19_04_02校內訓練[deadline]

題意

給出一個二分圖，左邊為A集合，右邊為B集合，要求把A集合中每一個點染為黑白兩色中的一種，B集合中的顏色已定。染色後對於原本相鄰且顏色相同的點，建立新的二分圖，即得到了兩個新的二分圖，它們是獨立的。求出這兩個新的二分圖的最大匹配數的和的最小值。數均小於等於5000。

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思考

這是簡化題意。由於暴力很難寫，考慮網路流。將B集合中的每一個點根據其顏色分為一類和二類點。對於A集合中的每一個點，拆成兩個點，兩點連1的單向邊，將所有相鄰的一類點連線左邊，另一類連向右邊，值為1。所有二類點連向匯點，源點連向所有一類點。最小割。

這樣，若割掉了某條邊，代表了將某個點相鄰的所有A集合中的點都染成了相同的顏色，並斷絕了其他點的後路。

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程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1E5+5;
const int inf=INT_MAX;
int head[maxn*2],size=1,n,m,a[maxn],dfn[maxn],S,T,x,y,ans,k;
struct edge{int to,next,w;}E[maxn*2];
void add(int u,int v,int w)
{
    E[++size].to=v;
    E[size].next=head[u];
    E[size].w=w;
    head[u]=size;
    
    E[++size].to=u;
    E[size].next=head[v];
    E[size].w=0;
    head[v]=size;
}
bool bfs()
{
    queue<int>Q;
    for(int i=0;i<=T;++i)dfn[i]=-1;
    dfn[S]=0;
    Q.push(S);
    while(Q.size())
    {
        int u=Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=E[i].next)
        {
            int v=E[i].to;
            if(E[i].w==0||dfn[v]!=-1)continue;
            dfn[v]=dfn[u]+1;
            Q.push(v);
        }
    }
    return dfn[T]!=-1;
}
int dinic(int u,int up)
{
    if(u==T)return up;
    int sum=0;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].next)
    {
        int v=E[i].to;
        if(E[i].w==0||dfn[v]!=dfn[u]+1)continue;
        int g=dinic(v,min(E[i].w,up-sum));
        E[i].w-=g;
        E[i^1].w+=g;
        sum+=g;
        if(g==0)dfn[v]=-1;
        if(sum==up)break;
    }
    return sum;
}
int main()
{
//    freopen("deadline.in","r",stdin);
//    freopen("deadline.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=k;++i)
    {
        cin>>x>>y;
        if(a[x])add(x,y+n,inf);
        else add(y+n+m,x,inf);
    }
    S=0;
    T=n+m*2+1;
    for(int i=1;i<=m;++i)add(i+n,i+n+m,1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(a[i])add(S,i,1);
        else add(i,T,1);
    while(bfs())ans+=dinic(S,inf);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}