pwn.college intro-to-cybersecurity cryptography

雪溯發表於2024-04-14

introduction

Confidentiality：不被別人竊聽
Integrity: 能完整收到資訊
Authenticity：不接受偽造資訊

Symmetric Encryption

plaintext + KEY====>Encryption Function====>Ciphertext
plaintext<====Encryption Function<====Ciphertext + KEY

OTP: One-Time Pad

每次隨機生成一個key，用這個KEY對明文做XOR操作
Question: 如何獲得這個隨機Key?難道在第一次通訊時初始化seed，然後永遠維護？
KEY的長度同明文一致

Q: Assuming max entropy

兩種密碼學性質：

  • Confusion: 描述了對key的微小擾動能夠極大擾動密文，可以抵擋frequency analysis attack等
    • Each bit of the ciphertext depends on several parts of the key, obscuring the connections between the two
  • Diffusion: 描述了對明文的微小擾動能夠極大擾動密文
    • A change in a single bit of plaintext produces a change in about half the bits of ciphertext

Claude Shannon---Communication theory of secrecy systems

而儘管OTP能夠模糊明文的任何統計學特徵，但是OTP長度永遠大於等於明文長度，且金鑰只用一次，因此the relationship between the message M and the ciphertext E is trivial. the relationship between the key K and the ciphertext is also trivial. 並不適用。confusion 和diffusion只適用於non-ideal ciphers using keys of bounded length

https://crypto.stackexchange.com/questions/25860/does-the-one-time-pad-rely-on-confusion-or-diffusion
OTP的perfect secrecy來自於:
1. 使用random one-time key masks any redundancy in the plaintext.
2. the key never reused

!!Shannon never claims that confusion and diffusion would be the only ways to protect a cipher from statistical analysis

AES: Advanced Encryption Standard

Key Size可以是128,192或者256bits
Block Size只能是128 bits

High-level description of the algorithm

  • KeyExpansion – round keys are derived from the cipher key using the AES key schedule. AES requires a separate 128-bit round key block for each round plus one more.
  • Initial round key addition:
    • AddRoundKey – each byte of the state is combined with a byte of the round key using bitwise xor.
  • 9, 11 or 13 rounds:
    • SubBytes – a non-linear substitution step where each byte is replaced with another according to a lookup table.
    • ShiftRows – a transposition step where the last three rows of the state are shifted cyclically a certain number of steps.
    • MixColumns – a linear mixing operation which operates on the columns of the state, combining the four bytes in each column.
    • AddRoundKey
  • Final round (making 10, 12 or 14 rounds in total):
    • SubBytes
    • ShiftRows
    • AddRoundKey

Steps:

  • SubBytes: 演算法定義了S-box這樣一張表，在表中找對映。解密時用Inverse S-box.作用是增加Diffusion
  • ShiftRows: 第一行不變，第二行迴圈左移1位元組，第三行2位元組，第四行3位元組。以S3,i為例，分別向左移動0,1,2,3位元組，解密時左移
  • MixColumns:第一列不變，第二列迴圈上移1位元組，第三行2位元組，第四行3位元組。以Si,3為例，分別向上移動0,1,2,3,位元組。解密時相當於下移
  • AddRoundKey: 與這一輪Expansion出的Key異或
  • KeyExpansion: 定義函式g為將收到的DWORD迴圈左移1位元組，然後做SubBytes。則對於每一次KeyExpansion(開始輪直接用原始Key)，可以看作4個DWORDS，對於第一個DWORD，即i%4==0（這裡從0計數），W[i] = w[i-4]XOR g(w[i-1])，其他w[i] = w[i-4] XOR w[i-1]
    • 注意KeyExpansion的次數不會超過16次（包括原始KEY)

不足16bytes的padding
如果直接置0，則接收方難以明白到底有多少個padding 0
PKC#7將padding的長度作為padding，比如13bytes的資訊就以3作為padding, e.g."hello_world!\00\03\03\03"

分塊加密的流程
1. ECB: Electronic Codebooks：每個chunks分開獨立加密
a. 缺點：輸出會顯示出pattern。課件用了一張企鵝的圖作為例子，由於黑白變化單調，加密後仍然看得出企鵝
2. CBC: Cipher Block Chaining: 將上一個block的密文與當前明文異或作為加密輸入
a. 缺點：難以平行計算
3. CTR: Counter mode Encryption: 取一個隨機數作為counter，然後每個塊counter+1，將counter加密，加密後的密文再與明文異或，作為加密輸入
a. 有一點類似OTP

Key Exchange

基本模式：
1. Alice和Bob約定資訊A,
2. Alice, Bob分別生成資訊B,C，定義D=g(A,B), E=g(A,C)，D和E都只能反應B和C一小部分資訊
3. Alice和Bob交換D,E
4. 獲得金鑰S=f(A,B,E)=f(A,C,D)

Diffie-Hellman KeyExchange
1. Alice and Bob agree to use a modulus p and base g. where p is prime and g is a primitive root module p(原根，g是整數%m乘法群的一個生成元，此時生成元個數就是其可逆元個數。作為基底能使餘數個數等於p）
2. Alice chooses a secret integer a, then sends Bob A =pow(g, a) % p
3. Bob chooses a secret integer b, then sends Alice B=pow(g, b) % p
4. s=pow(B, a)%p = pow(A,b)%p

