第五章作業參考答案
1．在公鑰體制中，每一使用者U都有自己的公開鑰PKU和秘金鑰SKU。如果任意兩個使用者A,B按以下方式通訊，A發給B訊息(EPKB(m), A)，B收到後，自動向A返回訊息(EPKA(m), B)，以使A知道B確實收到報文m，
(1) 問使用者C怎樣透過攻擊手段獲取報文m?
答：當A發給B訊息(EPKB(m), A)時，A的身份“A”並沒有認證，而B在收到訊息後也無法對傳送者進行檢驗，且身份A，B均明文傳輸，因此使用者C可透過如下手段獲得報文m
當A發給B訊息(EPKB(m), A)時，C擷取該訊息並將身份A替換為自己的身份C，將修改後的訊息(EPKB(m), C)發給接收者B
B提取訊息後，根據身份“C”將返回訊息(EPKc(m), B)
C再次劫取B返回的訊息(EPKc(m), B)，用自己的私鑰SKC解密出訊息m，並用A的公鑰對m加密後將訊息(EPKA(m), B)發給A。
這樣，使用者C獲得了報文m，而沒有影響A,B之間的正常通訊，實現了攻擊。
(2)若通訊格式變為
A發給B訊息EPKB (ESKA(m), m, A)
B向A返回訊息EPKA (ESKB(m), m, B)
這時的安全性如何？分析這時A,B如何相互認證並傳遞訊息m。
解：根據訊息格式，先對訊息m進行了簽名，然後再進行加密，傳送的訊息具有了保密性和認證性，敵手無法獲得報文明文，安全性提高。
A,B之間相互認證傳遞訊息的過程如下：
B收到訊息EPKB (ESKA(m), m, A)時，先用B自己的私鑰解密得到訊息(ESKA(m), m, A)，然後根據提取的身份資訊A，用A的公鑰對訊息m的簽名ESKA(m)的正確性進行驗證，如果驗證透過，則說明訊息確實來自A。反之A用相同的方法可驗證EPKA (ESKB(m), m, B)確實來自B，從而實現了相互認證
2．Diffie-Hellman金鑰交換協議易受中間人攻擊，即攻擊者截獲通訊雙方通訊的內容後可分別冒充通訊雙方，以獲得通訊雙方協商的金鑰。詳細分析攻擊者如何實施攻擊。
雖然Diffie-Hellman金鑰交換演算法十分巧妙，但由於沒有認證功能，存在中間人攻擊。當Alice和Bob交換資料時，Trudy攔截通訊資訊，並冒充Alice欺騙Bob，冒充Bob欺騙Alice。其過程如下：
(1)Alice選取大的隨機數x，並計算X=gx (mod P)，Alice將g、P、X傳送給Bob，但被Trudy攔截。
(2)Trudy冒充Alice選取大的隨機數z，並計算Z=gz(mod P)，Trudy將Z傳送給Bob。
(3)Trudy冒充Bob，再將Z=gz(mod P)傳送給Alice。
(4)Bob選取大的隨機數y，並計算Y =gy(mod P)，Bob將Y傳送給Alice，但被Trudy攔截。
由(1)、(3)Alice與Trudy共享了一個秘密金鑰gxz，由(2)、(4)Trudy與Bob共享了一個秘密金鑰gyz。
以後在通訊過程中，只要Trudy作中間人，Alice和Bob不會發現通訊的異常，但Trudy可以獲取所有通訊內容。
3．Diffie-Hellman金鑰交換過程中，設大素數p＝11，a＝2是p的本原根，
(1) 使用者A的公開鑰YA＝9，求其秘金鑰XA
解：XA滿足YA＝aXA mod p 即9＝2XA mod 11，所以由XA＝6
(2)設使用者B的公開鑰YB＝3，求A和B的共享金鑰K
解：由Diffie-Hellman協議可知K= YB XA mod p＝36 mod 11＝3
4．線性同餘演算法Xn＋1＝(aXn) mod 24，問：
(1)該演算法產生的數列的最大週期是多少？
解：由於模m＝24因此它沒有原根，又由遞推式不難得知Xn＝anX0 mod 24
因此該演算法產生的序列的最大週期為a mod 24的最大階l，而l|j(24)，但l≠j(24)＝8
若l＝4，則不難驗證，X0=1,a＝3時，數列週期為4，因此該演算法產生數列的最大週期是4
(2) a的值是多少？
解：a必須滿足gcd(a,24)=1，所以a在{1,3,5,…,15}中取值。
週期為4的有{3，5，11，13}，即為a的取值
(3) 對種子有何限制？
答：種子X0必須滿足gcd(X0,24)=1。
5．在Shamir秘密分割門限方案中，設k＝3，n＝5，q＝17，5個子金鑰分別是8、7、10、0、11，從中任選3個，構造插值多項式並求秘密資料s
解：取f(1)=8, f(2)=7, f(4)=0,構造插值多項式
f(x)=8(x-2)(x-4)/(1-2)(1-4)+7(x-1)(x-4)/(2-1)(2-4)＋0(x-1)(x-2)/(4-1)(4-2)
=8(x-2)(x-4)6+7(x-1)(x-4)8 mod 17
=2x2+10x+13
s= f(0)=13
複習題&&答案
4.1. 金鑰管理的一般架構模式是什麼
其中主金鑰的安全性最高，用於加密金鑰加密金鑰，
金鑰加密金鑰也稱為次主金鑰，用於加密會話金鑰和初始金鑰
會話金鑰用於加密傳輸的資料或者儲存的檔案
初始金鑰一般用作種子金鑰。
4.6. 試述BBS產生器
BBS(blum-blum-shub)產生器
l 首先，選擇兩個大素數p，q，滿足p≡q≡3 mod 4，令n＝p×q。再選一隨機數s，使得s與n互素。然後按以下演算法產生位元序列{Bi}：
l X0＝s2 mod n
l for i=1 to ¥ do {
l Xi=X2i－1 mod n
l Bi＝Xi mod 2 }
l 即在每次迴圈中取Xi的最低有效位
4.8. “一次一密”和“一次會話一密”的區別是什麼？哪一種情況更加常見。
一次一密是無條件安全的，金鑰的長度至少和明文一樣長
一次會話一密是指每次會話使用同一個金鑰，不同的會話採用不同的金鑰
一次會話一密更加常見和實用。
6.1. 對於公開鑰的分配，試回答下列問題
(1) 對於公鑰密碼體制中公開鑰的分配，公開發布的方式有什麼缺點？
(2) 公用目錄表與公鑰管理機構的區別是什麼？
(3) 公鑰管理機構的方式和公鑰證書的方式的區別是什麼？
(4) 基於身份的體制相比於基於證書的體制的優缺點是什麼
(5) 一次性公鑰分配方式與公開發布方式相比，哪個安全性相對更好些？
(1) 公開發布的方式，由於缺少保護，公鑰易於被替換
(2) 前者是使用者直接訪問公用目錄表去訪問金鑰，後者是由使用者提出查詢公鑰請求，由公鑰管理機構負責查詢金鑰，並反饋給使用者，使用者無法直接操作金鑰伺服器
(3) 公鑰管理機構的方式中，伺服器必須線上，而證書的方式中CA可以離線
(4) 基於身份的體制避免了證書維護的開銷，直接使用身份作為公鑰，但存在金鑰託管問題
(5) 一次性公鑰分配方式要好些，因為一次性公鑰分配中，公鑰只在組要分配金鑰時臨時隨機產生，之後就銷燬了，被攻擊的風險更小些。