Redis 中的集合型別是怎麼實現的？

本文是《Redis內部資料結構詳解》系列的第七篇。在本文中，我們圍繞一個Redis的內部資料結構——intset展開討論。

Redis裡面使用intset是為了實現集合(set)這種對外的資料結構。set結構類似於數學上的集合的概念，它包含的元素無序，且不能重複。Redis裡的set結構還實現了基礎的集合並、交、差的操作。與Redis對外暴露的其它資料結構類似，set的底層實現，隨著元素型別是否是整型以及新增的元素的數目多少，而有所變化。概括來講，當set中新增的元素都是整型且元素數目較少時，set使用intset作為底層資料結構，否則，set使用dict作為底層資料結構。

在本文中我們將大體分成三個部分進行介紹：

1. 集中介紹intset資料結構。
2. 討論set是如何在intset和dict基礎上構建起來的。
3. 集中討論set的並、交、差的演算法實現以及時間複雜度。注意，其中差集的計算在Redis中實現了兩種演算法。

我們在討論中還會涉及到一個Redis配置（在redis.conf中的ADVANCED CONFIG部分）：

set-max-intset-entries 512複製程式碼

注：本文討論的程式碼實現基於Redis原始碼的3.2分支。

intset資料結構簡介

intset顧名思義，是由整陣列成的集合。實際上，intset是一個由整陣列成的有序集合，從而便於在上面進行二分查詢，用於快速地判斷一個元素是否屬於這個集合。它在記憶體分配上與ziplist有些類似，是連續的一整塊記憶體空間，而且對於大整數和小整數（按絕對值）採取了不同的編碼，儘量對記憶體的使用進行了優化。

intset的資料結構定義如下（出自intset.h和intset.c）：

typedef struct intset {
    uint32_t encoding;
    uint32_t length;
    int8_t contents[];
} intset;

#define INTSET_ENC_INT16 (sizeof(int16_t))
#define INTSET_ENC_INT32 (sizeof(int32_t))
#define INTSET_ENC_INT64 (sizeof(int64_t))複製程式碼

各個欄位含義如下：

• encoding: 資料編碼，表示intset中的每個資料元素用幾個位元組來儲存。它有三種可能的取值：INTSET_ENC_INT16表示每個元素用2個位元組儲存，INTSET_ENC_INT32表示每個元素用4個位元組儲存，INTSET_ENC_INT64表示每個元素用8個位元組儲存。因此，intset中儲存的整數最多隻能佔用64bit。
• length: 表示intset中的元素個數。encoding和length兩個欄位構成了intset的頭部（header）。
• contents: 是一個柔性陣列（flexible array member），表示intset的header後面緊跟著資料元素。這個陣列的總長度（即總位元組數）等於encoding * length。柔性陣列在Redis的很多資料結構的定義中都出現過（例如sds, quicklist, skiplist），用於表達一個偏移量。contents需要單獨為其分配空間，這部分記憶體不包含在intset結構當中。

其中需要注意的是，intset可能會隨著資料的新增而改變它的資料編碼：

• 最開始，新建立的intset使用佔記憶體最小的INTSET_ENC_INT16（值為2）作為資料編碼。
• 每新增一個新元素，則根據元素大小決定是否對資料編碼進行升級。

下圖給出了一個新增資料的具體例子（點選看大圖）。

在上圖中：

• 新建立的intset只有一個header，總共8個位元組。其中encoding = 2, length = 0。
• 新增13, 5兩個元素之後，因為它們是比較小的整數，都能使用2個位元組表示，所以encoding不變，值還是2。
• 當新增32768的時候，它不再能用2個位元組來表示了（2個位元組能表達的資料範圍是-2¹⁵~2¹⁵-1，而32768等於2¹⁵，超出範圍了），因此encoding必須升級到INTSET_ENC_INT32（值為4），即用4個位元組表示一個元素。
• 在新增每個元素的過程中，intset始終保持從小到大有序。
• 與ziplist類似，intset也是按小端（little endian）模式儲存的（參見維基百科詞條Endianness）。比如，在上圖中intset新增完所有資料之後，表示encoding欄位的4個位元組應該解釋成0x00000004，而第5個資料應該解釋成0x000186A0 = 100000。

