GeoHash核心原理解析

引子

機機是個好動又好學的孩子，平日裡就喜歡拿著手機地圖點點按按來查詢一些好玩的東西。某一天機機到北海公園遊玩，肚肚餓了，於是乎開啟手機地圖，搜尋北海公園附近的餐館，並選了其中一家用餐。

飯飽之後機機開始反思了，地圖後臺如何根據自己所在位置查詢來查詢附近餐館的呢？苦思冥想了半天，機機想出了個方法：計算所在位置P與北京所有餐館的距離，然後返回距離<=1000米的餐館。小得意了一會兒，機機發現北京的餐館何其多啊，這樣計算不得了，於是想了，既然知道經緯度了，那它應該知道自己在西城區，那應該計算所在位置P與西城區所有餐館的距離啊，機機運用了遞迴的思想，想到了西城區也很多餐館啊，應該計算所在位置P與所在街道所有餐館的距離，這樣計算量又小了，效率也提升了。

機機的計算思想很樸素，就是通過過濾的方法來減小參與計算的餐館數目，從某種角度上講，機機在使用索引技術。

一提到索引，大家腦子裡馬上浮現出B樹索引，因為大量的資料庫（如MySQL、oracle、PostgreSQL等）都在使用B樹。B樹索引本質上是對索引欄位進行排序，然後通過類似二分查詢的方法進行快速查詢，即它要求索引的欄位是可排序的，一般而言，可排序的是一維欄位，比如時間、年齡、薪水等等。但是對於空間上的一個點（二維，包括經度和緯度），如何排序呢？又如何索引呢？解決的方法很多，下文介紹一種方法來解決這一問題。

思想：如果能通過某種方法將二維的點資料轉換成一維的資料，那樣不就可以繼續使用B樹索引了嘛。那這種方法真的存在嘛，答案是肯定的。目前很火的GeoHash演算法就是運用了上述思想，下面我們就開始GeoHash之旅吧。

一、感性認識GeoHash

首先來點感性認識，http://openlocation.org/geohash/geohash-js/ 提供了在地圖上顯示geohash編碼的功能。

1）GeoHash將二維的經緯度轉換成字串，比如下圖展示了北京9個區域的GeoHash字串，分別是WX4ER，WX4G2、WX4G3等等，每一個字串代表了某一矩形區域。也就是說，這個矩形區域內所有的點（經緯度座標）都共享相同的GeoHash字串，這樣既可以保護隱私（只表示大概區域位置而不是具體的點），又比較容易做快取，比如左上角這個區域內的使用者不斷髮送位置資訊請求餐館資料，由於這些使用者的GeoHash字串都是WX4ER，所以可以把WX4ER當作key，把該區域的餐館資訊當作value來進行快取，而如果不使用GeoHash的話，由於區域內的使用者傳來的經緯度是各不相同的，很難做快取。

2）字串越長，表示的範圍越精確。如圖所示，5位的編碼能表示10平方千米範圍的矩形區域，而6位編碼能表示更精細的區域（約0.34平方千米）

3）字串相似的表示距離相近（特殊情況後文闡述），這樣可以利用字串的字首匹配來查詢附近的POI資訊。如下兩個圖所示，一個在城區，一個在郊區，城區的GeoHash字串之間比較相似，郊區的字串之間也比較相似，而城區和郊區的GeoHash字串相似程度要低些。

城區	郊區

通過上面的介紹我們知道了GeoHash就是一種將經緯度轉換成字串的方法，並且使得在大部分情況下，字串字首匹配越多的距離越近，回到我們的案例，根據所在位置查詢來查詢附近餐館時，只需要將所在位置經緯度轉換成GeoHash字串，並與各個餐館的GeoHash字串進行字首匹配，匹配越多的距離越近。

二、GeoHash演算法的步驟

下面以北海公園為例介紹GeoHash演算法的計算步驟

2.1. 根據經緯度計算GeoHash二進位制編碼

地球緯度區間是[-90,90]， 北海公園的緯度是39.928167，可以通過下面演算法對緯度39.928167進行逼近編碼:

1）區間[-90,90]進行二分為[-90,0),[0,90]，稱為左右區間，可以確定39.928167屬於右區間[0,90]，給標記為1；

2）接著將區間[0,90]進行二分為 [0,45),[45,90]，可以確定39.928167屬於左區間 [0,45)，給標記為0；

3）遞迴上述過程39.928167總是屬於某個區間[a,b]。隨著每次迭代區間[a,b]總在縮小，並越來越逼近39.928167；

4）如果給定的緯度x（39.928167）屬於左區間，則記錄0，如果屬於右區間則記錄1，這樣隨著演算法的進行會產生一個序列1011100，序列的長度跟給定的區間劃分次數有關。

