線段樹模版：從入門到入墳

Violet_fan發表於2024-08-26

線段樹模版：從入門到入墳

線段樹——單點修改

1.求區間最值

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=200010;
typedef long long ll;
struct node
{
	int minx;
	int l,r;
}tr[N*4];
int a[N];
void update(int p)
{
	tr[p].minx=min(tr[2*p].minx,tr[2*p+1].minx);
}
void build(int p,int l,int r)
{
	if(l==r){
        tr[p].minx=a[l]; 
		return ;
	}else{
		int mid=(l + r) / 2;
		build(2*p,l,mid);
		build(2*p+1,mid+1,r);
	}
	update(p);
}
// 當前節點為p,[l,r]為當前區間,修改a[pos]->val
void change(int p,int l,int r,int pos,int val)
{
	if(l==r){
		tr[p].minx=val;
		//a[pos]=val;
	}else{
		int mid=(l+r)/2;
		if(pos<=mid) change(2*p,l,mid,pos,val);
		else change(2*p+1,mid+1,r,pos,val);
	}
	//重要！！
	update(p);
}
//[ql,qr]為要查詢的區間
int query(int p,int l,int r,int ql,int qr)  //時間複雜度O(logn)
{
	if(ql==l&&qr==r){
		return tr[p].minx;
	}else{
		int mid=(l + r) / 2;
		//[l,mid],[mid+1,r]
		if(qr<=mid) return query(2*p,l,mid,ql,qr);
		else if(ql>mid) return query(2*p+1,mid+1,r,ql,qr);
		else{
			//ql<=mid,qr>mid
			// [ql,mid],[mid+1,qr]
			return minx(query(2*p,l,mid,ql,mid),
				query(2*p+1,mid+1,r,mid+1,qr));
		}
	}
}

2.求區間最值及最值出現次數

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=200010;
typedef long long ll;
struct info
{
	int minx,mincnt;
};
info operator+(const info &l ,const info &r)
{
	info a;
	a.minx=min(l.minx,r.minx);
	if(l.minx==r.minx)
		a.mincnt=l.mincnt+r.mincnt;
	else if(l.minx<r.minx)
		a.mincnt=l.mincnt;
	else a.mincnt=r.mincnt;
	return a;
}
struct node
{
	info s;
	int l,r;
}tr[N*4];
int a[N];
void update(int p)
{
	tr[p].s=tr[2*p].s+tr[2*p+1].s;
}
void build(int p,int l,int r)
{
	if(l==r){
        tr[p].s={a[l],1}; 
		return ;
	}else{
		int mid=(l + r) / 2;
		build(2*p,l,mid);
		build(2*p+1,mid+1,r);
	}
	update(p);
}
// 當前節點為p,[l,r]為當前區間,修改a[pos]->val
void change(int p,int l,int r,int pos,int val)
{
	if(l==r){
		tr[p].s={val,1};
		//a[pos]=val;
	}else{
		int mid=(l+r)/2;
		if(pos<=mid) change(2*p,l,mid,pos,val);
		else change(2*p+1,mid+1,r,pos,val);
	}
	//重要！！
	update(p);
}
//[ql,qr]為要查詢的區間
info query(int p,int l,int r,int ql,int qr)  //時間複雜度O(logn)
{
	if(ql==l&&qr==r){
		return tr[p].s;
	}else{
		int mid=(l + r) / 2;
		//[l,mid],[mid+1,r]
		if(qr<=mid) return query(2*p,l,mid,ql,qr);
		else if(ql>mid) return query(2*p+1,mid+1,r,ql,qr);
		else{
			//ql<=mid,qr>mid
			// [ql,mid],[mid+1,qr]
			return query(2*p,l,mid,ql,mid)+
				query(2*p+1,mid+1,r,mid+1,qr);
		}
	}
    
}

線段樹——區間修改

1.求區間和

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=100010;
int n,m;
struct node
{
    int sum,t;
    int l,r;
}tr[N*4];
int a[N];
void settag(int p,int tag)
{
    tr[p].sum+=tag*(tr[p].r-tr[p].l+1);
    tr[p].t+=tag;
}
void pushdown(int p)
{
    if(tr[p].t)
    {
        tr[2*p].sum+=tr[p].t*(tr[2*p].r-tr[2*p].l+1);
        tr[2*p].t+=tr[p].t;
        tr[2*p+1].sum+=tr[p].t*(tr[2*p+1].r-tr[2*p+1].l+1);
        tr[2*p+1].t+=tr[p].t;
        tr[p].t=0;
    }
}
void update(int p)
{
    tr[p].sum=(tr[2*p].sum+tr[2*p+1].sum);
}
void build(int p,int l,int r)
{
    tr[p].l=l;tr[p].r=r;tr[p].t=0;
    if(l==r){
        tr[p].sum=a[l];
    }else{
        int mid=(l+r)/2;
        build(2*p,l,mid);
        build(2*p+1,mid+1,r);
        update(p);
    }
}
void modify(int p,int l,int r,int ql,int qr,int tag)
{
    if(ql==l&&qr==r)
    {
        settag(p,tag);
        return ;
    }
    pushdown(p);
    int mid=(l+r)/2;
    if(qr<=mid) modify(2*p,l,mid,ql,qr,tag);
    else if(ql>mid)  modify(2*p+1,mid+1,r,ql,qr,tag);
    else{
        modify(2*p,l,mid,ql,mid,tag);
        modify(2*p+1,mid+1,r,mid+1,qr,tag);
    }
    update(p);
 }
int query(int p,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(ql==l&&qr==r)
    {
        return tr[p].sum;
    }
    pushdown(p);
    int mid=(l+r)/2;
    if(qr<=mid) return query(2*p,l,mid,ql,qr);
    else if(ql>mid) return query(2*p+1,mid+1,r,ql,qr);
    else {
        return query(2*p,l,mid,ql,mid)+
        query(2*p+1,mid+1,r,mid+1,qr);
    }
}
signed main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    build(1,1,n);
    while(m--)
    {
        char op;
        cin>>op;
        if(op=='Q'){
            int l,r;
            cin>>l>>r;
            int s=query(1,1,n,l,r);
            cout<<s<<endl;
        }else{
            int l,r,d;
            cin>>l>>r>>d;
            modify(1,1,n,l,r,d);
        }
    }
    return 0;
}

