以下是參考《IEEE754 學習總結》並結合自己學習總結
一：前言
二：預備知識
三：浮點數的表示範圍
四：將浮點格式轉換成十進位制數
一：前言
前不久在分析一個程式的過程中遇到了浮點運算，也就順便學習了一下浮點數的存放格式（IEEE754標準），此文僅作為總結，其中舉了幾個典型的例子，如果你想深入瞭解IEEE754標準，我想本文並不太適合您。
二：預備知識
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值 儲存為 指數偏移量（階碼） 尾數部分
real*4 1位符號位(s)、8位指數(e)，23位尾數(m,共32位) 127(7FH)
real*8 1位符號位(s)、11位指數(e)，52位尾數(m,共64位) 1023(3FFH)
real*10 1位符號位(s)、15位指數(e)，64位尾數(m,共80位) 16383(3FFFH)
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計算公式：
V=(-1)^s*2^E*M
當e（各位）為全'0'時，E=1-(2^(e（位數）-1)-1)，；M=m。
如：real*4是8位，E=1-(2^(8-1)-1)=1-127=-126
即，
在real*4時：
V=(-1)^s*2^(-126)*m
在real*8時：
V=(-1)^s*2^(-1022)*m
當e（各位）不為全'0'且不為全'1'時，E=e（值）-(2^(e（位數）-1)-1)；M=1+m。
即，
在real*4時：
V=(-1)^s*2^(e（值）-127)*(1+m)
在real*8時：
V=(-1)^s*2^(e（值）-1023)*(1+m)
三：浮點數的表示範圍：
通常，可以用下面的格式來表示浮點數：
| S | P | M |
根據IEEE（美國電氣和電子工程師學會）754標準中的定 義，單精度（Single Precision）浮點數是32位（即4位元組）的，雙精度（Double Precision）浮點數是64位（即8位元組）的。兩者的S、P、M所佔的位數以及表示方法由下表可知：
| S | P | M | 表示公式 | 偏移量 | |
|
單精度浮點數 |
1（第31位） |
8（30到23位） |
23（22到0位） |
(-1)^S*2(P-127)*1.M |
127 |
|
雙精度浮點數 |
1（第63位） |
11（62到52位） |
52（51到0位） |
(-1)^S*2(P-1023)*1.M |
1023 |
P是階碼，通常使用移碼錶示（移碼和補碼只有符號位相 反，其餘都一樣。對於正數而言，原碼、反碼和補碼都一樣；對於負數而言，補碼就是其絕對值的原碼全部取反，然後加1）。階碼可以為正數，也可以為負數，為 了處理負指數的情況，實際的指數值按要求需要加上一個偏差（Bias）值作為儲存在指數域中的值，單精度數的偏差值為127，雙精度數的偏差值為 1023。例如，單精度的實際指數值0在指數域中將儲存為127，而儲存在指數域中的64則表示實際的指數值-63，偏差的引入使得對於單精度數，實際可 以表達的指數值的範圍就變成-127到128之間（包含兩端）。
M為尾數，其中單精度數為23位長，雙精度數為52位長。IEEE標準要求浮 點數必須是規範的。這意味著尾數的小數點左側必須為1，因此在儲存尾數的時候，可以省略小數點前面這個1，從而騰出一個二進位制位來儲存更多的尾數。這樣實 際上用23位長的尾數域表達了24位的尾數。例如對於單精度數而言，二進位制的1001.101（對應於十進位制的9.625）可以表達為1.001101 × 23，所以實際儲存在尾數域中的值為00110100000000000000000，即去掉小數點左側的1，並用0在右側補齊。
根據標準 要求，無法精確儲存的值必須向最接近的可儲存的值進行舍入，即不足一半則舍，一半以上（包括一半）則進。不過對於二進位制浮點數而言，還多一條規矩，就是當 需要舍入的值剛好是一半時，不是簡單地進，而是在前後兩個等距接近的可儲存的值中，取其中最後一位有效數字為零者。
據以上分析，IEEE 754標準中定義浮點數的表示範圍為：
|
二進位制（Binary） |
十進位制（Decimal） |
|
|
單精度浮點數 |
± (2-2^-23) × 2127 |
~ ± 10^38.53 |
|
雙精度浮點數 |
± (2-2^-52) × 21023 |
~ ± 10^308.25 |
1、浮點數的表示約定
單精度浮點數和雙精度浮點數都是用IEEE 754標準定義的，其中有一些特殊約定，例如：
1、當P=0，M=0時，表示0。
