簡要介紹康託展開

本篇文章並不會詳細講解康託展開的數學原理，有興趣的朋友可以另行尋找。

康託展開

作用：判斷這個數在其各個數字全排列中從小到大排第幾位。比如 132，在1、2、3的全排列中排第2位。

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首先定義一個特殊的進位制：0! 1! 2! 3! 4! ...

即——1 1 2 6 24 ...

可類比其他進位制，如十進位制：

1 10 100 1000 ...

則312=(2*1 + 1*10 + 3*100)

某個排列的位置演算法： ∑(比這位上的數小的數的個數 * 這位數在排列中從右到左的位數) + 1 例子：

2431 = (1*6 + 2*2 + 1*1 + 0*1) + 1 = 12

312 = (2*2 + 0*1 + 1*1) +1 = 5

312的驗證：

①123

②132

③213

④231

⑤312

⑥321

 

程式碼：

//階乘0！~n！的陣列，此處n=9
 static const int FAC[] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880};
 ​
 /*
     康託展開
     引數：存放某個全排列的num[]陣列，如：num[]={3,1,2};全排列數字的個數，像前面         的312的n就等於3
     返回值：返回這個已知全排列在全排列中的位置名次
 */
 int KT(int num[],int n)
 {
     int ans=1,temp; //temp為暫存前面比當前位小的個數
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
         if(i==0)
         {
             ans=ans+(num[i]-1)*FAC[n-1];
         }
         else
         {
             temp=num[i]-1;
             for(int j=0;j<i;j++)
             {
                 if(num[j]<num[i])
                     temp--;
             }
             ans=ans+temp*FAC[n-1-i];
         }
     }
     return ans;
 }