能被2、3、4、5、6、7、8、9等數整除的數的特徵

王明輝發表於2018-09-27

性質1:如果數a、b都能被c整除,那麼它們的和(a+b)或差(a-b)也能被c整除。

性質2:幾個數相乘,如果其中有一個因數能被某一個數整除,那麼它們的積也能被這個數整除。

能被2整除的數,個位上的數能被2整除(偶數都能被2整除),那麼這個數能被2整除

能被3整除的數,各個數位上的數字和能被3整除,那麼這個數能被3整除

能被4整除的數,個位和十位所組成的兩位數能被4整除,那麼這個數能被4整除

能被5整除的數,個位上為0或5的數都能被5整除,那麼這個數能被5整除

能被6整除的數,各數位上的數字和能被3整除的偶數,如果一個數既能被2整除又能被3整除,那麼這個數能被6整除

能被7整除的數,若一個整數的個位數字截去,再從餘下的數中,減去個位數的2倍,如果差是7的倍數,則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數,就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。例如,判斷133是否7的倍數的過程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍數;又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍數,餘類推。

能被8整除的數,一個整數的末3位若能被8整除,則該數一定能被8整除。

能被9整除的數,各個數位上的數字和能被9整除,那麼這個數能被9整除

能被10整除的數,如果一個數既能被2整除又能被5整除,那麼這個數能被10整除(即個位數為零)

能被11整除的數,奇數位(從左往右數)上的數字和與偶數位上的數字和之(大數減小數)能被11整除,則該數就能被11整除。 11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理!過程唯一不同的是:倍數不是2而是1!
能被12整除的數,若一個整數能被3和4整除,則這個數能被12整除

能被13整除的數,若一個整數的個位數字截去,再從餘下的數中,加上個位數的4倍,如果差是13的倍數,則原數能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數,就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。

能被17整除的數,若一個整數的個位數字截去,再從餘下的數中,減去個位數的5倍,如果差是17的倍數,則原數能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數,就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。

   另一種方法:若一個整數的末三位與3倍的前面的隔出數的差能被17整除,則這個數能被17整除

能被19整除的數,若一個整數的個位數字截去,再從餘下的數中,加上個位數的2倍,如果差是19的倍數,則原數能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數,就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。

另一種方法:若一個整數的末三位與7倍的前面的隔出數的差能被19整除,則這個數能被19整除

能被23整除的數,若一個整數的末四位與前面5倍的隔出數的差能被23(或29)整除,則這個數能被23整除

能被25整除的數,十位和個位所組成的兩位數能被25整除。

能被125整除的數,百位、十位和個位所組成的三位數能被125整除。

 

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