影象相似度中的Hash演算法

Kalafinaian發表於2019-07-28

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度量兩張圖片的相似度有許多演算法，本文講介紹工程領域中最常用的圖片相似度演算法之一——Hash演算法。Hash演算法準確的說有三種，分別為平均雜湊演算法(aHash)、感知雜湊演算法你(pHash)和差異哈雜湊演算法(dHash)。

三種Hash演算法都是通過獲取圖片的hash值，再比較兩張圖片hash值的漢明距離(韓明距離的概念可見本公眾號《》一文)來度量兩張圖片是否相似。兩張圖片越相似，那麼兩張圖片的hash數的漢明距離越小。下面本文將分別介紹這三種Hash演算法。

1 平均雜湊演算法（aHash）

1.1 演算法步驟

平均雜湊演算法是三種Hash演算法中最簡單的一種，它通過下面幾個步驟來獲得圖片的Hash值，這幾個步驟分別是(1) 縮放圖片；（2）轉灰度圖; (3) 算畫素均值；（4）根據相似均值計算指紋。具體演算法如下所示:

表1 aHash得到圖片Hash值地演算法

步驟	具體內容
縮放圖片	輸入圖片大小尺寸各異，為了統一圖片的輸入，統一將圖片尺寸縮放為8*8，一共得到了64個畫素點。
轉灰度圖	輸入圖片有些為單通道灰度圖，有些RGB三通道彩色圖，有些為RGBA四通道彩色圖。也為了統一下一步輸入標準，將非單通道圖片都轉為單通道灰度圖。其中RGB三通道轉單通道演算法有下面幾種: 1.浮點演算法：Gray=R0.3+G0.59+B0.11 2.整數方法：Gray=(R30+G59+B11)/100 3.移位方法：Gray =(R76+G151+B*28)>>8; 4.平均值法：Gray=（R+G+B）/3; 5.僅取綠色：Gray=G；
算畫素均值	通過上一步可得一個8x8的整數矩陣G，計算這個矩陣中所有元素的平均值，假設其值為a
據畫素均值計算指紋	初始化輸入圖片的ahash = "" 從左到右一行一行地遍歷矩陣G每一個畫素如果第i行j列元素G(i,j) >= a，則ahash += "1"如果第i行j列元素G(i,j) <a，則ahash += "0"

得到圖片的ahash值後，比較兩張圖片ahash值的漢明距離，通常認為漢明距離小於10的一組圖片為相似圖片。

1.2 具體例項

本文圖片為Lena圖來說明.

圖1 Lena(Origin)圖影象相似度中的Hash演算法

圖2 轉為8x8尺寸的Lena圖影象相似度中的Hash演算法

圖3 轉為灰度8x8尺寸的Lena圖

其中轉為8x8尺寸的Lena對應的資料矩陣為:

很容得到如上矩陣所有元素的均值a= 121.328125, 將上述矩陣中大於或等於a的元素置為1, 小於a的元素置為0，可得：

所以可得Lena圖的aHash為

1011111010011110100111011010100110101011101000110000111000101100

將二進位制形式ahash轉十六進位制hash為

be9e9da9aba30e2c

為了測試aHash演算法的效果，我們用一張帶噪聲Lena(noise)圖和與Lena不一樣的Barbara做圖片相似度對比實驗，其中Lena(noise)和Barbara如下:

圖4 Lena(noise)圖影象相似度中的Hash演算法

圖5 Barbara圖

通過aHash演算法容易得三個圖片的hash值，然後根據hanming距離計算Lena(origin).png和Lena(noise).png Barbar.png之間漢明距離，具體如下:

圖6 aHash演算法圖片相似度實驗

由上圖可見aHash能區別相似圖片和差異大的圖片。

2 感知雜湊演算法（pHash）

2.1 演算法步驟

感知雜湊演算法是三種Hash演算法中較為複雜的一種，它是基於DCT（離散餘弦變換）來得到圖片的hash值，其演算法幾個步驟分別是(1) 縮放圖片；（2）轉灰度圖; (3) 計算DCT；（4）縮小DCT; (5)算平均值；(6) 計算指紋。具體演算法如下所示:

