷 很容易知道height[rk[i]]>=height[rk[i-1]]-1
int j=sa[rk[i]-1];//上一個排名的字尾起始下標
if(k)k--;//-1是因為第一個字元失去
while(s[i+k]==s[j+k])k++;//暴力匹配 k最大是n 總時間複雜度最大為O(n)
height[rk[i]]=k;//k即為最長公共字首
}
}
字尾陣列模板
struct SA{
vector<int>sa,sa2,c,rk,height;
vector<vector<int>>dp;
void init(string s,int n){
int m=150;
sa=vector<int>(max(n,m)+1,0);
c=height=sa;
sa2=rk=vector<int>(n*2+1,0);
//可能re的點
dp=vector<vector<int>>(n+1,vector<int>(31,1e9+10));
for(int i=1;i<=n;i++)c[rk[i]=s[i]]++;
for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[rk[i]]--]=i;
for(int k=1;k<=n;k<<=1){
int num=0;
for(int i=n-k+1;i<=n;i++)sa2[++num]=i;
for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)sa2[++num]=sa[i]-k;
for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)c[rk[i]]++;
for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[rk[sa2[i]]]--]=sa2[i];
num=1;swap(rk,sa2);
rk[sa[1]]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
rk[sa[i]]=(sa2[sa[i]]==sa2[sa[i-1]]&&sa2[sa[i]+k]==sa2[sa[i-1]+k])?num:++num;
}
m=num;
if(m==n)break;
}
int k=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int j=sa[rk[i]-1];
if(k)k--;
while(max(i,j)+k<=n&&s[i+k]==s[j+k])k++;
height[rk[i]]=k;
}
for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][0]=height[i];
for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<j-1)][j-1]);
}
}
}
int lca(int l,int r){
l=rk[l],r=rk[r];
if(l>r)swap(l,r);
l++;
int len=lg[r-l+1];
return min(dp[l][len],dp[r-(1<<len)+1][len]);
}
};
字尾自動機模板
struct sam{
vector<vector<int>>tr;
vector<int>len,fa;
int tot=1,now=0,lst=1;
void init(int n){
tr=vector<vector<int>>(n*2+10,vector<int>(30,0));
len=vector<int>(n*2+10,0);
fa=len;
}
void insert(char c){
c-='a';
now=++tot;
len[now]=len[lst]+1;
while(!tr[lst][c]&&lst){
tr[lst][c]=now;
lst=fa[lst];
}
if(lst==0)fa[now]=1;
else {
int x=tr[lst][c];
if(len[x]==len[lst]+1){
fa[now]=x;
}
else {
int y=++tot;
tr[y]=tr[x];
fa[y]=fa[x];
len[y]=len[lst]+1;
fa[x]=fa[now]=y;
while(tr[lst][c]==x&&lst){
tr[lst][c]=y;
lst=fa[lst];
}
}
}
lst=now;
cnt[now]=1;
}
};