對於演算法書買了一本又一本卻沒一本讀完超過 10%，Leetcode 刷題從來沒堅持超過 3 天的我來說，演算法能力真的是渣渣。但是，今天決定寫一篇跟演算法有關的文章。起因是讀了吳師兄的文章《掃雷與演算法：如何隨機化的佈雷（二）之洗牌演算法》。因為掃雷這個遊戲我是寫過的，具體見：《Python：遊戲：掃雷》。
遊戲開始的時候需要隨機佈雷。掃雷的高階是 16 × 30 的網格，一共有 99 個雷。如果從 0 開始給所有網格做標記，那麼佈雷的問題就成了從 480 個數中隨機選取 99 個數。
第一反應自然是記錄已選項：
import random
mines = set()
for i in range(99):
j = random.randint(0, 480)
while j in mines:
j = random.randint(0, 480)
mines.add(j)
print(mines)
不過這演算法看著似乎有點 low 啊。
其實從 480 個數中隨機抽取 99 個數，那麼只要將這 480 個數打亂，取前 99 個數就好了。這就引出了：高納德置亂演算法（洗牌演算法）。
這個演算法很牛逼卻很好理解，通俗的解釋就是：將最後一個數和前面任意 n-1 個數中的一個數進行交換，然後倒數第二個數和前面任意 n-2 個數中的一個數進行交換……以此類推。
這個原理很好理解，通俗得不能再通俗，稍微想一下就會明白，確實如此。
洗牌演算法的 Python 實現如下：
import random
lst = list(range(10))
for i in reversed(range(len(lst))):
j = random.randint(0, i)
lst[i], lst[j] = lst[j], lst[i]
print(lst)
看了吳師兄的文章，我立馬去翻了我的掃雷程式碼，我覺得，我一定是用的那個很 “low” 的演算法。翻出程式碼一看，我用的是 Python 提供了隨機取樣演算法：random.sample，感嘆 python 的強大，這都有。然後我就想到了，隨機打亂一個序列，random.shuffle 不就是幹這事的嗎？那麼 random.shuffle 會是用的洗牌演算法嗎？
翻看 random.shuffle 的原始碼，發現正是洗牌演算法。
def shuffle(self, x, random=None):
if random is None:
randbelow = self._randbelow
for i in reversed(range(1, len(x))):
j = randbelow(i + 1)
x[i], x[j] = x[j], x[i]
else:
_int = int
for i in reversed(range(1, len(x))):
j = _int(random() * (i + 1))
x[i], x[j] = x[j], x[i]
一切都是如此的自然而美好，然後我又去瞄了一眼 random.sample 的原始碼，然後就一頭霧水了。我截了部分原始碼：
n = len(population)
result = [None] * k
setsize = 21 # size of a small set minus size of an empty list
if k > 5:
setsize += 4 ** _ceil(_log(k * 3, 4)) # table size for big sets
if n <= setsize:
# An n-length list is smaller than a k-length set
pool = list(population)
for i in range(k): # invariant: non-selected at [0,n-i)
j = randbelow(n-i)
result[i] = pool[j]
pool[j] = pool[n-i-1] # move non-selected item into vacancy
else:
selected = set()
selected_add = selected.add
for i in range(k):
j = randbelow(n)
while j in selected:
j = randbelow(n)
selected_add(j)
result[i] = population[j]
return result
setsize 變數雖然看得一頭霧水，但是下面的 if 和 else 部分還是能看懂的。if 裡是洗牌演算法，而 else 裡是那個卻是我看著很 “low” 記錄已選項演算法。
這是怎麼回事？為了弄明白其中的道理，我去搜了很多文章檢視，最有價值的是下面這篇：https://blog.csdn.net/harry_128/article/details/81011739
隨機取樣有兩種實現方式，一是隨機抽取且不放回，就是洗牌演算法；二是隨機抽取且放回，就是我想到的記錄已選項演算法。random.sample 根據條件選擇其中之一執行。那麼就是說，洗牌演算法和記錄已選項演算法之間是各有優劣的。這讓我有點驚訝，不明擺著洗牌演算法更優嗎？
首先，這個抽樣演算法肯定不能改變原序列的順序，而洗牌演算法是會改變序列順序的，所以只能使用序列的副本，程式碼中也是這麼做的 pool = list(population) 建立副本，而記錄已選項演算法是不會改變原序列順序的，所以無需建立副本。建立副本也需要消耗時間和空間，演算法自然也是要把這考慮進去的。當需要取的樣本數量 K 相較於樣本總體數量 N 較小時，隨機取到重複值的概率也就相對較小。
那 sample 是依據什麼來判斷應該用哪個演算法的呢？原始碼中的判斷基於 setsize 變數，其中還有一段讓人看不懂的公式。其實這是在計算 set 所需的記憶體開銷，演算法的實現主要考慮的是額外使用的記憶體，如果 list 拷貝原序列記憶體佔用少，那麼用洗牌演算法；如果 set 佔用記憶體少，那麼使用記錄已選項演算法。
What？居然是根據額外佔用記憶體多少來判斷？這有點太不可思議了。Why？
我們來看一下演算法的時間複雜度。對於演算法很渣渣的小夥伴（例如我）來說，計算演算法的時間複雜度也是件挺困難的事，為了簡單起見，我用一種簡單的方式來說明。
先說洗牌演算法，時間複雜度是 O(K)，這個比較好理解。那麼，對於記錄已選項演算法，時間複雜度是 O(NlogN)。這個別問我是怎麼算出來的，我沒算，抄的。有興趣的小夥伴可以自行去計算一下。
我們來想一個簡單的，對於記錄已選項演算法，如果每次選取的值恰好都沒有重複，那麼時間複雜度是多少呢？很顯然是 O(K)。那麼當 K 遠小於 N 的時候，我們可以認為時間複雜度就是 O(K)。
而 sample 演算法的思想就是，當 K 較 N 相對較小時，兩種演算法的時間複雜度都是 O(K)，則選用佔用記憶體較小的；當 K 較 N 相對較接近時，記錄已選項演算法的時間複雜度就會高於 O(K)，這時就選用洗牌演算法。
只得感嘆演算法真的博大精深。