陣列part02

YueHuai發表於2024-08-01
陣列

2024年8月1日，今天學習了陣列的第二部分。
1.鞏固了昨天的雙指標問題，即滑動視窗/雙指標；注意，雙指標是為了減少for迴圈，使用的時候小心迴圈的寫法和快慢指標的增長方法。
2.學習了陣列模擬的螺旋矩陣問題，注意迴圈不變數；
3.學習了字首和的方法，字首和常用來解決區間和問題，其實是避免重複讀取計算陣列中的值，提前算好。

5. 209長度最小的子陣列（滑動視窗/雙指標）

題目：給定一個含有 n 個正整數的陣列和一個正整數 s ，找出該陣列中滿足其和 ≥ s 的長度最小的 連續 子陣列，並返回其長度。如果不存在符合條件的子陣列，返回 0。

暴力解法兩層for迴圈，第一個for遍歷子陣列起點，第二個for遍歷終點。

要想變成一個for迴圈，考慮使用雙指標，兩個指標都只需要遍歷一次，兩個指標之間的即為子陣列/滑動視窗。很明顯：

i：起始位置，視窗大於等於s，向前移動

j：結束位置，視窗不到s，向後移動。

  1. 雙指標問題考慮迴圈的寫法，一般是fast指標做迴圈的索引，所以j是for中的index。
  2. j在for中更新了，如何更新i呢？應該是每次動了j，都要把sum和target比較，若是sum>target，就移動i。但是這裡不能是if(sum>target),應該是while(sum>target)，因為需要不停的移動i，直到sum<target。

注意：雙指標問題中兩個ptr分別是怎麼動的，是在for動呢，還是for裡頭，for裡頭的話，是比較一次動一次（if）就好，還是多次比較多次動直至滿足條件（while）。

int minSubArrayLen(int target, vector<int> &nums)
    {
        int result = INT32_MAX;
        int sum = 0;       // 滑動視窗數值之和
        int i = 0;         // 滑動視窗起始位置
        int subLength = 0; // 滑動視窗的長度
        for (int j = 0; j < nums.size(); j++)
        {
            sum += nums[j];
            // 每次更新 i，並不斷比較子序列是否符合條件
            while (sum >= target)
            {
                subLength = (j - i + 1); // 取子序列的長度
                result = result < subLength ? result : subLength;
                sum -= nums[i++]; //滑動視窗的精髓:不斷變更i
            }
        }
        // 如果result沒有被賦值，返回0，說明沒有符合條件的子序列
        return result == INT32_MAX ? 0 : result;
    }

6. 59 螺旋矩陣

題目：給定一個正整數 n，生成一個包含 1 到 n^2 所有元素，且元素按順時針順序螺旋排列的正方形矩陣。

示例: 輸入: 3 輸出: [ [ 1, 2, 3 ], [ 8, 9, 4 ], [ 7, 6, 5 ] ]

要寫成程式碼多次迴圈，就要堅持迴圈不變數原則，不難發現橫豎左右四條邊都要左閉右開，因此對應的圖如下：

那麼程式碼至少需要知道以下幾個量：

  1. 迴圈幾次？這個就是最外層的迴圈，即迴圈幾圈。

    1. 舉例子，3*3需要1次加一個正中間的點，4*4需要2次。
    2. int loop = n / 2;，n為奇數時中間的點需要單獨處理。
    3. mid = n / 2; 矩陣中間的位置，例如：n為3,中間的位置就是(1，1)。

  2. 每次的起始位置和終止位置？

    1. 首先，明確左上角此圈開始的位置，每次都要+1，所以可以設定一個startx = 0, starty = 0，即每迴圈一個圈的起始位置。
    2. 上邊從左到右：for (j=starty ; j<n-offset; j++)
    3. 右列從上到下:for (i; i < n - offset; i++)
    4. 下邊從右到左：for (; j > starty; j--)，承接上頭的j，此時的j=n-offset。
    5. 左列從下到上：for (; i >startx; i--)

  3. 每一圈裡每一條邊遍歷的長度?

    透過一個變數offset來控制。最開始offset為1，即最外圈應該是n-offset那麼長，之後每一圈的邊都要減2，而起始位置startx和starty都加了1，那麼控制結尾的offset只需要加1即可。

7. 區間和（字首和：避免陣列重複讀取計算，藉助額外空間）

題目：給定一個整數陣列 Array，請計算該陣列在每個指定區間內元素的總和。

暴力解法：首先讀入，需要[1,5]之間的，那就再迴圈1到5之間的數值。所以有多少個查詢，就有多少次迴圈。需要注意不知道有多少次查詢，ACM形式讀入資料時採用這種方法：

while (cin >> a >> b) {}

字首和解法：來一個算一個太重複了，首先就把每個字首和都算出來，用哪個取哪個。p[i] 表示 下標 0 到 i 的 vec[i] 累加 之和。

int main() {
    int n, a, b;
    cin >> n;
    vector<int> vec(n);
    vector<int> p(n);
    int presum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &vec[i]);
        presum += vec[i];
        p[i] = presum;
    }

    while (~scanf("%d%d", &a, &b)) {
        int sum;
        if (a == 0) sum = p[b];
        else sum = p[b] - p[a - 1];
        printf("%d\n", sum);
    }
}

  1. 注意不知道多少行時，讀取資料的方法。

  2. 大資料量使用scanf等，不用cin。

    ~scanf("%d%d", &a, &b):

    1. scanf 函式返回成功讀入的資料項數，讀入資料時遇到了“檔案結束”則返回EOF。
    2. scanf ( "%d %d" ,&a,&b)：如果a和b都被成功讀入，那麼返回值就是2；如果只有a被成功讀入，返回值為1；
      如果a和b都未被成功讀入，返回值為0；如果遇到錯誤或遇到end of file，返回值為EOF。
    3. EOF的值為-1，其取反的的值為0（-1的補碼錶示全是1，按位取反後全是0）。

今日古詩

點絳唇·感興

王禹偁〔宋代〕

雨恨雲愁，江南依舊稱佳麗。水村漁市，一縷孤煙細。
天際徵鴻，遙認行如綴。平生事，此時凝睇，誰會憑欄意。

這算是王禹偁傳世的唯一詞作了。此詞以清麗的筆觸、沉鬱而高曠的格調，即事即目，描繪了江南水鄉的風物景色，並透過描繪江南雨景，寄寓了詞人積極用世、渴望有所作為的政治理想和懷才不遇的苦悶情懷。全詞寓情於景，因情繪景，感情質樸，風格清麗。

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