[正常題解]Acwing.5308 公路

ComputerEngine發表於2024-03-29

​首先需要理解一個證明：

​ 假設我們有三個點，前兩個點價格為\(a_1,\ a_2\)，距離為\(v_1,\ v_2\)

1.png

那麼就有式子：\(\frac{a_1 \times v_1}{d} + \frac{a_2 \times v_2}{d}\ 式①\)，和式子\(\frac{a_1 \times v_1}{d} + \frac{a_1 \times v_2}{d} \ 式子②\)

$\rightarrow\frac{1}{d} (a_1 \times v_1+ a_2 \times v_2) => 總和 <=\frac{1}{d} (a_1 \times v_1+ a_1 \times v_2) $

假設\(a_1 > a_2\)

\(\therefore a_1 \times v_2 > a_2\times v_2\)

\(\therefore 式①>式②\)

假設\(a_1 < a_2\)

\(\therefore a_1 \times v_2 < a_2 \times v_2\)

\(\therefore 式①<式②\)

​ 從這個推論可以得出：我們實際上是在求一個油價最長下降子序列，並且這個序列必須從1號位開始。

根據以上結論可以先暫時有以下程式碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, d;
int v[N], vs[N], a[N];
queue<int> p;
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &d);
    for(int i=2; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d", &v[i]);
        vs[i] = vs[i-1] + v[i];
    }
    int less = 1e9;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        if(less > a[i])
        {
            less = a[i];
            p.push(i);
        }
    }
    long long res = 0;
    int prev = p.front();
    p.pop();
    while(!p.empty())
    {
        int temp = p.front();
        p.pop();
        long long dis = vs[temp] - vs[prev];
        res += dis * a[prev];
        prev = temp;
    }
    cout<<res / d<<endl;
    return 0;
}

​ 但是我們發現距離正確答案差了一點點（樣例79，程式77）按照常識來說我們離正確答案挺近的了。問題在哪裡呢？

​ 問題在於油是可以買多用不完的，所以我們的d不能在答案的時候才加回來，所以需要在處理過程裡買足了再計算剩多少。

​ 但是我要變成Lazy Man了，這個題解就這樣釋出了吧。

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