2、當P=255，M=0時，表示無窮大，用符號位來確定是正無窮大還是負無窮大。
3、當P=255，M≠0時，表示NaN（Not a Number，不是一個數）。
2、非規範浮點數
當 兩個絕對值極小的浮點數相減後，其差值的指數可能超出允許範圍，最終只能近似為0。為了解決此類問題，IEEE標準中引入了非規範 （Denormalized）浮點數，規定當浮點數的指數為允許的最小指數值時，尾數不必是規範化（Normalized）的。有了非規範浮點數，去掉了 隱含的尾數位的制約，可以儲存絕對值更小的浮點數。而且，由於不再受到隱含尾數域的制約，上述關於極小差值的問題也不存在了，因為所有可以儲存的浮點數之 間的差值同樣可以儲存。
根據IEEE 754標準中的定義，規範和非規範浮點數的表示範圍可歸納為下表：
|
規範浮點數 |
非規範浮點數 |
十進位制近似範圍 |
|
|
單精度浮點數 |
± 2^-149 至 (1-2^-23)*2^-126 |
± 2^-126 至 (2-2^-23)*2^127 |
± ~10^-44.85 至 ~10^38.53 |
|
雙精度浮點數 |
± 2^-1074 至 (1-2^-52)*2^-1022 |
± 2^-1022 至 (2-2^-52)*2^1023 |
± ~10^-323.3 至 ~10^308.3 |
本文的結論基於IEEE 754標準，另外一個標準是IEEE 854，這個標準是關於十進位制浮點數的，但沒有規定具體格式，所以很少被採用。另外，從2000年開始，IEEE 754開始修訂，被稱為IEEE 754R，目的是融合IEEE 754和IEEE 854標準。該標準在浮點格式方面的修訂有：1、加入了16位和128位的二進位制浮點數格式；2、加入了十進位制浮點數格式，採用了IBM公司提出的格式。
四：將浮點格式轉換成十進位制數
[例3.1]：
0x00280000（real*4）
轉換成二進位制
00000000001010000000000000000000
符號位 指數部分（8位） 尾數部分
0 00000000 01010000000000000000000
符號位=0；因指數部分=0，則：尾數部分M為m：
0.01010000000000000000000=0.3125
該浮點數的十進位制為：
(-1)^0*2^(-126)*0.3125
=3.6734198463196484624023016788195e-39
[例3.2]：
0xC04E000000000000（real*8）
轉換成二進位制
1100000001001110000000000000000000000000000000000000000000000000
符號位 指數部分（11位） 尾數部分
1 10000000100 1110000000000000000000000000000000000000000000000000
符號位=1；指數=1028，因指數部分不為全'0'且不為全'1'，則：尾數部分M為1+m：
1.1110000000000000000000000000000000000000000000000000=1.875
該浮點數的十進位制為：
(-1)^1*2^(1028-1023)*1.875
=-60
四：將十進位制數轉換成浮點格式（real*4）
[例4.1]：
26.0
十進位制26.0轉換成二進位制
11010.0
規格化二進位制數
1.10100*2^4
計算指數
4+127=131
符號位 指數部分 尾數部分
0 10000011 10100000000000000000000
以單精度（real*4）浮點格式儲存該數
0100 0001 1101 0000 0000 0000 0000 0000
0x41D0 0000
[例4.2]：
0.75
十進位制0.75轉換成二進位制
0.11
規格化二進位制數
1.1*2^-1
計算指數
-1+127=126
符號位 指數部分 尾數部分
0 01111110 10000000000000000000000
以單精度（real*4）浮點格式儲存該數
0011 1111 0100 0000 0000 0000 0000 0000
0x3F40 0000
[例4.3]：
-2.5
十進位制-2.5轉換成二進位制
-10.1
規格化二進位制數
-1.01*2^1
計算指數
1+127=128
符號位 指數部分 尾數部分
1 10000000 01000000000000000000000
以單精度（real*4）浮點格式儲存該數
1100 0000 0010 0000 0000 0000 0000 0000
0xC020 0000