c語言以及高階語言中的float到底是什麼以及IEEE754

assassinx發表於2023-02-25
C語言

對記憶體裡float4位元組的好奇

初學計算機都要學那個什麼二進位制十進位制什麼補碼 反碼那些玩意兒哈，由於最近要做一個微控制器往另外一個微控制器發資料的需求，直接c語言指標 然後float4位元組傳過去不就得了嗎，麻煩就麻煩在這裡 另一端程式設計機是個啥鳥lua 麻煩的一逼，integer這種我們就不說了哈因為實在是太直白了沒啥技術含量，我們今天來啃float這個硬骨頭。你知不知道什麼叫ieee754 。float到底可表示的範圍是多少到多少。以前聽過一個老手講的課 ，說實話這玩意兒程式設計多年的老手 說的都模稜兩可。當我啃著感覺稍微有點硬了 又不斷的查資料 探索。我知道我又得寫一篇博文以做記錄了。還好不算很硬。沒經過多少搗鼓就出來了。c#這玩意兒 用著還真是順滑,當然純c嵌入式我也幹了一年多了 對這種“低階語言”以及計算機底層又有了稍微深刻一點的認識了。這麼多年了c#用順手了 習慣用它做基礎演算法和邏輯驗證 ，然後移植為其它語言的。

 關於ieee754的資料網上大把的 你就隨便搜一篇吧 比如這：

https://blog.csdn.net/MaTF_/article/details/124842807

線上測試工具：

https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html

我們也是看了後 照著原理用程式碼實現的。

有沒有想過c語言以及其他高階語言裡程式設計基礎裡的float資料型別的4個位元組在計算機裡到底是怎麼轉換顯示在你螢幕上的 是不是有時候我們從來沒想過一個東西是怎麼來的。float是4位元組的，那麼我們給一串4位元組。如果是c#你還不知道有bitconverter這個函式怎麼辦？

我自己參考然後成功實現了過後的一些理解

看 整體概覽中心思想 還是跟我們十進位制一樣的  底數+指數的形式 第一個有效數字肯定是1 開始的 所以最前面一位去掉（解析的時候預設它是有的）比如 1x10^3  這種形式。只不過我們這裡的 指數和底數 都是二進位制。小數部分 程式碼處理 為什麼是負的次方 ，稍微停頓下 11.01 二進位制還有小數這個比較費解，那麼通行於二進位制整數的規則 進位則x2  ，那麼小數部分則是往後一位則/2 想想我們十進位制數 2的負2次方 就是 1/（2x2） 就是四分之一   是不是啊   。那麼我們這裡也是同樣的道理。 

指數部分 ，這裡也是二進位制的指數 不是10進位制的   ,這裡有8位 那麼 就是 底數部分可以x2^-127 到128 次方 。雖然第一次理解有點彆扭 ，稍微梳理下 整體感覺還是比較順暢的。說明電腦科學家還是經過深思熟慮考慮過的。 

關於數值精確表示與非精確表示

然後另外一個 ，基於這種原理 機制，活了這麼多年 你才發現 這個float有時候 並不能 精確表示一個數  0.125 這種 還好說，為啥能夠精確標識啊，你看他小數點往後完全符合描述的 -2次方 也就是二分機制 ，相信透過上面那些理解  不用我搬那些高深的理論 講解你也能夠明白  從1 分下來 0.5  0.25 0.125   剛好分完。

看一個不能夠精確分完的1567.37      -> 1567.36987304688 看  是不是很神奇的事情出現了  ，這不是bug  就是由於他機制本身的原因所致的。我們不能改變它  就只能與他共存。 就像有理數除某些數除不盡 一樣的 這裡也是機制本身決定的 暫且理解為類似的東西吧。

