和同事談談Flood Fill 演算法

王子發表於2020-09-04

演算法

前言

今天忙完了公司的工作後，發現同事在做LeeCode的演算法題，頓時來了興趣，於是王子與同事一起探討如何能做好演算法題，今天在此文章中和大家分享一下。

什麼是Flood Fill 演算法

我們今天談論的是Flood Fill演算法，那麼什麼是Flood Fill演算法呢？

為了理解什麼是Flood Fill演算法，我們先拋開演算法本身的概念，王子給大家說一些平時工作生活中的場景。

1.畫圖工具的填充功能

相信大家都用過Windows的畫圖工具，我們看下圖

用顏料桶給一個圖形區域染色，這就是比較典型的Flood Fill 演算法的應用。

2.掃雷遊戲

我們玩掃雷遊戲的時候，當我們選中一塊的時候，會向四周延展出一大片區域，那麼有沒有想過如果讓你來實現這個演算法，要怎麼實現呢？這也是Flood Fill 演算法的實際應用。

3.ps中的魔棒工具

在我們使用魔棒工具摳圖的時候，原理其實也是一樣的，選中一處後，將相連的相似顏色的部分選中，只不過這裡面多了相似顏色的演算法。

好了，看完以上的場景，相信小夥伴們對Flood Fill 演算法應該有一個概念性的認識了，那麼再做這種題之前，我們先考慮一下要做出這種題的套路，也可以說是一種框架思維。

Flood Fill 演算法的解題框架

以上所有的例子都可以把它想成在一個圖上進行操作，而圖又可以叫做二維圖形，既然是二維圖形就可以給他加上座標軸，（x,y）來代表一個畫素點。

有了上邊的想法後，繼續思考，其實解決演算法無外乎就是遞迴、遍歷。

而這個問題就可以想象成一個4叉樹的遍歷問題，所以解題框架如下：

// (x, y) 為座標位置
void fill(int x, int y) {
    fill(x - 1, y); // 左
    fill(x + 1, y); // 右
    fill(x, y - 1); // 下
    fill(x, y + 1); // 上
}

這個框架其實很容易理解，對於四叉樹結構，或者說二維矩陣的結構，這個框架基本都可以解決，從選中的畫素點開始，向四周遞迴遍歷，獲得想要的結果。

有了框架的思維，那麼我們就去找一道真題來看看吧。

真題解析

今天我們選擇的真題是leecode上的733題，影像渲染，題目如下：

下面我們就根據框架思維寫一下我們的解題步驟：

class Solution {
    public int[][] floodFill(int[][] image, int sr, int sc, int newColor) {
        // 當前顏色
        int origColor = image[sr][sc];
        fill(image,sr,sc,origColor,newColor);
        return image;
    }
    public void fill(int[][] image, int x, int y, int origColor, int newColor){
        // 判斷邊界超出陣列
        if(!inArea(image,x,y)){
            return;
        }
        // 判斷邊界遇到其他顏色
        if(image[x][y]!=origColor){
            return;
        }
        // 賦值新的顏色
        image[x][y]=newColor;

        // 引入框架
        fill(image,x-1,y,origColor,newColor);
        fill(image,x+1,y,origColor,newColor);
        fill(image,x,y-1,origColor,newColor);
        fill(image,x,y+1,origColor,newColor);
    }
    public Boolean inArea(int[][] image, int x, int y){
        return x>=0&&x<image.length&&y>=0&&y<image[0].length;
    }
}

上邊的註釋寫的已經跟完整了，希望小夥伴們動腦仔細看懂這段程式碼，看懂後你就明白瞭如何使用框架來解決問題了。

那麼上邊的就是正確答案嗎，其實這段程式碼是有問題的，就是如果origColor和newColor如果相同的話，就會導致陷入無限遞迴。

那麼如何解決呢？

最終答案

我們再次閱讀以下上邊的程式碼，可以知道出現無限遞迴的原因是每個座標都要搜尋上下左右，那麼對於一個座標，一定也會被上下左右的座標多次重複搜尋。所以我們必須保證重複搜尋時能正確退出遞迴