Asymmetric Encryption

  • Fermat's Little Theorem: pow(a, p)==a (mod p)

  • Euler's Theorem: pow(a, (p-1)(q-1)) == 1(mod pq) where p, q are prime

    • 注意在驗證時，math.pow(2,73) % 91 = 2, 但是math.pow(10,73) %91==26，而10 ** 73 %91==10計算正確

  • RSA(Rivest-Shamir-Adleman)

    • pow(pow(m, e),d) == m(mod n), where n=pq, p,q are prime, ed == 1 mod (p-1)(q-1)
    • <e, n> is public key, <d, n> is private key
    • m is plaintext, pow(m,e) is ciphertext

  • RSA Key Generation

    1. Choose two large prime numbers p and q
    2. let n = pq
    3. let phi(n) = (p-1)(q-1)
    4. find e s.t. gcd(e, phi(n)) == 1
      a. the most common value for e is 0x10001
    5. compute d == e ** -1 mod phi(n) using extended Euclidean algo

  • RSA Encryption: c=math.pow(m,e) % n

    • c is ciphertext
    • m is plaintext
    • e is public key exponent
    • n is key modulus

  • RSA Decryption: m = math.pow(m, d) % n

    • 公鑰加密，私鑰解密

  • RSA Signing:s = math.pow(m, d) % n

    • 注意這裡signature用的是私鑰簽名

Hashing

Avalanche Effect: 區域性敏感
One-Way function:難以推斷原文

Hashing Resistance Properties

  • Pre-image resistance: Given a hash value h, it should be difficult to find any input message m such that h = hash(m)
  • Second pre-image resistance: Given an input message m1, it should be difficult to find a different input message m2 so hash(m1) = hash(m2)
  • Collision resistance: It should be difficult to find two different input messages m1 and m2 s.t. hash(m1) = hash(m2)

e.g.:SHA256 + Password hashing:得到hash值之後可以用字典攻擊

Hash加鹽： 注意salt也是隨機數而且需要存下來

Trust

Certificate Verification

如果M能夠傳送和修改資訊，M可以在Diffie-Hellman交換金鑰時給B傳送自己的公鑰，冒充A的公鑰，然後將A的資訊用A的公鑰解密之後，修改再用自己的公鑰加密

為了避免這一點，可以透過受信任的組織釋出證書，certificate中會包含公鑰和發行者等資訊，便於驗證公鑰。一層層受信任的組織組成了chain of trust,network of trust

先將證書使用hash值轉化為某個固定長的hash，再用受信任的機構的私鑰加密，然後傳送給通訊方
當驗證時，先把證書用hash值轉化為某個固定長度的hash，再由該受信任的機構的公鑰解密

Practices

level2: (bitstring.BitArray(base64.b64decode(x)) ^ bitstring.BitArray(base64.b64decode(y))).bytes

level3:
''.join([chr(x0 ^ y0 ^ 255) for x0, y0 in zip(base64.b64decode(x), base64.b64decode(y))])

level5:
注意當資訊長度不需要padding時, PKC#7仍然會加長度為16的"\x10\x10\x10\x10\x10\x10\x10\x10\x10\x10\x10\x10\x10\x10\x10\x10"

思路：
1. 先不斷加字首，找到長度突然增長的字首長度，就可以知道secret的長度
a. 第一次多了1，第二次忘了資訊一定是16bytes長度的倍數，把長度16的"\x10\x10\x10\x10\x10\x10\x10\x10\x10\x10\x10\x10\x10\x10\x10\x10"直接減掉了
2. 先用字首長度把目前沒有解出來的最後一位元組推到某個DWORD的開頭（即新位置%16=0），獲得這一DWORD對應的ciphertext block，然後構造這一位元組對應的padded block(加上後面的位元組和理論的padding，湊夠一個DWORD，然後列舉這個位元組

level6:
一開始怎樣也不理解螢幕上的secret是做什麼用的，因為和s的長度不同
後來發現其實是用來異或的，只要異或最後幾位就可

level9:
注意hashlib.sha256 and pycrypto Crypto.Hash.SHA256.SHA256Hash 結果不同

level14:
注意只能用hex輸入大數！！！因為不是直接讀取int!!!
步驟：
1. Diffie-Hellman KeyExchange:
a. 先同意p,q
b. 對方發來A
c. 我方選擇b, 計算B,以base64傳送B
d. 計算s, AES key的值是SHA256(s)而不是s
2. 之後的全部訊息都要經過AES加密+base64加密
3. 獲取root certificate
4. 生成key，傳送user certificate，注意這裡name是由題目生成的而不是自己隨便生成
user_certificate = { "name":name, "signer": root_certificate["name"], "key": { "e": k.e, "n": k.n } }
5. 在這個challenge中，假裝自己是root，簽發自己的certificate
a. 先將user certificate用json轉化為string
b. 用SHA256將string轉化為定長bytes
c. 用root的私鑰加密
d. 用AES+base64加密，然後得到user certificate signature傳送
6. 將username化為左端對齊的256bytes長度的bytes，再加上256bytes的A和256Bytes的B，作為user signature data
a. SHA256
b. user 私鑰加密
c. 用AES+base64加密，然後得到user certificate signature傳送
7. 答案直接用base64+AES解密即可，不用再私鑰解密之類的

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