intset與ziplist相比：

• ziplist可以儲存任意二進位制串，而intset只能儲存整數。
• ziplist是無序的，而intset是從小到大有序的。因此，在ziplist上查詢只能遍歷，而在intset上可以進行二分查詢，效能更高。
• ziplist可以對每個資料項進行不同的變長編碼（每個資料項前面都有資料長度欄位len），而intset只能整體使用一個統一的編碼（encoding）。

intset的查詢和新增操作

要理解intset的一些實現細節，只需要關注intset的兩個關鍵操作基本就可以了：查詢（intsetFind）和新增（intsetAdd）元素。

intsetFind的關鍵程式碼如下所示（出自intset.c）：

uint8_t intsetFind(intset *is, int64_t value) {
    uint8_t valenc = _intsetValueEncoding(value);
    return valenc <= intrev32ifbe(is->encoding) && intsetSearch(is,value,NULL);
}

static uint8_t intsetSearch(intset *is, int64_t value, uint32_t *pos) {
    int min = 0, max = intrev32ifbe(is->length)-1, mid = -1;
    int64_t cur = -1;

    /* The value can never be found when the set is empty */
    if (intrev32ifbe(is->length) == 0) {
        if (pos) *pos = 0;
        return 0;
    } else {
        /* Check for the case where we know we cannot find the value,
         * but do know the insert position. */
        if (value > _intsetGet(is,intrev32ifbe(is->length)-1)) {
            if (pos) *pos = intrev32ifbe(is->length);
            return 0;
        } else if (value < _intsetGet(is,0)) {
            if (pos) *pos = 0;
            return 0;
        }
    }

    while(max >= min) {
        mid = ((unsigned int)min + (unsigned int)max) >> 1;
        cur = _intsetGet(is,mid);
        if (value > cur) {
            min = mid+1;
        } else if (value < cur) {
            max = mid-1;
        } else {
            break;
        }
    }

    if (value == cur) {
        if (pos) *pos = mid;
        return 1;
    } else {
        if (pos) *pos = min;
        return 0;
    }
}複製程式碼

關於以上程式碼，我們需要注意的地方包括：

• intsetFind在指定的intset中查詢指定的元素value，找到返回1，沒找到返回0。
• _intsetValueEncoding函式會根據要查詢的value落在哪個範圍而計算出相應的資料編碼（即它應該用幾個位元組來儲存）。
• 如果value所需的資料編碼比當前intset的編碼要大，則它肯定在當前intset所能儲存的資料範圍之外（特別大或特別小），所以這時會直接返回0；否則呼叫intsetSearch執行一個二分查詢演算法。
• intsetSearch在指定的intset中查詢指定的元素value，如果找到，則返回1並且將引數pos指向找到的元素位置；如果沒找到，則返回0並且將引數pos指向能插入該元素的位置。
• intsetSearch是對於二分查詢演算法的一個實現，它大致分為三個部分：
  • 特殊處理intset為空的情況。
  • 特殊處理兩個邊界情況：當要查詢的value比最後一個元素還要大或者比第一個元素還要小的時候。實際上，這兩部分的特殊處理，在二分查詢中並不是必須的，但它們在這裡提供了特殊情況下快速失敗的可能。
  • 真正執行二分查詢過程。注意：如果最後沒找到，插入位置在min指定的位置。
• 程式碼中出現的intrev32ifbe是為了在需要的時候做大小端轉換的。前面我們提到過，intset裡的資料是按小端（little endian）模式儲存的，因此在大端（big endian）機器上執行時，這裡的intrev32ifbe會做相應的轉換。
• 這個查詢演算法的總的時間複雜度為O(log n)。

而intsetAdd的關鍵程式碼如下所示（出自intset.c）：

intset *intsetAdd(intset *is, int64_t value, uint8_t *success) {
    uint8_t valenc = _intsetValueEncoding(value);
    uint32_t pos;
    if (success) *success = 1;