根據緯度算編碼

bit	min	mid	max
1	-90.000	0.000	90.000
0	0.000	45.000	90.000
1	0.000	22.500	45.000
1	22.500	33.750	45.000
1	33.7500	39.375	45.000
0	39.375	42.188	45.000
0	39.375	40.7815	42.188
0	39.375	40.07825	40.7815
1	39.375	39.726625	40.07825
1	39.726625	39.9024375	40.07825

同理，地球經度區間是[-180,180]，可以對經度116.389550進行編碼。

根據經度算編碼

bit	min	mid	max
1	-180	0.000	180
1	0.000	90	180
0	90	135	180
1	90	112.5	135
0	112.5	123.75	135
0	112.5	118.125	123.75
1	112.5	115.3125	118.125
0	115.3125	116.71875	118.125
1	115.3125	116.015625	116.71875
1	116.015625	116.3671875	116.71875

2.2. 組碼

通過上述計算，緯度產生的編碼為10111 00011，經度產生的編碼為11010 01011。偶數位放經度，奇數位放緯度，把2串編碼組合生成新串：11100 11101 00100 01111。

最後使用用0-9、b-z（去掉a, i, l, o）這32個字母進行base32編碼，首先將11100 11101 00100 01111轉成十進位制，對應著28、29、4、15，十進位制對應的編碼就是wx4g。同理，將編碼轉換成經緯度的解碼演算法與之相反，具體不再贅述。

三、GeoHash Base32編碼長度與精度

下表摘自維基百科：http://en.wikipedia.org/wiki/Geohash

可以看出，當geohash base32編碼長度為8時，精度在19米左右，而當編碼長度為9時，精度在2米左右，編碼長度需要根據資料情況進行選擇。

三、GeoHash演算法

上文講了GeoHash的計算步驟，僅僅說明是什麼而沒有說明為什麼？為什麼分別給經度和維度編碼？為什麼需要將經緯度兩串編碼交叉組合成一串編碼？本節試圖回答這一問題。

如圖所示，我們將二進位制編碼的結果填寫到空間中，當將空間劃分為四塊時候，編碼的順序分別是左下角00，左上角01，右下腳10，右上角11，也就是類似於Z的曲線，當我們遞迴的將各個塊分解成更小的子塊時，編碼的順序是自相似的（分形），每一個子快也形成Z曲線，這種型別的曲線被稱為Peano空間填充曲線。

這種型別的空間填充曲線的優點是將二維空間轉換成一維曲線（事實上是分形維），對大部分而言，編碼相似的距離也相近， 但Peano空間填充曲線最大的缺點就是突變性，有些編碼相鄰但距離卻相差很遠，比如0111與1000，編碼是相鄰的，但距離相差很大。

除Peano空間填充曲線外，還有很多空間填充曲線，如圖所示，其中效果公認較好是Hilbert空間填充曲線，相較於Peano曲線而言，Hilbert曲線沒有較大的突變。為什麼GeoHash不選擇Hilbert空間填充曲線呢？可能是Peano曲線思路以及計算上比較簡單吧，事實上，Peano曲線就是一種四叉樹線性編碼方式。

四、使用注意點

1）由於GeoHash是將區域劃分為一個個規則矩形，並對每個矩形進行編碼，這樣在查詢附近POI資訊時會導致以下問題，比如紅色的點是我們的位置，綠色的兩個點分別是附近的兩個餐館，但是在查詢的時候會發現距離較遠餐館的GeoHash編碼與我們一樣（因為在同一個GeoHash區域塊上），而較近餐館的GeoHash編碼與我們不一致。這個問題往往產生在邊界處。

解決的思路很簡單，我們查詢時，除了使用定位點的GeoHash編碼進行匹配外，還使用周圍8個區域的GeoHash編碼，這樣可以避免這個問題。

2）我們已經知道現有的GeoHash演算法使用的是Peano空間填充曲線，這種曲線會產生突變，造成了編碼雖然相似但距離可能相差很大的問題，因此在查詢附近餐館時候，首先篩選GeoHash編碼相似的POI點，然後進行實際距離計算。

參考文獻：

http://en.wikipedia.org/wiki/Geohash

http://openlocation.org/geohash/geohash-js/