[COCI2020-2021#6] Anagramistica
題意
給定 \(n\) 個字串和正整數 \(k\)。
定義兩個字串相似當且僅當兩個字串排序後相等。
可以從中選出一些字串，求有多少種方案，使得其中恰好有 \(k\) 對字串相似。
思路
先將所有字串排序，相同的歸為一類，求出 \(cnt_i\) 表示第 \(i\) 種字串的個數。
定義 \(dp_{i,j}\) 表示前 \(i\) 種字串，有 \(j\) 對相似的方案數。
轉移方程：\(dp_{i,j} = \sum dp_{i-1,j-C_k^{2}}\times C_{cnt_i}^{k}\)。
程式碼
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e3 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
int n, k, dp[N][N], fac[N], facinv[N];
map <string, int> M;
int qpow(int a, int b) {
int res = 1;
for (; b; b >>= 1, a = a * a % mod)
if (b & 1) res = res * a % mod;
return res;
}
int C(int x, int y) {
return fac[x] * facinv[y] % mod * facinv[x - y] % mod;
}
void solve() {
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
string s; cin >> s;
sort(s.begin(), s.end());
M[s] ++;
}
fac[0] = facinv[0] = 1;
for (int i = 1; i <= 2000; i ++) {
fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
facinv[i] = qpow(fac[i], mod - 2);
}
dp[0][0] = 1; int l = 0;
for (auto p : M) {
l ++;
for (int i = 0; i <= k; i ++)
for (int j = 0; j <= p.second; j ++) {
if (i < j * (j - 1) / 2) continue;
dp[l][i] += dp[l - 1][i - j * (j - 1) / 2] * C(p.second, j);
dp[l][i] %= mod;
}
}
cout << dp[l][k] << "\n";
}
signed main() {
int Case = 1;
// cin >> Case;
while (Case --)
solve();
return 0;
}