下面是閱讀了上面的參考文獻後經過驗證的程式碼成功實現

 我程式碼裡註釋已經寫得相當詳盡了

  1 //ieee754 格式float解析
  2 public void iee754BytesToVal(byte[] bytes)
  3 {
  4    //所有的位序列
  5     bool[] bits = new bool[32];
  6 
  7 
  8 
  9     //先進行翻轉
 10     Array.Reverse(bytes);
 11 
 12     //進行資料預處理
 13     int bitarIndx=0;
 14     for (int i = 0; i < 8; i++)
 15     {
 16         bits[bitarIndx++] = (bytes[0] & (0x80>>i))>0?true:false;
 17     }
 18 
 19     for (int i = 0; i < 8; i++)
 20     {
 21         bits[bitarIndx++] = (bytes[1] & (0x80 >> i)) > 0 ? true : false;
 22     }
 23 
 24     for (int i = 0; i < 8; i++)
 25     {
 26         bits[bitarIndx++] = (bytes[2] & (0x80 >> i)) > 0 ? true : false;
 27     }
 28 
 29     for (int i = 0; i < 8; i++)
 30     {
 31         bits[bitarIndx++] = (bytes[3] & (0x80 >> i)) > 0 ? true : false;
 32     }
 33 
 34     for (int i = 0; i < bits.Length; i++)
 35     {
 36         Console.Write(bits[i] == true ? "1" : "0");
 37         Console.Write("  ");
 38     }
 39    
 40 
 41     //獲取某個位 與上 指定的位
 42     //獲取符號位
 43     int singl = -1;
 44 
 45     if (bits[0]== true)
 46     {
 47         singl = -1;
 48         Console.WriteLine("負數");
 49     }
 50     else
 51     {
 52         singl = 1;
 53         Console.WriteLine("正數");
 54     }
 55 
 56 
 57     //階碼0 1位元組
 58     //取出對應的階碼位 7f80
 59 
 60     sbyte  exponent = 0;
 61     for (int i = 0; i < 8; i++)
 62     {
 63         byte bitSetPoint=0x00;
 64         if( bits[1+i]==true)
 65         {
 66             bitSetPoint = 0x80;
 67         }
 68         else
 69         {
 70             bitSetPoint = 0x00;
 71         }
 72 
 73         exponent = (sbyte)(exponent | (bitSetPoint >> i));
 74        
 75     }
 76 
 77 
 78     //0x7f
 79     sbyte exponentID = 0x7f;
 80     sbyte exponentReal = (sbyte)(exponent - exponentID);
 81 
 82 
 83     //尾數 23位
 84     double mantissa=0;
 85     for (int i = 0; i < 23; i++)
 86     {
 87         if(bits[9+i]==true)
 88         {
 89             mantissa = mantissa + Math.Pow(2, -(i + 1));
 90         }
 91         else
 92         {
 93             mantissa = mantissa + 0;
 94         }                
 95     }
 96     mantissa = (1 + mantissa) * singl * Math.Pow(2, exponentReal);
 97 
 98 
 99     Console.WriteLine("最終的數是：" + mantissa);
100 
101 }
  1 public void iee754ValToBytes(float val)
  2 {
  3     Console.WriteLine(val.ToString());
  4     string valStr = val.ToString();
  5 
  6     //符號位
  7     int singl = 1;
  8     if (valStr.IndexOf('-') != -1)
  9     {
 10         singl = -1;
 11         valStr.Replace("-", "");
 12     }
 13     else
 14         singl = 1;
 15 
 16     string[] valPartStrs = valStr.Split('.');
 17 
 18     string frontPartStr = "0";
 19     if (valPartStrs.Length > 0)
 20         frontPartStr = valPartStrs[0];
 21     string afterPartStr = "0";
 22     if (valPartStrs.Length > 1)
 23         afterPartStr = valPartStrs[1];
 24 
 25     //整數部分處理
 26     List<bool> frontBits = new List<bool>();
 27     int frontNum = int.Parse(frontPartStr);
 28     if (frontNum != 0)
 29     {
 30 
 31 
 32         //整數部分 採用短除法
 33         long dividend = frontNum;
 34         int indx = 0;
 35         do
 36         {
 37             long yu = dividend % 2;
 38             dividend /= 2;
 39             frontBits.Add(yu == 1 ? true : false);
 40         } while (dividend > 0);
 41         indx = 0;
 42 
 43         //注意這裡有一個反轉  整數部分短除法 和小數部分的x2取整不一樣的
 44         frontBits.Reverse();
 45 
 46         Console.WriteLine("整數部分");
 47         for (int i = 0; i < frontBits.Count; i++)
 48         {
 49             Console.Write(frontBits[i] == true ? "1" : "0");
 50             Console.Write(" ");
 51         }
 52         Console.WriteLine();
 53     }
 54 
 55     // 小數部分採用*2取整方法
 56     List<bool> afterBits = new List<bool>();
 57     int afterNum = int.Parse(afterPartStr);
 58     if (afterNum != 0)
 59     {
 60         afterPartStr = "0." + afterPartStr;
 61 
 62 
 63 
 64         float afterApendOne = float.Parse(afterPartStr);
 65         for (int i = 0; i < 23 - frontBits.Count; i++)
 66         {
 67 
 68             afterApendOne = afterApendOne * 2;
 69             if (Math.Floor(afterApendOne) == 1)
 70                 afterBits.Add(true);
 71             else
 72                 afterBits.Add(false);
 73             string[] tmpxiaoshu = afterApendOne.ToString().Split('.');
 74             if (tmpxiaoshu.Length > 1)
 75             {
 76                 afterApendOne = float.Parse("0." + tmpxiaoshu[1]);
 77                 if (afterApendOne == 0)
 78                     break;
 79             }
 80             else
 81             {
 82                 break;
 83             }
 84         }
 85 
 86     }
 87     //指數部分
 88     sbyte exponent = (sbyte)((sbyte)127 + (sbyte)frontBits.Count - 1);
 89 
 90     //總覽資料----------------------------------------------------------------------
 91     List<bool> finalBits = new List<bool>();
 92     //附上符號位
 93 
 94     if (singl > 0)
 95         finalBits.Add(false);
 96     else
 97         finalBits.Add(true);
 98 
 99 
100     Console.WriteLine("指數部分");
101     for (int i = 0; i < 8; i++)
102     {
103         bool exponentBit = (exponent & (0x80 >> i)) > 0 ? true : false;
104         finalBits.Add(exponentBit);
105 
106         Console.Write(exponentBit == true ? "1" : "0");
107         Console.Write(" ");
108     }
109     Console.WriteLine();
110 
111     //附上整數部分
112     for (int i = 1; i < frontBits.Count; i++)
113     {
114         finalBits.Add(frontBits[i]);
115     }
116 
117     //附上小數部分
118     for (int i = 0; i < afterBits.Count; i++)
119     {
120         finalBits.Add(afterBits[i]);
121     }
122 
123 
124     //IEEE754 float 標準 32位 不足的補0
125     Console.WriteLine("---------------------------------");
126     for (int i = 0; i < finalBits.Count; i++)
127     {
128         Console.Write(finalBits[i] == true ? "1" : "0");
129         Console.Write(" ");
130     }
131     if (finalBits.Count < 32)
132     {
133         int beaddcount = 32 - finalBits.Count;
134         for (int i = 0; i < (beaddcount); i++)
135         {
136             finalBits.Add(false);
137             Console.Write("0");
138             Console.Write(" ");
139         }
140     }
141     Console.WriteLine();
142     Console.WriteLine("---------------------------------");
143 
144     //利用前面的例子進行反向轉換測試
145 
146     UInt32 reconvert = 0x00000000;
147 
148 
149     for (int i = 0; i < 32; i++)
150     {
151         UInt32 bitSetPoint = 0x00000000;
152         if (finalBits[i] == true)
153         {
154             bitSetPoint = 0x80000000;
155         }
156         else
157         {
158             bitSetPoint = 0x00000000;
159         }
160         reconvert = reconvert | (bitSetPoint >> i);
161     }
162     
163     byte[] recdata = BitConverter.GetBytes(reconvert);
164 
165     Console.WriteLine("-------------開啟再次轉換過程--------------------");
166     iee754BytesToVal(recdata);
167 }