    /* Upgrade encoding if necessary. If we need to upgrade, we know that
     * this value should be either appended (if > 0) or prepended (if < 0),
     * because it lies outside the range of existing values. */
    if (valenc > intrev32ifbe(is->encoding)) {
        /* This always succeeds, so we don't need to curry *success. */
        return intsetUpgradeAndAdd(is,value);
    } else {
        /* Abort if the value is already present in the set.
         * This call will populate "pos" with the right position to insert
         * the value when it cannot be found. */
        if (intsetSearch(is,value,&pos)) {
            if (success) *success = 0;
            return is;
        }

        is = intsetResize(is,intrev32ifbe(is->length)+1);
        if (pos < intrev32ifbe(is->length)) intsetMoveTail(is,pos,pos+1);
    }

    _intsetSet(is,pos,value);
    is->length = intrev32ifbe(intrev32ifbe(is->length)+1);
    return is;
}複製程式碼

關於以上程式碼，我們需要注意的地方包括：

• intsetAdd在intset中新增新元素value。如果value在新增前已經存在，則不會重複新增，這時引數success被置為0；如果value在原來intset中不存在，則將value插入到適當位置，這時引數success被置為0。
• 如果要新增的元素value所需的資料編碼比當前intset的編碼要大，那麼則呼叫intsetUpgradeAndAdd將intset的編碼進行升級後再插入value。
• 呼叫intsetSearch，如果能查到，則不會重複新增。
• 如果沒查到，則呼叫intsetResize對intset進行記憶體擴充，使得它能夠容納新新增的元素。因為intset是一塊連續空間，因此這個操作會引發記憶體的realloc（參見man.cx/realloc）。這有可能帶來一次資料拷貝。同時呼叫intsetMoveTail將待插入位置後面的元素統一向後移動1個位置，這也涉及到一次資料拷貝。值得注意的是，在intsetMoveTail中是呼叫memmove完成這次資料拷貝的。memmove保證了在拷貝過程中不會造成資料重疊或覆蓋，具體參見man.cx/memmove。
• intsetUpgradeAndAdd的實現中也會呼叫intsetResize來完成記憶體擴充。在進行編碼升級時，intsetUpgradeAndAdd的實現會把原來intset中的每個元素取出來，再用新的編碼重新寫入新的位置。
• 注意一下intsetAdd的返回值，它返回一個新的intset指標。它可能與傳入的intset指標is相同，也可能不同。呼叫方必須用這裡返回的新的intset，替換之前傳進來的舊的intset變數。類似這種介面使用模式，在Redis的實現程式碼中是很常見的，比如我們之前在介紹sds和ziplist的時候都碰到過類似的情況。
• 顯然，這個intsetAdd演算法總的時間複雜度為O(n)。

Redis的set

為了更好地理解Redis對外暴露的set資料結構，我們先看一下set的一些關鍵的命令。下面是一些命令舉例：

上面這些命令的含義：

• sadd用於分別向集合s1和s2中新增元素。新增的元素既有數字，也有非數字（"a"和"b"）。
• sismember用於判斷指定的元素是否在集合記憶體在。
• sinter, sunion和sdiff分別用於計算集合的交集、並集和差集。

我們前面提到過，set的底層實現，隨著元素型別是否是整型以及新增的元素的數目多少，而有所變化。例如，具體到上述命令的執行過程中，集合s1的底層資料結構會發生如下變化：

• 在開始執行完sadd s1 13 5之後，由於新增的都是比較小的整數，所以s1底層是一個intset，其資料編碼encoding = 2。
• 在執行完sadd s1 32768 10 100000之後，s1底層仍然是一個intset，但其資料編碼encoding從2升級到了4。
• 在執行完sadd s1 a b之後，由於新增的元素不再是數字，s1底層的實現會轉成一個dict。

我們知道，dict是一個用於維護key和value對映關係的資料結構，那麼當set底層用dict表示的時候，它的key和value分別是什麼呢？實際上，key就是要新增的集合元素，而value是NULL。

除了前面提到的由於新增非數字元素造成集合底層由intset轉成dict之外，還有兩種情況可能造成這種轉換：

• 新增了一個數字，但它無法用64bit的有符號數來表達。intset能夠表達的最大的整數範圍為-2⁶⁴~2⁶⁴-1，因此，如果新增的數字超出了這個範圍，這也會導致intset轉成dict。
• 新增的集合元素個數超過了set-max-intset-entries配置的值的時候，也會導致intset轉成dict（具體的觸發條件參見t_set.c中的setTypeAdd相關程式碼）。

