[computer graphics]簡單光照模型(Phong和Blinn-Phong)和明暗處理

簡單光照模型(Phong和Blinn-Phong)和明暗處理

支援點光源和平行光，是一種簡單光照模型，它將光照分解成了三個部分，分別為

• 漫反射
• 鏡面反射
• 環境光

如圖所示，是一個簡單的幾何模型。

• \(L\)是光源方向
• \(N\)是法線方向
• \(R\)是反射方向
• \(V\)是視線方向
• \(H\)是\(L\)和\(V\)的平分
• 所有向量都是單位向量

理想漫反射

當光源來自一個方向時，漫反射均勻地向各個方向傳播，與視點無關，是由物體表面粗糙不平引起的，漫反射的空間分佈是均勻的，也就是說不論從哪個方向看去，同一個點的漫反射光強都是一樣的。物體上的點\(P\)，法向量為\(N\)，入射光強度為\(I_p\)，\(L\)為\(P\)指向光源的方向。如果所有所有的向量都是單位向量，那麼有

\[I_d = I_pK_d\cdot(L\cdot N) \]

其中\(K_d=(K_{dr},K_{dg},K_{db})\)這三個分量分別是RGB三原色的漫反射係數，可以反應物體的顏色。同樣的\(I_p=(I_r,I_g,I_b)\)可以通過分量來設定光源的顏色。

鏡面反射

對於理想鏡面，反射光集中在一個方向，並遵守反射定律。對於一般的光滑表面，反射光則集中在一個範圍內，且反射定律決定的方向光強最大。所以從不同位置觀察到的鏡面反射光強不同。鏡面反射光可表示為

\[I_s = I_pK_s(R\cdot V)^{n} \]

\(R \cdot V\)計算的是反射方向和視線方向的夾角，夾角越小，強度越大。\(n\)是反射指數，反應了物體的表面的光滑程度，一般1-2000。\(n\)越大約光滑，因為n越大，例如2000，那麼當夾角很小時，例如很接近1，如0.9，但是經過2000乘方，就變得很小了，這意味著只有無限接近反射方向，才能看到高光，其他方向不行，這就表示物體很光滑。反過來，\(n\)很小那麼移動一點角度，也能看到衰弱的高光，所以光斑會比較明顯。

在鏡面反射模型中，最終要的是計算R的方向，\(R\)可以通過入射方向和法線方向計算出來

因為這裡的向量都是單位向量，只有方向不一致

\[\begin{aligned} ||L||\cos\theta &= ||M||=\cos\theta\\ &M和N的方向一致\\ R &= -L+2M \\ &=2N\cos\theta-L\\ &=2N\cdot(N\cdot L)-L \end{aligned} \]

高光區域只反映光源的顏色，漫反射才能設定物體的顏色。

環境光

光源間接對物體施加的明暗影響，在物體和環境之間多次反射。在簡單光照模型中進行了簡化，通常用一個常數來模擬環境光

\[I = I_aK_a \]

\(I_a\)是環境光強，\(K_a\)為物體對環境光的反射係數。

Phong模型

\[I = I_aK_a +I_pK_d\cdot(L\cdot N)+I_pK_s(R\cdot V)^{n} \]

Phong模型是上述三種因素的疊加，其中\(R\)的計算比較費時，需要對每一點計算一次\(R\)的值。

Blinn-Phong模型

由於Phong模型計算較為耗時，後來提出了一種對Phong模型的修改，Blinn-Phong模型。
假設:

1. 光源在無窮遠處，光線的方向L為常數（這就意味著，對物體上所有點來說，光線的方向都是一致的，正常情況應該是光源到點的向量，每個點的光照方向都不一致）
2. 視點在無窮遠處，視線的防線V為常數（這個同理）
3. 此模型針對高光部分進行了修改，\(R\cdot V\)的計算用\(H\cdot N\)近似，其中\(H=(L+V)/||L+V||\)，也就是\(L\)和\(V\)的平分向量。當\(V\)接近\(R\)的時候，\(H\)也接近\(N\)，符號高光的規律。對於所有點，\(H\)只需計算一次。

所以Blinn-Phong模型的可以表示成：

\[I = I_aK_a +I_pK_d\cdot(L\cdot N)+I_pK_s(H\cdot N)^{n} \]

（圖片中應該採用了明暗處理，不僅是光照模型）

明暗處理

如今的物體大多數用多邊形表示，一個多邊形的法線方向一致，因此一個多邊形內部的畫素相同，而在鄰接出可能會有突變，感覺不連續。為了讓過度平滑，基本思想是：對多邊形的頂點計算合適的光強度，在內部進行均勻插值。其中有兩種主要的做法：

• 計算物體表面多邊形頂點的光強，然後插值，求多邊形內部光強。
• 對內部點的法向量進行插值，而頂點的法向量用相鄰多邊形的法向量的平均值得到。

Gouraud明暗處理（雙線性光強插值）

基本演算法

1. 計算多邊形頂點的平均法向量
2. 用Phong模型計算頂點的平均強度
3. 插值計算離散邊上的各點光強
4. 插值計算多邊形區域內的各點光強

計算速度比簡單光照模型有了很大的提高，解決了顏色突變問題，但是鏡面反射效果不理想。

Phong明暗處理（雙線性法向量插值）

和Gouraud方法基本類似，只不過是對法向量插值。多邊形頂點的法向量用相鄰多邊形的法向量的平均值。而內部每個點都要計演算法向量，用頂點的法向量插值得到。
這種做法效果好，可以產生正確的高光，但是計算量很大。

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• [2]計算機圖形學基礎教程 胡事民