2.區間最值

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=100010;
int n,q;
int a[N];
typedef pair<int,int> PII;
struct node
{
  int minx;
  int t;
}tr[4*N];
void update(int p)
{
  tr[p].minx=min(tr[2*p].minx,tr[p*2+1].minx);
}
void settag(int p,int tag)
{
  tr[p].t=tr[p].t+tag;
  tr[p].minx=tr[p].minx+tag;
}
void pushdown(int p)
{
  if(tr[p].t)
  {
    settag(2*p,tr[p].t);
    settag(2*p+1,tr[p].t);
    tr[p].t=0;
  }
}
void build(int p,int l,int r)
{
  tr[p].t=0;
  if(l==r){
    tr[p].minx=a[l];
    return ;
  }else{
    int mid=(l+r)/2;
    build(2*p,l,mid);
    build(2*p+1,mid+1,r);
    update(p);
  }
}
void modify(int p,int l,int r,int ql,int qr,int tag)
{
  if(ql==l&&qr==r){
    settag(p,tag);
    return ;
  }
  int mid=(l+r)/2;
  pushdown(p);
  if(qr<=mid) modify(2*p,l,mid,ql,qr,tag);
  else if(ql>mid) modify(2*p+1,mid+1,r,ql,qr,tag);
  else {
       modify(2*p,l,mid,ql,mid,tag);
       modify(2*p+1,mid+1,r,mid+1,qr,tag);
  }
  update(p);
}
int query(int p,int l,int r,int ql,int qr)
{
  if(ql==l&&qr==r){
    return tr[p].minx;
  }
  int mid=(l+r)/2;
  pushdown(p);
  if(qr<=mid) return query(2*p,l,mid,ql,qr);
  else if(ql>mid) return query(2*p+1,mid+1,r,ql,qr);
  else {
    return min(query(2*p,l,mid,ql,mid),
               query(2*p+1,mid+1,r,mid+1,qr));
  }
  update(p);
}

3.區間乘區間加區間和

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+10;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
int T;
int a[N];
int n,mod;
struct info
{
    int mul;
    int add;
};
struct node
{
    int len,val;
    info t;
}tr[N*4];
info operator+(const info &l,const info &r)
{
    return {l.mul * r.mul % mod,(l.add*r.mul+r.add)%mod};
}
void settag(int p,info tag)
{ 
   tr[p].t=tr[p].t+tag;
   tr[p].val=(tr[p].val*tag.mul+tag.add*tr[p].len)%mod;
}
void pushdown(int p)
{
    info tag=tr[p].t;
    if(tag.mul!=1||tag.add!=0)
    {
       settag(2*p,tag);
       settag(2*p+1,tag);
       tr[p].t={1,0};
    }
}
void update(int p)
{
   tr[p].val=(tr[2*p].val+tr[2*p+1].val)%mod;
}
void build(int p,int l,int r)
{
    tr[p].len=r-l+1;
    tr[p].t={1,0};
    if(l==r){
        tr[p].val=a[l];
        return ;
    }else{
        int mid=(l+r)/2;
        build(2*p,l,mid);
        build(2*p+1,mid+1,r);
        update(p);
    }
}
void modify(int p,int l,int r,int ql,int qr,info tag)
{
    if(ql==l&&qr==r){
        settag(p,tag);
        return ;
    }
    pushdown(p);
    int mid=(l+r)/2;
    if(qr<=mid) modify(2*p,l,mid,ql,qr,tag);
    else if(ql>mid) modify(2*p+1,mid+1,r,ql,qr,tag);
    else
    {
        modify(2*p,l,mid,ql,mid,tag);
        modify(2*p+1,mid+1,r,mid+1,qr,tag);
    }
    update(p);
}
int query(int p,int l,int r,int ql,int qr)
{
    if(ql==l&&qr==r){
        return tr[p].val;
    }
    pushdown(p);
    int mid=(l+r)/2;
    if(qr<=mid) return query(2*p,l,mid,ql,qr);
    else if(ql>mid) return query(2*p+1,mid+1,r,ql,qr);
    else return (query(2*p,l,mid,ql,mid)+query(2*p+1,mid+1,r,mid+1,qr))%mod;
    update(p);
}
signed main()
{
    //ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
     scanf("%lld%lld", &n, &mod);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lld", &a[i]);
    int q;
    cin>>q;
    build(1, 1, n);
    for (int i = 0; i < q; i++) {
        int ty;
        cin>>ty;
        if(ty<=2){
         int l, r, d;
         cin>>l>>r>>d;
         if (ty == 2) modify(1, 1, n, l, r, (info){1, d});
         else if (ty == 1) modify(1, 1, n, l, r, (info){d, 0});
        }
        else {
            int l, r;
            cin>>l>>r;
            auto ans = query(1, 1, n, l, r);
            printf("%lld\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}

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