對於小集合使用intset來儲存，主要的原因是節省記憶體。特別是當儲存的元素個數較少的時候，dict所帶來的記憶體開銷要大得多（包含兩個雜湊表、連結串列指標以及大量的其它後設資料）。所以，當儲存大量的小集合而且集合元素都是數字的時候，用intset能節省下一筆可觀的記憶體空間。

實際上，從時間複雜度上比較，intset的平均情況是沒有dict效能高的。以查詢為例，intset是O(log n)的，而dict可以認為是O(1)的。但是，由於使用intset的時候集合元素個數比較少，所以這個影響不大。

Redis set的並、交、差演算法

Redis set的並、交、差演算法的實現程式碼，在t_set.c中。其中計算交集呼叫的是sinterGenericCommand，計算並集和差集呼叫的是sunionDiffGenericCommand。它們都能同時對多個（可以多於2個）集合進行運算。當對多個集合進行差集運算時，它表達的含義是：用第一個集合與第二個集合做差集，所得結果再與第三個集合做差集，依次向後類推。

我們在這裡簡要介紹一下三個演算法的實現思路。

交集

計算交集的過程大概可以分為三部分：

1. 檢查各個集合，對於不存在的集合當做空集來處理。一旦出現空集，則不用繼續計算了，最終的交集就是空集。
2. 對各個集合按照元素個數由少到多進行排序。這個排序有利於後面計算的時候從最小的集合開始，需要處理的元素個數較少。
3. 對排序後第一個集合（也就是最小集合）進行遍歷，對於它的每一個元素，依次在後面的所有集合中進行查詢。只有在所有集合中都能找到的元素，才加入到最後的結果集合中。

需要注意的是，上述第3步在集合中進行查詢，對於intset和dict的儲存來說時間複雜度分別是O(log n)和O(1)。但由於只有小集合才使用intset，所以可以粗略地認為intset的查詢也是常數時間複雜度的。因此，如Redis官方文件上所說（redis.io/commands/si…），sinter命令的時間複雜度為：

O(N*M) worst case where N is the cardinality of the smallest set and M is the number of sets.

並集

計算並集最簡單，只需要遍歷所有集合，將每一個元素都新增到最後的結果集合中。向集合中新增元素會自動去重。

由於要遍歷所有集合的每個元素，所以Redis官方文件給出的sunion命令的時間複雜度為（redis.io/commands/su…）：

O(N) where N is the total number of elements in all given sets.

注意，這裡同前面討論交集計算一樣，將元素插入到結果集合的過程，忽略intset的情況，認為時間複雜度為O(1)。

差集

計算差集有兩種可能的演算法，它們的時間複雜度有所區別。

第一種演算法：

• 對第一個集合進行遍歷，對於它的每一個元素，依次在後面的所有集合中進行查詢。只有在所有集合中都找不到的元素，才加入到最後的結果集合中。

這種演算法的時間複雜度為O(N*M)，其中N是第一個集合的元素個數，M是集合數目。

第二種演算法：

• 將第一個集合的所有元素都加入到一箇中間集合中。
• 遍歷後面所有的集合，對於碰到的每一個元素，從中間集合中刪掉它。
• 最後中間集合剩下的元素就構成了差集。

這種演算法的時間複雜度為O(N)，其中N是所有集合的元素個數總和。

在計算差集的開始部分，會先分別估算一下兩種演算法預期的時間複雜度，然後選擇複雜度低的演算法來進行運算。還有兩點需要注意：

• 在一定程度上優先選擇第一種演算法，因為它涉及到的操作比較少，只用新增，而第二種演算法要先新增再刪除。
• 如果選擇了第一種演算法，那麼在執行該演算法之前，Redis的實現中對於第二個集合之後的所有集合，按照元素個數由多到少進行了排序。這個排序有利於以更大的概率查詢到元素，從而更快地結束查詢。

對於sdiff的時間複雜度，Redis官方文件（redis.io/commands/sd…）只給出了第二種演算法的結果，是不準確的。

---

系列下一篇待續，敬請期待。

（完）

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