其實針對於上邊提到的這種情況，我們可以這樣想，如果我們將元素的搜尋路徑記錄下來，每次搜尋時如果發現之前已經走過了這條路，那麼就return，這樣不就行了嗎。

於是有了下邊的最終答案

class Solution {
    public int[][] floodFill(int[][] image, int sr, int sc, int newColor) {
        // 當前顏色
        int origColor = image[sr][sc];
        fill(image,sr,sc,origColor,newColor);
        return image;
    }
    public void fill(int[][] image, int x, int y, int origColor, int newColor){
        // 判斷邊界超出陣列
        if(!inArea(image,x,y)){
            return;
        }
        // 判斷邊界遇到其他顏色
        if(image[x][y]!=origColor){
            return;
        }
        // 已經探索的origColor區域
        if(image[x][y]==-1){
            return;
        }
    
        // 賦值新的顏色之前先打一個標記，證明已經探索過
        image[x][y]=-1;
        // 引入框架
        fill(image,x-1,y,origColor,newColor);
        fill(image,x+1,y,origColor,newColor);
        fill(image,x,y-1,origColor,newColor);
        fill(image,x,y+1,origColor,newColor);
        // 全部遞迴後，再把標記賦值成新的顏色
        image[x][y]=newColor;
    }
    public Boolean inArea(int[][] image, int x, int y){
        return x>=0&&x<image.length&&y>=0&&y<image[0].length;
    }
}

為什麼要用-1做標記呢，其實這個無所謂，只要是一個題目中不會使用到的值就可以了（題目中規定值在0-65535之間）

說明一下，這種思路其實就是回溯演算法

擴充套件演算法

小夥伴們，上邊的演算法題如果已經弄明白了，那我們想一想，如果要實現PS的魔棒工具要怎麼實現呢，我們來分析一下。

魔棒工具和上邊的演算法其實原理是一樣的，只不過有兩點不同，一是選擇區域時選擇的不是相同顏色，而是相似顏色，在ps中是可以根據閾值來設定相似程度的；二是使用魔棒選擇區域後，在邊界上會有邊框，說明選中了哪些地方，這就變成了填充邊界問題。

對於第一個問題很好解決，只要做如下改動即可

        //原
        // 判斷邊界遇到其他顏色
        if(image[x][y]!=origColor){
            return;
        }

        //新
        // 遇到其他不在閾值內的顏色 threshold代表閾值
        if (Math.abs(image[x][y] - origColor) > threshold){
            return; 
        }

對於第二個問題，首先明確，我們要染色的部分只是邊界，而不是內部區域，思考一下，內部區域的每個畫素點的四周都是相同的顏色，而臨近邊界的畫素點至少有一個方向的顏色與其不同，這就是解決問題的方案。這次我們使用visited陣列來儲存搜尋路徑，程式碼如下

class Solution {
    boolean[][] visited = null;
    public int[][] floodFill(int[][] image, int sr, int sc, int newColor) {
        // 當前顏色
        int origColor = image[sr][sc];
        // 初始化訪問路徑陣列
        visited = new boolean[image.length][image[0].length];
        fill(image,sr,sc,origColor,newColor);
        return image;
    }
    public int fill(int[][] image, int x, int y, int origColor, int newColor){
        // 判斷邊界超出陣列
        if(!inArea(image,x,y)){
            return 0;
        }
        // 判斷邊界遇到其他顏色
        if(image[x][y]!=origColor){
            return 0;
        }
        // 已經探索的origColor區域
        if(visited[x][y]){
            return 1;
        }
    
        // 賦值新的顏色之前先打一個標記，證明已經探索過
        visited[x][y]=true;
        // 引入框架
        int result=
            fill(image,x-1,y,origColor,newColor)+
            fill(image,x+1,y,origColor,newColor)+
            fill(image,x,y-1,origColor,newColor)+
            fill(image,x,y+1,origColor,newColor);
        // 全部遞迴後，如果result<4代表畫素點是邊界，賦值顏色
        if(result<4){
            image[x][y]=newColor;
        }

        return 1;
    }
    public Boolean inArea(int[][] image, int x, int y){
        return x>=0&&x<image.length&&y>=0&&y<image[0].length;
    }
}