（之前學的一些東西都沒打筆記，給忘的差不多了。從這個開始要記得寫筆記了。）
注意事項：所有的字串的下標從1開始。
KMP
對於一個字串 s ，定義它的字首陣列a,其中a[i]表示子串s[1...i]字首與字尾相同的最大長度（不包括串自身）。
對於樸素的演算法，自然是n^2的暴力。考慮利用前面位置的值來計算當前位置的值。
設當前位置為i。發現a[i]<=a[i-1]+1，同時發現當s[i]=s[a[i-1]+1]時，a[i]=a[i-1]+1。
那麼如果不相等呢？
我們需要找到一個更小的j，考慮j的取值可能在哪裡。我們需要找到一段滿足s[i-j+1...i]=s[1...j]的，才能快速得出當前答案。
發現a[a[i-1]]的值滿足這一性質（參考下圖）。所以我們可以不斷遞迴，直至j=0。（要注意，j=0時有可能a[i]=1。）
用途：
我們處理出來這個陣列有什麼用呢？
首先當然是匹配。假設當前有一個串S，一個模式P，求P在S的哪些位置能匹配？
我們將兩個字串連線起來：P+‘#’+S（‘#’表示一個在兩個串中都不出現的字元）。然後計算出 |P|+2~|P|+|S|+1 的字首陣列。根據字首陣列的性質，當 a[i]=|P| 時，P在S中出現了一個匹配。
計算一個串中，本質不同的串的數量。
考慮每次加入一個字元，計算產生了多少個不同的串。從末尾加入一個字元，然後設當前串的反串為S'。處理出每個位置的字首陣列。整個序列的字首陣列的最大值即為增加的本質相同的串。
計算每個字首的出現次數。
容易，計算有多少個字首陣列的值是相同的就行了。
exKMP
exKMP，也叫 Z 函式。定義字串S的Z函式為：z[i]表示字串S與以i開頭的字尾的LCP。
考慮字串中常用的處理方法：利用前面已經求得的資料計算當前的資料。
我們維護一個l、r，表示與S的某個字首相同的、右端點最右的區間，其實就是S[i...i+z[i]]。這裡我們欽定z[1]=0，從第2個數開始計算。
設當前的位置為i。當i<r時，由於S[i...r]=S[i-l+1...r-l+1]，所以考慮透過z[i-l+1]求z[i]。若z[i-l+1]<r-i+1,則z[i]=z[i-l+1]。因為如果z[i]>z[i-l+1]，那麼根據l與r的定義，S[z[i-l+1]+1]=S[i-l+1+1]，即z[i-l+1]會更大。若z[i-l+1]≥r-i+1，那麼我們將z[i]暫時設為r-i+1,然後暴力延伸。
當i≥r時，將z[i]設為0，然後暴力延伸。記得計算完一個z[i]後，要更新l、r。
考慮時間複雜度的正確性。每一次延伸，如果沒有暴力延伸，則時間複雜度為O(1)；如果暴力延伸，則r一定會改變，又由於r最大為n，所以最多擴充套件|S|位。總的複雜度為O（|S|）。
應用：
同KMP一樣，可以匹配，可以計算本質不同的子串數量。
計算一個串的最小整週期，即對於一個串S，求一個長度最小的串t，使得t可以透過若干次複製構成S。算出位置i的z[i]後，若i-1為n的因數且z[i]+i-1=|S|，則S[1...i-1]為S的整週期。