雙針針技巧彙總

murphy_gb發表於2019-06-26

我認為雙指標技巧還可以分為兩類，一類是「快慢指標」，另一類是「左右指標」。前者解決主要解決連結串列中的問題，比如典型的判定連結串列中是否包含環；後者主要解決陣列（或者字串）中的問題，比如二分查詢。

一、快慢指標的常見演算法

快慢指標一般都初始化指向連結串列的頭結點 head，前進時快指標 fast 在前，慢指標 slow 在後，巧妙解決一些連結串列中的問題。

1、判定連結串列中是否含有環

這應該屬於連結串列最基本的操作了，如果讀者已經知道這個技巧，可以跳過。

單連結串列的特點是每個節點只知道下一個節點，所以一個指標的話無法判斷連結串列中是否含有環的。

如果連結串列中不包含環，那麼這個指標最終會遇到空指標 null 表示連結串列到頭了，這還好說，可以判斷該連結串列不含環。

boolean hasCycle(ListNode head) {
    while (head != null)
        head = head.next;
    return false;
}

但是如果連結串列中含有環，那麼這個指標就會陷入死迴圈，因為環形陣列中沒有 null 指標作為尾部節點。

經典解法就是用兩個指標，一個每次前進兩步，一個每次前進一步。如果不含有環，跑得快的那個指標最終會遇到 null，說明連結串列不含環；如果含有環，快指標最終會超慢指標一圈，和慢指標相遇，說明連結串列含有環。

boolean hasCycle(ListNode head) {
    ListNode fast, slow;
    fast = slow = head;
    while(fast != null && fast.next != null) {
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
        
        if (fast == slow)
            return true;
    }
    return false;
}

2、已知連結串列中含有環，返回這個環的起始位置

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這個問題其實不困難，有點類似腦筋急轉彎，先直接看程式碼：

ListNode detectCycle(ListNode head) {
    ListNode fast, slow;
    fast = slow = head;
    while (fast != null && fast.next != null) {
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
        if (fast == slow)
            break;
    }
    
    slow = head;
    while (slow != fast) {
        fast = fast.next;
        slow = slow.next;
    }
    return slow;
}

可以看到，當快慢指標相遇時，讓其中任一個指標重新指向頭節點，然後讓它倆以相同速度前進，再次相遇時所在的節點位置就是環開始的位置。這是為什麼呢？

第一次相遇時，假設慢指標 slow 走了 k 步，那麼快指標 fast 一定走了 2k 步，也就是說比 slow 多走了 k 步（也就是環的長度）。

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設相遇點距環的起點的距離為 m，那麼環的起點距頭結點 head 的距離為 k - m，也就是說如果從 head 前進 k - m 步就能到達環起點。

巧的是，如果從相遇點繼續前進 k - m 步，也恰好到達環起點。

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所以，只要我們把快慢指標中的任一個重新指向 head，然後兩個指標同速前進，k - m 步後就會相遇，相遇之處就是環的起點了。

3、尋找連結串列的中點

類似上面的思路，我們還可以讓快指標一次前進兩步，慢指標一次前進一步，當快指標到達連結串列盡頭時，慢指標就處於連結串列的中間位置。

ListNode slow, fast;
slow = fast = head;
while (fast != null && fast.next != null) {
    fast = fast.next.next;
    slow = slow.next;
}
// slow 就在中間位置
return slow;

當連結串列的長度是奇數時，slow 恰巧停在中點位置；如果長度是偶數，slow 最終的位置是中間偏右：

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尋找連結串列中點的一個重要作用是對連結串列進行歸併排序。

回想陣列的歸併排序：求中點索引遞迴地把陣列二分，最後合併兩個有序陣列。對於連結串列，合併兩個有序連結串列是很簡單的，難點就在於二分。

但是現在你學會了找到連結串列的中點，就能實現連結串列的二分了。關於歸併排序的具體內容本文就不具體展開了。

4、尋找連結串列的倒數第 k 個元素

我們的思路還是使用快慢指標，讓快指標先走 k 步，然後快慢指標開始同速前進。這樣當快指標走到連結串列末尾 null 時，慢指標所在的位置就是倒數第 k 個連結串列節點（為了簡化，假設 k 不會超過連結串列長度）：

ListNode slow, fast;
slow = fast = head;
while (k-- > 0) 
    fast = fast.next;

while (fast != null) {
    slow = slow.next;
    fast = fast.next;
}
return slow;

二、左右指標的常用演算法

左右指標在陣列中實際是指兩個索引值，一般初始化為 left = 0, right = nums.length - 1 。

1、二分查詢

前文 二分查詢演算法詳解 有詳細講解，這裡只寫最簡單的二分演算法，旨在突出它的雙指標特性：

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while(left <= right) {
        int mid = (right + left) / 2;
        if (nums[mid] == target)
            return mid;
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1;
        else if (nums[mid] > target)
            right = mid - 1;
    }
}

2、兩數之和

直接看一道 LeetCode 題目吧：

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只要陣列有序，就應該想到雙指標技巧。這道題的解法有點類似二分查詢，通過調節 left 和 right 可以調整 sum 的大小：

3、反轉陣列

void reverse(int[] nums) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while (left < right) {
        // swap(nums[left], nums[right])
        int temp = nums[left];
        nums[left] = nums[right];
        nums[right] = temp;
        left++;
        right--;
    }
}

4、滑動視窗演算法

這也許是雙指標技巧的最高境界了，如果掌握了此演算法，可以解決一大類子字串匹配的問題，不過「滑動視窗」演算法比上述的這些演算法稍微複雜些。

幸運的是，這類演算法是有框架模板的，下篇文章就準備講解「滑動視窗」演算法模板，幫大家秒殺幾道 LeetCode 子串匹配的問題。

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