SciTech-Mathmatics-Probability+Statistics:Quantifing Uncertainty_多後設資料統計分析: 多後設資料

Chapt 1 學習目標

1. 理解多後設資料及多元統計分析與一元統計分析的區別。
2. 掌握資料的計量尺度與資料型別。
3. 瞭解多元統計分析的應用分類。

1.1  多後設資料認知
1.1.1 多後設資料 的概念
對任何一個現實問題要轉化為一個統計問題，首要的工作是要對其特徵進行刻畫;

• 一般採用隨機變數，多個特徵採用多個隨機變數，如\(large (X_1, X_2,\ \cdots\ , X_p)\) 。
• 隨機變數一般是抽象的
  • 當隨機變數描述的是有具體的意義的指標(特徵)時，常用的經濟指標有其概念、單位、核算方法等, 如宏觀經濟指標 GDP、社會商品零售總額、固定資產投資額、消費、個人可支配收入等。此類統計問題:
    • 如果僅考慮單一特徵(一個變數)，則是一元統計問題，
    • 若要同時考慮多個特徵，且要體現多個經濟變數(指標)之間的相關性，
      例如，個人消費與其可支配收入正相關等，則不但要分析每一個變數，還要分析它們之間的關聯程度；
      這就需要對一元統計分析方法進行擴充，
      即同時對諸多變數large (X_1, X_2,\ \cdots\ , X_p)$ 進行分析，這就是多元統計分析分析問題的構思。

為了對多變數進行統計分析（描述性的或推斷性的），我們需要：

1. 透過大量的重複觀察結果（資料）捕捉多變數及其之間的規律。

2. 對有 p 個變數的多元統計問題, 可採用矩陣方法對其觀察資料進行表示, 如\(\large 矩陣 X\):
   \(\large \begin{array}{rl} \\ \begin{bmatrix} \\ & x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1p} \\ & x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2p} \\ & \vdots & \vdots & & \vdots \\ & x_{n1} & x_{n2} & \cdots & x_{np} \\ \end{bmatrix} \\ \end{array}\)
   \(\large \begin{array}{rl} \\ \ \ & where, & \\ & \bm{ x_{ij}}: \bm{Oberservation}\ of\ \bm{i-th\ Individual} \ and\ \bm{j-th\ Variable}\\ & \bm{ n }: \bm{Sample \ Size} \\ & \bm{ p }: \bm{Variable \ Size} \\ \end{array}\)

3. 分類變數:
   如果,.有幾個不同的個體屬於 s 個不同的群體,
   則, 設 s 是取值為$1, 2, \cdots, $的分類變數, 以區分這些群體。