T1 區間 [貪心]
Description
給定 \(n\) 個正整數區間，從左往右進行 \(n - 1\) 次操作，每次可以將相鄰兩個區間取交集或並集。
要求至少有 \(m\) 次取交集操作。
求操作後最大的區間長度。
Solution
考慮三個集合 \(A，B，C\)，顯然 \(card(A\cap B\cup C)\) 一定不劣於 \(card(A\cup B\cap C)\)，
因此我們貪心地把 \(m\) 次交集操作放在前面，後面全部取並集即可。
T2 旅行 [圖論]
Description
給定 \(n\) 個節點，\(m\) 條邊的有向圖，可以任選一個點，遍歷儘量多的點，並最終回到這個點，中途可以經過起點。遍歷的點的數量被稱為指數。
至多新增一條邊，只能是原圖邊的反向邊，但可以和原邊相同。求新增邊後指數的最大值，新增哪些邊的反向邊能達到這個最大值。
\(n\le 2\times 10^3\)，\(m\le 4\times 10^4\)。
Solution
根據資料範圍，我們可以 \(O(nm)\) 預處理出每個點可以到達哪些點。
接著列舉每一條邊 \((u,v)\)，假設要新增它的反向邊，那麼我們再列舉中心點 \(k\)，計算有多少個 \(k\) 使得 \(u\) 可以到達 \(k\) 且 \(k\) 可以到達 \(v\)。
取最大值即可。
T3 棋盤染色 [組合數學]
Description
給定一個 \(2\times N\) 的棋盤，將棋盤染成三種顏色紅、綠、藍。
一個棋盤是漂亮的，當且僅當：
- 任意兩個相鄰的格子顏色不同；
- 任意一個 \(2\times 2\) 的網格里，每一種顏色都至少出現了一次。
求有多少個漂亮的棋盤恰好有 \(R\) 個紅色格子，\(G\) 個綠色格子和 \(B\) 個藍色格子。對 \(10^9+7\) 取模。