表2 pHash得到圖片Hash值地演算法

步驟	具體內容
縮放圖片	統一將圖片尺寸縮放為32*32，一共得到了1024個畫素點。
轉灰度圖	統一下一步輸入標準，將非單通道圖片都轉為單通道灰度圖。
計算DCT	計算32x32資料矩陣的離散餘弦變換後對應的32x32資料矩陣
縮小DCT	取上一步得到32x32資料矩陣左上角8x8子區域
算平均值	通過上一步可得一個8x8的整數矩陣G, 計算這個矩陣中所有元素的平均值，假設其值為a
計算指紋	初始化輸入圖片的phash = "" 從左到右一行一行地遍歷矩陣G每一個畫素如果第i行j列元素G(i,j) >= a，則phash += "1" 如果第i行j列元素G(i,j) <a，則phash += "0"

得到圖片的phash值後，比較兩張圖片phash值的漢明距離，通常認為漢明距離小於10的一組圖片為相似圖片。

2.2 具體例項

仍用Lena圖來說明.

圖7 轉為灰度32x32尺寸的Lena圖影象相似度中的Hash演算法

圖8 灰度32x32尺寸Lena圖對應的DCT矩陣

通過計算可得灰度32x32Lenna圖對應的DCT矩陣左上角8x8區域子矩陣為:

很容得到如上矩陣所有元素的均值a= 77.35, 將上述矩陣中大於或等於a的元素置為1, 小於a的元素置為0，可得：

所以可得Lena圖的pHash為

1001100111000100010101000010010101100000001000111000001010000000

將二進位制形式phash轉十六進位制hash為

99c4542560238280

為了測試pHash演算法的效果，同樣用一張帶噪聲Lena(noise)圖和與Lena不一樣的Barbara做圖片相似度對比實驗。通過pHash演算法容易得三個圖片的hash值，然後根據hanming距離計算Lena(origin).png和Lena(noise).png Barbar.png之間漢明距離，具體如下:

圖9 pHash演算法圖片相似度實驗

由上圖可見pHash能區別相似圖片和差異大的圖片。

3 差異雜湊演算法（dHash）

3.1 演算法步驟

相比pHash，dHash的速度要快的多，相比aHash，dHash在效率幾乎相同的情況下的效果要更好，它是基於漸變實現的。其演算法幾個步驟分別是(1) 縮放圖片；（2）轉灰度圖; (3) 計算DCT；
（4）縮小DCT; (5)算平均值；(6) 計算指紋。具體演算法如下所示:

表3 dHash得到圖片Hash值地演算法

步驟	具體內容
小圖片	統一將圖片尺寸縮放為9x8，一共得到了72個畫素點
轉灰度圖	統一下一步輸入標準，將非單通道圖片都轉為單通道灰度圖。
算差異值	當前行畫素值-前一行畫素值，從第二到第九行共8行，又因為矩陣有8列，所以得到一個8x8差分矩陣G
算平均值	通過上一步可得一個8x8的整數矩陣G, 計算這個矩陣中所有元素的平均值，假設其值為a
計算指紋	初始化輸入圖片的dhash = "" 從左到右一行一行地遍歷矩陣G每一個畫素如果第i行j列元素G(i,j) >= a，則dhash += "1" 如果第i行j列元素G(i,j) <a，則dhash += "0"

得到圖片的phash值後，比較兩張圖片phash值的漢明距離，通常認為漢明距離小於10的一組圖片為相似圖片。

3.2 具體例項

仍用Lena圖來說明.

圖7 轉為灰度9x8尺寸的Lena圖

通過計算可得灰度9x8Lenna圖資料矩陣為:

從第二行開始進行減去前一行操作，可得如下查分矩陣

將上述矩陣中大於或等於0元素置為1, 小於a的元素置為0，可得：

所以可得Lena圖的dHash為

0101100000110111111010000101001001101011101011110001010001010000

將二進位制形式dhash轉十六進位制hash為

99c4542560238280

為了測試dHash演算法的效果，同樣用一張帶噪聲Lena(noise)圖和與Lena不一樣的Barbara做圖片相似度對比實驗。通過pHash演算法容易得三個圖片的hash值，然後根據hanming距離計算Lena(origin).png和Lena(noise).png Barbar.png之間漢明距離，具體如下: