通道估計（channel estimation）圖解——從SISO到MIMO原理介紹

優化與演算法發表於2020-06-04

1. 引言

在所有通訊中，訊號都會通過一個介質（稱為通道），並且訊號會失真，或者在訊號通過通道時會向訊號中新增各種噪聲。正確解碼接收到的訊號而沒有太多錯誤的方法是從接收到的訊號中消除通道施加的失真和噪聲。為此，第一步是弄清訊號經過的通道的特性。表徵通道的技術/過程稱為通道估計（channel estimation）。此過程將說明如下。

通道估計有很多不同的方法，但是基本概念是相似的。該過程如下進行。

i）設定一個數學模型，以使用“通道”矩陣將“發射訊號”和“接收訊號”相關。

ii）發射已知訊號（我們通常將其稱為“參考訊號”或“導頻訊號”）並檢測接收到的訊號。

iii）通過比較傳送訊號和接收訊號，我們可以找出通道矩陣的每個元素。

作為此過程的示例，這裡簡要介紹LTE中的此過程。當然，很多細節取決於實現（這意味著具體演算法可能會因每個特定的晶片組實現而有所不同）。但是，總體概念將是相似的。

2. 通用演算法

我們如何找出通道的屬性？即，我們如何估計通道？從高的角度來看，可以如下圖所示。此圖顯示以下內容：

i）我們嵌入了一組預定義訊號（這稱為參考訊號）

ii）當這些參考訊號通過通道時，它會與其他訊號一起失真（衰減，相移，噪聲）

iii）我們在接收方檢測/解碼接收到的參考訊號

iv）比較傳送的參考訊號和接收的參考訊號，並找到它們之間的相關性。

3． SISO的通道估計

現在讓我們考慮LTE SISO的情況，看看如何估計通道屬性（通道係數和噪聲估計）。由於考慮的是SISO系統，因此參考訊號僅嵌入到一個天線埠（埠0）中。資源圖中的垂直線表示頻域。因此，這裡用f1，f2，f3 ... fn索引了每個參考訊號。每個參考符號可以是一個複數（I / Q資料），可以如下所示進行繪製。左側（傳送側）的每個複數（參考符號）被修改（失真）為右側的每個對應符號（接收的符號）。通道估計是在左側的複數陣列與右側的複數陣列之間找到相關性的過程。

估計的詳細方法可能非常取決於實現方式。這裡將描述的方法基於開源：srsLTE（請參閱[1]）

3.1 通道係數的估計

由於這裡只有一根天線，因此每個發射參考訊號和接收參考訊號的系統模型可以表示如下。y()表示接收到的參考訊號的陣列，x()表示傳送的參考訊號()的陣列，h()表示通道係數的陣列。f1，f2，...只是整數索引。

我們知道x()是什麼，因為給定了它，而y()也知道，因為它是從接收者處測量/檢測到的。有了這些，我們可以很容易地計算出係數陣列，如下所示。

現在我們有了參考訊號所在位置的所有通道係數。但是我們需要在所有位置（包括那些沒有參考訊號的點）處的通道效率。這意味著我們需要在沒有參考訊號的情況下找出那些位置的通道係數。為此，最常見的方法是對測得的係數陣列進行插值。在srsLTE的情況下，它首先進行平均，然後對平均通道係數進行插值。

3.2 噪聲的估計

下一步是估計噪聲特性。從理論上講，噪聲可以如下計算。

但是，我們需要的是噪聲的統計屬性，而不是確切的噪聲值。我們可以僅使用測得的通道係數和平均通道來估算噪聲，如下所示（實際上，準確的噪聲值沒有太大意義，因為噪聲值會不斷變化，使用那些特定的噪聲值沒有用）。在srsLTE中，作者使用了這種方法。

4. 2 x 2 MIMO的通道估計

假設我們有一個如下所示的通訊系統。x(t)表示傳送訊號，y(t)表示接收訊號。當x(t)傳輸到空中（通道）時，它會變形並獲得各種噪聲，並且可能會相互干擾。因此接收到的訊號y(t)不能與發射訊號x(t)相同。

發射訊號，接收訊號和通道矩陣之間的關係可以用數學形式建模，如下所示。

在此等式中，我們知道值x1，x2（已知的發射訊號）和y1，y2（檢測/接收的訊號）。我們不知道的部分是H矩陣和噪聲（n1，n2）。

為簡單起見，我們假設該通道中沒有噪聲，這意味著我們可以將n1，n2設定為0。（當然，在實際通道中總會存在噪聲，估計噪聲是通道估計中非常重要的一部分，但是我們在此示例中假設沒有噪音，只是為了使其簡單。稍後，當我有更好的知識以通俗的語言描述案件時，我將在案件中新增噪音）。

由於我們具有數學模型，因此下一步是傳輸已知訊號（參考訊號）並從參考訊號中找出通道引數。

假設我們僅通過一個天線傳送了幅度為1的已知訊號，而另一個天線現在處於關閉狀態。由於訊號通過空氣傳播，並且接收方的兩個天線都會檢測到該訊號。現在，假設第一個天線接收幅度為0.8的參考訊號，第二個天線接收幅度為0.2的參考訊號。有了這個結果，我們可以得出如下所示的一行通道矩陣（H）。

假設我們僅通過另一個（第二個）天線傳送了幅度為1的已知訊號，並且第一個天線現在處於關閉狀態。由於訊號通過空氣傳播，並且接收方的兩個天線都會檢測到該訊號。現在，假設第一個天線接收到幅度為0.3的參考訊號，第二個天線接收到幅度為0.7的參考訊號。有了這個結果，我們可以得出如下所示的一行通道矩陣（H）。

夠簡單嗎？我認為理解這個基本概念沒有任何問題。但是，如果完全按照上述方法使用此方法，則可能會導致效率低下。根據上面解釋的概念，應該有一個時刻，僅傳送參考訊號而沒有實際資料，只是為了估計通道資訊，這意味著由於通道估計過程，資料速率將降低。為了消除這種效率低下的問題，實際的通訊系統會同時傳送參考訊號和資料。

現在的問題是“如何在同時傳輸參考訊號和資料的同時實現上述概念？”。可以有幾種不同的方法來執行此操作，並且不同的通訊系統將使用一些不同的方法。

以LTE為例，我們使用如下所示的方法。在LTE中為2 x 2 MIMO的情況下，每個子幀具有用於每個天線的參考訊號的不同位置。天線0的子幀傳送了分配給天線0的參考訊號，不傳送分配給天線1的參考訊號的訊號。天線1的子幀傳送了分配給天線1的參考訊號的訊號，不傳送給參考天線的任何訊號。為天線0分配的訊號。因此，如果在兩個接收器天線上解碼為天線0的參考訊號分配的資源元素，則可以估計h11，h12。（在這裡，為了簡單起見，我們還假設沒有噪音）。如果在兩個接收器天線上解碼分配給天線1參考訊號的資源元素，則可以估計h21，h22。

4.1 通道係數的估計

上面說明的過程是針對LTE OFDMA符號中的頻域中的一個特定點測量 \(H\) 矩陣。如果您在對符號的其他部分進行解碼的過程中照原樣應用測量的H值，則解碼的符號的準確性可能不盡人意，因為上一步中使用的測量資料會包含一定程度的噪聲。因此，在實際應用中，對通過上述方法測得的 \(H\) 值進行某種後處理，在此後處理過程中，我們可以找出噪聲的總體統計屬性(例如，噪聲的均值，方差和統計分佈))。要記住的一件事是，在此過程中獲得的特定噪聲值本身並沒有太多意義。從參考訊號獲得的特定值將與用於解碼其他資料的噪聲值（非參考訊號）不同，因為噪聲值是隨機變化的。然而，那些隨機噪聲的總體特性可以是重要的資訊（例如，在SNR估計等中使用）。

在繼續之前，讓我們再次簡單地考慮一下數學模型。即使我們將系統方程式描述如下，其中包括噪聲項，但這並不意味著您可以直接測量噪聲。是不可能的。該方程式僅表明檢測到的訊號（y）包含噪聲分量的某些部分。

因此，當我們測量通道係數時，我們使用了沒有噪聲項的裝置，如下所示。

在LTE的特定應用中，我們在OFDM符號中有多個測量點（多個參考訊號）。這些測量點在頻域上表示。因此，讓我們如下重寫通道矩陣以指示每個通道矩陣的測量點。

現在，假設您已經測量了整個OFDM符號上的H矩陣，那麼您將擁有多個 \(H\) 矩陣，如下所示，每個矩陣都以一個特定的頻率指示H矩陣。

現在你有了一個 \(H\) 矩陣陣列。該陣列由四個不同的組組成，每個組用不同的顏色突出顯示，如下所示。

當應用後處理演算法時，該演算法需要分別應用於這些組中的每一個。因此，為簡單起見，我將 \(H\) 矩陣的陣列重新排列為多個獨立陣列(在本例中為4個陣列)，如下所示。

對於這些陣列中的每一個，我將進行如下所示的相同處理。（每個晶片組製造商都可以應用稍微不同的方法，但是總體思路是相似的）。在下面說明的方法中，資料（每個頻點中的通道係數陣列）使用IFFT進行處理，這意味著將dta轉換為時域，從而生成標記為（2）的時域資料陣列。實際上，這是特定通道路徑的脈衝響應。然後，我們對該時域資料應用特定的過濾（或加窗）。在此示例中，將某個點的資料替換為零，並建立標記為（3）的結果。您可以應用更復雜的過濾器或視窗，而不是這種簡單的調零。然後，通過將濾波後的通道脈衝資料轉換回頻域，