跳錶全稱叫做跳躍表，簡稱跳錶，是一個隨機化的資料結構，實質就是一種可以進行二分查詢的有序連結串列。跳錶在原有的有序列表上面增加多級索引，通過索引來實現快速查詢。跳錶不僅能提高搜尋效能，同時也提高插入和刪除的效能，redis中的有序集合set就是用跳錶實現的，面試時候也經常會問。
這裡我們原始資料個數n=10，以間隔k=2建立索引，則第一層索引10/2=5個，第二層⌈10/2^2⌉=3個，第三層⌈10/2^3⌉=2個，第四層⌈10/2^4⌉=1個。根據上圖我們來分析一下，跳錶的結構是一棵樹（除原始資料層外），樹的左指標指向對應的下一層連結串列的節點，右指標指向當前連結串列的下一個節點，且樹高為log(n)，對於每一層需要比較的次數最多為k，則時間複雜度為O(k*log(n))，k為常數項，所以跳錶查詢時間複雜度為O(log(n))。因為需要額外的空間儲存索引，是典型的以空間換時間，空間複雜度為O(n)。
接下來我們自己實現一個跳錶：
節點資料結構定義：根據跳錶結構，節點首先需要一個value儲存當前節點值，需要一個next指標指向同一層的下一個節點，需要一個nodeValue指標指向下一層對應節點，但是這裡為了插入刪除方便，引入了一個prev指標，指向同一層的上一個節點。
class Node { //當前節點值 private Integer value; //當前節點所屬連結串列下一個節點 private Node next; //當前節點所屬連結串列上一個節點 private Node prev; //當前節點指向的另一個索引連結串列/原始值連結串列節點 private Node nodeValue; Node(Integer value) { this.value = value; } }
初始化一個跳錶：跳錶的建立需要在資料有序的基礎上，然後從下往上在下一層的基礎上，間隔k生成當前層的節點，新生成的節點需要與當前層上一個節點連線起來，並且指向生成它的下一層節點。
/** * 原始資料連結串列 */ private Node head ; /** * 最終的跳錶結構：儲存索引連結串列及原始連結串列 */ private List<Node> indexList; /** * 跳錶層數 */ private int level; /** * 初始化 */ public void init() { //帶頭節點的連結串列，便於操作 head = new Node(-1); head.next = head; indexList = new ArrayList<>(); level = 0; } /** * 初始化跳錶 * @param k 間隔 * @param nums 原始資料（已排序） */ public void init(int k, int[] nums) { //初始化資料連結串列 Node temp = head; for (int num : nums) { Node cur = new Node(num); cur.prev = temp; temp.next = cur; temp = temp.next; } //新節點儲存（最底層） indexList.add(head); //迴圈生成索引結構，結束條件，當層僅一個元素 temp = head.next; while (true) { //當前連結串列第幾個元素 int i = 0; //生成另一條連結串列長度 int size = 0; Node indexNode = new Node(-1); indexNode.next = indexNode; Node indexNodeTemp = indexNode; while (null != temp) { //間隔k生成節點 if (i % k == 0) { Node curNode = new Node(temp.value); curNode.nodeValue = temp; curNode.prev = indexNodeTemp; indexNodeTemp.next = curNode; indexNodeTemp = indexNodeTemp.next; ++ size; } ++ i; temp = temp.next; } indexList.add(indexNode); temp = indexNode.next; //當生成的索引連結串列僅1時不需要再繼續生成 if (size == 1) { break; } } level = indexList.size(); }
從跳錶中查詢元素：從最頂層索引連結串列開始查詢，找到第一個大於當前節點的元素，則需要查詢的元素在當前節點與之前節點之間，則從當前節點的上一個節點prev往下nodevalue繼續進行查詢，直到當前節點值與查詢值相等，則直接返回當前節點，返回的節點可能是索引節點，也可能是原始資料節點，如果需要找到原始資料節點，則通過nodeValue繼續往下找。
/** * 是否存在num * @param num * @return */ public boolean hasNum(int num) { Node result = this.findNum(num); return null != result; } /** * 查詢num（返回的可能是索引，也可能是原始資料，根據nodeValue可以判斷，也可以找到原始資料） * @param num */ public Node findNum(int num) { //跳錶結構indexList是資料-》第一層索引-》第二層索引-》。。。。 //1.直接匹配到 //2.找到第一個大於當前元素的數，找前一個 Node node = indexList.get(indexList.size() - 1).next; Node last = null; while (null != node) { if (node.value == num) { //已經找到元素 return node; } if (node.value > num) { if (null == last) { //比最小值還小 return null; } //找到了第一個大於num的索引node //到下一層去繼續找 node = last.nodeValue; last = null; continue; } last = node; node = null != node.next ? node.next : node.nodeValue; } return null; }
刪除節點：首先通過上面的查詢方法找到目標節點，如果目標節點是索引值，則需要從當前索引層，層層往下刪除包括原始資料連結串列，如果是原始資料值，則直接刪除，暫不調整。
/** * 構建索引時：自底向上逐層構建，如果索引需要刪除（當兩個索引之間沒有任何資料時候，刪除） * @param num * @return */ public boolean remove(int num) { Node node = this.findNum(num); if (null == node) { //不需要移除 return false; } if (null == node.nodeValue) { //資料連結串列，可以直接移除 //是否最後一個節點 if (null == node.next) { node.prev.next = null; return true; } node.next.prev = node.prev; node.prev.next = node.next; return true; } //當前在索引上，自上而下刪除索引及資料 while (null != node) { Node cur = node.nodeValue; if (null == node.next) { node.prev.next = null; } else { node.next.prev = node.prev; node.prev.next = node.next; } node = cur; } return true; }
新增節點：新增節點時候，如果不對索引進行調整，極端情況下，每次新增的節點都在之前第一層兩個節點之間，當這之間的連結串列越變越長，時間複雜度直接退化為O(n)，所以需要同時新增索引，維持跳錶的高效性。但是我們如何新增，有一個方法就是，在新增節點時，隨機選擇k，即第k級索引，從1～k新增索引。
/** * 首先需要查詢插入位置，如果比最小的還小，直接在前面插入 * 否則需要從最頂級一直查詢到資料連結串列，找到插入位置，插入，在查詢的過程中，就可以開始插入索引節點， * 從上往下進行插入 * @param num */ public void add(int num) { int k = this.generatorLevelK(); //尋找插入點的過程和查詢過程基本一致 //頂級索引連結串列 Node node = indexList.get(indexList.size() - 1).next; int index = 1; while (null != node) { //找到第一個node.value >= num的元素，在前面插入 if (node.value >= num) { //已經找到,前插 if (index >= k) { Node newNode = new Node(num); Node temp = node.prev; newNode.next = temp.next; temp.next.prev = newNode; newNode.prev = temp; temp.next = newNode; } //找的時候往後面找的，但是當前已經先於num了，下一次再往後面找，就出現問題 if (null == node.prev.prev) { //第一個節點就符合條件 node = node.nodeValue; continue; } node = node.prev.nodeValue; ++ index; continue; } //沒有找到，但是當前已經是連結串列最後一個元素了 if (null == node.next) { if (index >= k) { Node newNode = new Node(num); newNode.prev = node; node.next = newNode; } if (null == node.prev.prev) { //第一個節點就符合條件 node = node.nodeValue; continue; } node = node.prev.nodeValue; ++ index; continue; } node = node.next; } } private int generatorLevelK() { Random random = new Random(); return random.nextInt(level); }
至此，我們實現了一個跳錶的定義，初始化，查詢，節點新增與刪除。
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