那麼怎麼驗證我們的演算法是正確的呢，很簡單啊把我們拿出去的float變數轉的bytes 再轉float 結果一致就代表成功了，我們也可以利用c#自帶的BitConverter.GetBytes(float)得到的4位元組進行驗證。

 1 iee754ValToBytes(1567.37f);
 2 //floattobytes(19.625f);
 3 return;
 4 float f = -7434.34f;
 5 byte[] floatar = BitConverter.GetBytes(f);
 6 Console.Write("{0:X2}", floatar[0]);
 7 Console.Write("{0:X2}", floatar[1]);
 8 Console.Write("{0:X2}", floatar[2]);
 9 Console.Write("{0:X2}", floatar[3]);
10 Console.WriteLine();
11 iee754BytesToVal(floatar);

關於程式碼的正確性已經毋庸置疑了哈，文章開頭的圖已經給出結果了。

關於通用性

首先所有的程式設計環境都遵循這個標準 ，不管你c c++ c# java ，c# 裡提取的bytes 放到 c++下去解析 是能解析出來的 已經測試過了（都不用解析 就是一個指標記憶體操作），Java我沒試過相信是一樣的。關於c++的處理 ， 看c++指標直接操作記憶體的優勢和 便利性就出來了。

c語言裡獲取的位元組碼轉換為float：

1 float channelUpLimit = *(float *)&value[0];

float轉換為位元組以相反方式操作就可以了，指標用偽陣列操作方式就可以了，你懂的，c語言特別善於玩兒這種記憶體控制。

 編寫程式碼時精度問題的陷阱

這又隱申出另外的問題，就是程式語言的數制精度問題。c語言中 float fff = 4796 / 10.0;得到的不是479.6 而是個不知道什麼的玩意兒 479.600006 無論用 什麼floor這些函式*10+0.5 又/10 處理都相當棘手。網上說用double 可以避免很多問題 ，試了下 用 double fff = 4796 / 10.0; 得到的確實是479.600000

https://www.yisu.com/zixun/371395.html

老早就看到前同事在程式碼中寫一些這種玩意兒 ，剛入行不久一臉懵逼 這是什麼神經病程式碼

1 float a=0, b=0, c=0;
2 if (a - b < 0.00001)
3     c = 0;
4 else
5     c = a - b;

我了個去c語言中都這麼麻煩的嗎。2.5 有時候可能並不是2.5 由於計算機底層cpu運算的一些奇奇怪怪的玄機 我們也懶得去管。總之就算2.5 有可能實際是2.49999999999999999999999999

包括javascript 很多都有數制問題。

這段程式碼的問題在c# c 中都存在 並且float的標準都是遵循統一的規範 IEEE754 的（c#的二進位制在c中解析的結果一樣

1 float test = 0.1f;
2 if (test == (1 - 0.9))
3 {
4     Console.WriteLine("正常");
5 }
6 else
7 {
8     Console.WriteLine("what!!!");
9 }

 

聰明如你，看了上面的相信你已經知道怎麼解決了。c#裡更加無腦 傻瓜化的用decimal就可以了。

 

 

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